ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hàm số

.

xác định trên

Khi đó hàm số

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số


đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 4. Nếu

.

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

. B.

B.

.

D.

thì


D.

.

.

đồng biến trên khoảng
và

.

.
bằng
1


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

.

C.


và

.

thì

D.

.

bằng

.

Ta có:
Câu 5. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

B.

tập hợp điểm


Gọi

Giá trị lớn nhất của

Nhận thấy

bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 6. Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.

B.


C.

D.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

Câu 7. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của


D.

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên


.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

Vì
mà

.
đồng biến trên


nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 8. Cho hình chóp
có
vng tại ,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. Cạnh bên

vng góc với đáy và

.

3


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.


Trong không gian

.

C.

.

D.

, khoảng cách giữa đường thẳng

.

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến


D.

và có vec-tơ chỉ phương

.

.

Ta có:

Câu 10. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm

sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Kẻ đường sinh

. Gọi

Do

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,


đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện
Câu 11. Hình nón
A.

là

là

.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

B.

B.

.

là
.

C.

C.

Câu 14. Cho hàm số
của

.

.

là

có hai nghiệm
B.


D.

. D.

Câu 13. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có diện tích

.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
.

và độ dài đường sinh là .

.

Câu 12. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: D

.

có đường trịn đáy bán kính

có diện tích tồn phần là

A.


.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

có diện tích tồn phần là

.

có đạo hàm

và
C.

, với

.

. Khi đó
D.

liên tục trên đoạn

là

.


và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

.

5


Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

.

C.

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

có

D.

.

để đồ thị hàm số

có

C.

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình


.

D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 17. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Vì

là mặt cầu có tâm

.

C.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử


,

.

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D. .

.
và

.

.
và

nên

.
6


Với

thì

; với


thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy
.
Câu 18.
Cho hình chóp

có đáy

các cạnh bên

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua

lần lượt tại

Gọi

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra
đồng dạng với

và song song với đáy cắt

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

Do

;

bằng

D.

và
theo tỉ số


nên

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

Câu 19. Trên tập số phức, xét phương trình
thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Với
A.

B.

là số thực dương tùy ý,
B.

.

với
và


ta

được

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số
?

C. .

D. .

C.

D.

bằng
7


Đáp án đúng: D
Câu 21. Biết số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

và

B.


Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 22. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

,

,

và


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

8


A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: B

D.


(km)

Câu 24. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là:

C.

.

D.


Câu 26. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Biết

B.

.

C.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

nên

D.

thỏa mãn


. Khi đó

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

. Góc giữa đường thẳng

.

là nguyên hàm của hàm số

.

.

bằng

.
.

Vậy

.
Câu 28. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

D.

mặt phẳng.
9


Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.


Câu 29. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: C

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy

Gọi

Mp

D. Vơ số.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:


có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.


thỏa mãn.
10


Câu 30. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.


bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 31.
Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.

.

B.

để hàm số
.


C.

đồng biến trên
.

D.

.

.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)


.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

12


Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có
Câu 32.


.
giá trị nguyên của

Giả sử
là

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

là các hằng số của hàm số

A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

. Biết

B. -2.

C. 2.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D.

.

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho số phức

D.

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

A. Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

B. Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C. Đường trịn tâm
D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: C


, bán kính
, bán kính

A.Đường trịn tâm

, bán kính

bỏ đi một điểm

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải


là:

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:

Gọi

. Giá trị của

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức
13


Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 35. Cho hàm số


liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

14



Câu 36. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

Tỉ số

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

D.


nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu
✔
✔


suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

thẳng

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi
đạt được khi

Câu 37. Khối đa diện đều loại
A. Khối tứ diện đều.

là
B. Khối chóp tứ giác đều.
15


C. Khối lập phương.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Tập xác định

D. Khối bát diện đều.


của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

khối chóp

B.

.

.

D.

Câu 39. Cho hình chóp
với mặt đáy

là

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm


, biết

.
, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

16


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy


.

Câu 40. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là :
B.

C.

D.

----HẾT---

17