ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 2. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

B.

D.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

1


Câu 3. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.

thỏa mãn


.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

bằng

.

nên

.

Vậy
Câu 4.


.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Tập xác định

D.

của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 6.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Trong khơng gian tọa độ
trục

. Khi đó

một góc bằng

D.

, gọi

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,

và tạo với

có dạng

. Tính giá

.


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

D.

.

D.


.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Lời giải

.

có bao nhiêu phần tử?
C.

. Biết phương trình mặt phẳng

trị biểu thức

.

,
có dạng

.
.

2



Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

trên

có

Trong tam giác vng


có

.

.

và

.

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

với

.

nên

Suy ra góc giữa trục

và

.

là


.
.
.

Thay vào ta được
+ Với
nên
Câu 8.
Cho hàm số
hàm số

, do đó phương trình mặt phẳng
. Vậy

.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

là

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

3



A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Cho hàm số
số tối giản. Giá trị của tổng
A. 18
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

với

là phân


bằng
B. 20

C. 19

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức

⏺

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

liên tục trên R. Biết tích phân

Câu 11. Xét các số phức

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

và chiều cao bằng

D.


Tỉ số

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

D. 21

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức


nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

4


Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu
✔

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung


thẳng

xảy ra khi
đạt được khi

✔

đạt được khi

Câu 12. Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.


Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

.

với

D.


.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 13. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. Góc giữa đường thẳng


.

D.

.

5


Câu 14. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: D

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.

Xét tam giác

có:

Do

.
cân tại

Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

nên


(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.

.

(đvtt).
trên


là
B.

.

6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 16. Đặt

khi đó

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 17. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

D.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

.

.

D.

.


bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 18. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

C. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
D.

và chiều cao

.
. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 19. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
Đáp án đúng: A

B. 6

C. 9

D. 5
7



Câu 20. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: D

thì
B.

.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

bằng
C. .

và

D.

thì

.


bằng

.

Ta có:
Câu 21. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số

B. 1.

xác định trên

Khi đó hàm số

C.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 23.
Với

D. 0.

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A


. B.

Tổng tất cả các giá trị của

là số thực dương tùy ý,

.

D.

.

D.

.

.

đồng biến trên khoảng

.

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 24. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: C


D.

mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 26. Trên tập số phức, xét phương trình

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D

và

B. .

Câu 27. Trong khơng gian

Vì


nên ta đặt

D.

và

.

B.

,

. Gọi

,

(

)

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
là mặt cầu có tâm

.


, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số

Giả sử

?
C.

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

, bán kính

.

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D. .

.
và


.

.
9


tiếp xúc với cả

và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;


. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 28. Biết số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.


bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 29.
Cho hàm số

và

.

.
là

.
. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

10


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: D

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.


D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.


Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

11


Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.
giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 30. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm

lấy điểm , trên đường trịn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do


. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

là

Vậy thể tích khối tứ diện
là
.
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;1;0)
B. (3;-1;2)
C. (-3;-1;-2)
D. (-3;1;2)
Đáp án đúng: B

Câu 32. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có nghiệm là
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :

C.

.

D.

.

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
.
Câu 33. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

13


A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

Câu 34. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: C

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.

. C.

.


được kết quả là:

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

D.

và
D.

.

. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả

.

.

.
Câu 35. Thể tích của khối nón có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: D

đường cao

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.
D.

14


Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy là hình vng cạnh

. Gọi
B.


là điểm sao cho
.

thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.


có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

15


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.


Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

16


;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có


.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
Câu

.
37.


Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: D

song song với mặt phẳng

B.

hoặc


.

D.

hoặc

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

song song với

Mặt cầu

có tâm

và mặt cầu

.
hoặc


.

nên

.
.

Ta có

(thỏa
hoặc

Câu 38. Cho
A.

. Biết
.

và cắt mặt

.

và bán kính

Vậy

.

song song với mặt phẳng


.B.
D.

và cắt mặt
.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

mặt

).

.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.
17



C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.


.

Ta có
.
Vậy
Câu 39.

. Suy ra

Cho hàm số

.

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ
Gọi

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm
Nhận thấy

bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên


18


Khi đó
----HẾT---

19