ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là mặt cầu có tâm

Vì

. Gọi

,

(

) là

bằng
.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

, tiếp

, bán kính

nên ta đặt

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng


và

.

.

tiếp xúc với cả

và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho


nên

.
.

Câu 2. Cho hàm số
Giá trị của

liên tục trên

thỏa mãn

và

bằng
1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

. Biết


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 3. Cho
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.

Lời giải

.

.

.

B.

C.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.

Ta có
.
2


Vậy

. Suy ra


.

Câu 4. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Phương trình

B.

.

D.

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :


và

.

D.

.

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

.

Câu 6. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức

⏺

,

có nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: D

A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

,

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngoài hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính

⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

3


Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường


Dấu
✔

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

thẳng

xảy ra khi
đạt được khi

✔
Câu 7.

đạt được khi

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho các số thực dương

A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

. Rút gọn biểu thức
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

được kết quả là:

và
D.

.


. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả

.

4


.
.
Câu 9. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

. Giá

.

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 10. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà


.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì

là hàm số lẻ)
5


(vì

đồng biến trên

)


.
Xét hàm số

,

.

Vì

đồng biến trên

mà

nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 11. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. C. . D.

.


thì
.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

,

bằng
C.

và

.

D. .

thì

bằng

.

Ta có:
Câu 12. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;-1;2)
B. (3;1;0)
C. (-3;1;2)
D. (-3;-1;-2)
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 232.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B. 230.

. Giá trị lớn nhất của


là số có dạng

là
C. 236.

D. 234.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.
6


Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.


Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc

.

Vậy
,
.
Câu 15. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là:

C.

.


D.

Câu 16. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.

.
trên

. Góc giữa đường thẳng

C.

.

D.

.

là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 18. Cho hàm số

.

với

.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
Đáp án đúng: A

B. 5


Câu 19. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C. 9

D. 6
. Cạnh bên

vng góc với đáy

.
7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 20. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A


một góc bằng

C.
, gọi

B.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

.

và tạo với trục
B.

.

, gọi

một góc bằng
C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là


Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,
có dạng

.
.

và

với

.

.

.

trên

và

nên
và mặt phẳng

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

Có

và tạo
.

.

. Tính giá trị biểu thức

Gọi

,


có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ

Giả sử mặt phẳng

là

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

.

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức

D.


song song với đường thẳng d có phương trình

B.

Câu 21. Trong không gian tọa độ
với trục

.

hay
là

.
.
.
.
8


Trong tam giác vng

có

.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng


nên

. Vậy

là

.

Câu 22. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều
Vậy thể tích khối tứ diện
Câu 23. Họ nguyên hàm

, mà diện tích


là

là
của hàm số

.
là:
9


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

.

D.

.

Ta có


.

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi

có đáy là hình vng cạnh
là điểm sao cho

B.

.

thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.


.

bằng

D.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện


.

10


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.

(

nhọn do

).

11


;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa


.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
Câu 25.

.

Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 26.

C.

.


D.

.

.

.

.

đồng biến trên khoảng

.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

D.

B.

. Tam giác
trên

.

vuông tại
là điểm

thỏa

.
12


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

.

có đáy

là hình vng cạnh

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của


là điểm

thỏa
B.

. Tính theo

A.
Câu 27.

.

.

Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

thể tích

C.

A. -2.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?


A.

.

của khối chóp

D.

trên
.

.

. Biết

. Giá trị của

C. 2.

D. 1.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.
Lời giải

Câu 29. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

là nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Khi đó

bằng

.

.
.
13


Vì

nên

.

Vậy

.

Câu 30. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

bằng

A.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

. Giá trị

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

D.

mặt phẳng.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 32. Đặt


,
khi đó

A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Tập xác định
A.

,

.
bằng

B.

của hàm số
.

C.

D.

là
B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.
14


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

Câu 36.

.

B.

.

Cho hàm số

A.

C.

D.

là

. D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


.

D.

Câu 37. Cho

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

.

(

là tham số thực) có

,

là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

,

.

C.

không thẳng hàng nên

giá trị của tham số

.

D.


,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Khi đó, ta có

,

nghiệm

.

.
15


và
Tam

giác

cân


.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 39.
Cho hình chóp
có đáy
các cạnh bên

bằng

.

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

lần lượt tại

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

và song song với đáy cắt

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra


Câu 40. Khối đa diện đều loại
A. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: A

Xét

trên

ta

được

là
B. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
----HẾT---

16