ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

để phương trình

có hai

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: A

D.

(km)

Câu 3. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

Giả sử
là
A. 2.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là các hằng số của hàm số

B. 1.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

. Biết

C.

.

và

.


. Giá trị của

D. -2.
1


Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình trụ

.

C.

Câu 6. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

.

D.

.

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó


và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào


.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 9. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

nghiệm

giá trị của tham số
D.

,

để tam

.

2


Giải thích chi tiết: Vì

,

thời là số thuần ảo

,

,


khơng thẳng hàng nên

,

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của


bằng

.

Câu 10. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vơ số. B.

Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

D.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.
là


.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa


: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.
3


Câu 11. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.


Câu 12. Cho

C.

C.
Đáp án đúng: B

là

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.


D.

. D.

. Biết

A.

.

B.

C.

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.

Ta có
.
Vậy
. Suy ra
.

Câu 13. Với hai số thực và bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 14. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 15. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm
B.

.

và
C.

.

, với

. Khi đó

là

D. .
4


Câu

16.

Trong


khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

song song với mặt phẳng

B.


.

D.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

.

song song với

Mặt cầu

.
hoặc

.
.

và bán kính

.

Ta có


(thỏa

Vậy

hoặc

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

là điểm

. Tam giác
trên
.

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

.

.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

).

.


Câu 17. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.

và cắt mặt

.

nên

có tâm

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

.B.
D.

.

, cho mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

và cắt mặt


hoặc

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

mặt


. Tính theo

thể tích

của khối chóp

trên
.
5


A.

.

B.

.

C.

Câu 19. Thể tích của khối nón có bán kính

.
đường cao

A.

D.


.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B

D.

có bao nhiêu phần tử?
C.

Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

để đồ thị hàm số
C.

Hướng dẫn giải. Ta có

và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

D.

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 22. Trong không gian tọa độ
với trục

một góc bằng


, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

.

.

C.

.


D.

.

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
B.

và tạo

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

,


,
có dạng

.
.

6


Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

và

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của


Có

trên

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

và

.

hay

và mặt phẳng

.

.

nên

Suy ra góc giữa trục


với

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.
trên

là


.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.
D.

.
.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

7


A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: A

.

B. Điểm

.

D. Điểm


Câu 25. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

.
.
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

và chiều cao

.
. Thể tích khối lăng


. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 26. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tập nghiệm là :
B.

Câu 27. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
có
bằng?

B.

D.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
8


Khối tròn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

.


Do

cân tại

Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).


(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 28. Họ ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

của hàm số
.

là:
B.

.

.

D.

.

Ta có

.


Câu 29. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 30. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

B.

mặt phẳng.

D.

mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 31.

Cho hàm số

,
xác định trên

,

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

10


Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.


xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 32.
Cho số phức

.

A. Hình trịn tâm

.

, bán kính

D. Đường trịn tâm

Đáp án đúng: D

(khơng kể biên).

, bán kính

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
, bán kính

bỏ đi một điểm

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.


B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

là:

(kể cả biên).

, bán kính

C. Hình trịn tâm

.

.

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Đường trịn tâm

D.

.

đồng biến trên khoảng

thỏa mãn


A.Đường trịn tâm

D.

.

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
11


Câu 33.
Cho hàm số

. Đồ thị hàm số


hàm số

trên khoảng

A.
Đáp án đúng: C

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

B.

C.

Câu 34. Xét hai số phức

D.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt


.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 35. Cho số phức

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

để


là số thực?
12


A. 26.
Đáp án đúng: C

B. 28.

C. 25.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 36. Khối đa diện đều loại
A. Khối tứ diện đều.
C. Khối lập phương.
Đáp án đúng: C

để

là số

là
B. Khối bát diện đều.
D. Khối chóp tứ giác đều.

Câu 37. Biết

.
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D. 27.

trong đó
B.

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức

C.

Đặt

D.

.

Ta có:
. Do đó
Câu 38. Đặt

khi đó

.

bằng


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

đó,

C.

D.

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40.
Cho hàm số

D.

.

.
xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
13


A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

14