ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

,

B.

.

D.

.

,

và

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: C

.

B. Điểm

.

.

D. Điểm

.

Câu 3. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.
.

, biết

.

. Giá

D.

.

1


Ta có:
.
Vậy số phức


có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 4. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Biết


B.

.

D.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: C

.

. Khi đó

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

bằng

.


nên

.

Vậy

.

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy là hình vng cạnh

. Gọi
B.

là điểm sao cho
.

thẳng

và mặt phẳng
bằng

.B.

. C.

.

bằng

D.

, góc giữa đường thẳng

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

A.

.

là ngun hàm của hàm số

A.

Vì

.

.


D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.
2


Lời giải

Trong mặt

, kẻ

(

Ta có


).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).
3


;
Xét

vng tại
vng tại


nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy

.


Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao

.

C.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
.

D. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

.

là các hằng số của hàm số

A. -2.

B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 9.
Giả sử
là

và chiều cao

. Trên cạnh
, biết

. Biết


C.

lấy điểm

.

D. 2.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

.
có đáy

. Giá trị của

C.

.

là hình vng cạnh
và đặt

D.
, cạnh bên

.
và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất


của

.

4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp


là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
.
Câu 12. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình hộp xiên.
C. Hình trịn.
Đáp án đúng: A

B. Đường thẳng.
D. Tam giác đều.

Giải thích chi tiết:
5



Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 13. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

B.

.

Câu 15. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
. C.

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: D


A. . B.
Lời giải

để phương trình

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 16.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.


.

B.

. Tam giác
trên
.

vuông tại
là điểm

thỏa

.

6


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy


thỏa
.

. Tính theo

B.

Câu 17. Đặt

.

của khối chóp

D.

trên
.

.

C.

D.

có tập nghiệm là :
B.

C.

Câu 19. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

song song với đường thẳng d có phương trình

B.

C.

của hàm số

A.

là

D.

là
.

B.

.

D.

Câu 21. Biết

.

Đặt

.

B.

A.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

. Tam giác

bằng

Câu 18. Phương trình

C.
Đáp án đúng: B

thể tích

C.

khi đó


A.
Đáp án đúng: C

Tập xác định

là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

.

trong đó
B.

C.

.
.

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Ta có:
7



. Do đó
Câu 22. Trong khơng gian

.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là mặt cầu có tâm

Vì

C.

, bán kính


nên ta đặt

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

.

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và


.

.

tiếp xúc với cả

và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy
Câu 23.

;

. Giả thiết cho


nên

.
.

Cho số phức

thỏa mãn

A. Hình trịn tâm
B. Đường trịn tâm
C. Đường trịn tâm
D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

(khơng kể biên).

, bán kính
, bán kính
, bán kính

là:

bỏ đi một điểm
.

(kể cả biên).
8


Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

thỏa mãn

, bán kính

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm

Hướng dẫn giải
Gọi

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 24. Trong khơng gian tọa độ
với trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức

B.

.

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

.

.

C.

.

D.

.

D.

.


là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
B.

và tạo

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

,

,
có dạng

.
.

9



Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng


có

với

.

.
.

trên

và

nên

Suy ra góc giữa trục

và

.

hay

.

là

.
.

.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

Câu 25. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 230.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B. 232.

là

.
. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng


là
C. 236.

D. 234.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:

10



. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

.

Câu 26. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
Đáp án đúng: A

B. 9


C. 5

Câu 27. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: A

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vơ số. B.
Lời giải

C.


Nhận thấy
Gọi

Mp

. Có bao nhiêu
D. Vơ số.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

D. 6

, khi đó VTPT của

.
là

.


có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp
Câu 28.

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa


: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.
11


Cho hàm số

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D

B.


thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 30. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là

Tổng tất cả các giá trị của

12


A. 0.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 31. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

D. 1.

.

C.

.

D.

, ta có

là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì

(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì
mà

đồng biến trên
nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 32. Hình hộp chữ nhật

có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Góc giữa đường thẳng

D.

.

13


Câu 33. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn


.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

.

.

A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải
Câu

B.

35.

Trong

C.

không

gian

,

D.
cho

mặt

phẳng

và


. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính


A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

song song với

nên

và cắt mặt

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

và cắt mặt

.

.B.
D.

cầu


.
.

hoặc

song song với mặt phẳng

mặt

.
hoặc

.
.
14


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy


hoặc

.

Câu 36. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

Câu 37. Hình nón
A.

C.


và độ dài đường sinh là .
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

có diện tích tồn phần là
Câu 38. Với hai số thực và
A.

có đường trịn đáy bán kính
. D.

và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Họ nguyên hàm
A.

.

.
bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

Câu 39. Cho

có diện tích tồn phần là

.

D.


. C.

.

là

.

A.
. B.
Lời giải

D.

. D.

có đường trịn đáy bán kính

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

).

của hàm số
.

là:
B.


.
15


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

Ta có

.

.
----HẾT---

16