ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
f  x  2 cos 2 x
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
là
A.  2sin 2x  C .
B. sin 2x  C .
C. 2sin 2x  C .
D. sin 2x  C .
Đáp án đúng: B
Câu 2. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có

. D.

.

D.

.

.

đỉnh.

 P  : 3x  2 y  z  1 0. Mặt phẳng  P  có vectơ
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
pháp tuyến là.


n  3;  1; 2 
n  2;3;  1
A.
.
B.
.


n  3; 2;  1
n   1;3; 2 

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
2

log 4 ( x - 1) - log 2 ( x + 2) £ 1
Câu 4. Tập nghệm của bất phương trình
là
[- 1;1) È ( 1; +¥ )
( 1;+¥ )
A.

.

B.

.

( - 2;1) È ( 1; +¥ ) .

D.

[ 2;+¥ ) .

C.
Đáp án đúng: A

Câu 5. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA 1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

tích khối tứ diện ABCD bằng
4 3
A. 9 .
Đáp án đúng: D

4 3
B. 27 .

2 3
C. 9 .

2 3
D. 27 .

3
2
Câu 6. Cho hàm số y  x  3 x  3mx  m  1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có
diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
2
3
3
4
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 5 .

Đáp án đúng: C
1



3
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3 x  3mx  m  1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
2
4
3
3
A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 5 .

Lời giải
2
2
Ta có: y 3 x  6 x  3m ; y 0  x  2 x  m 0 .
;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị
y 6 x  6 .

 m  1 . Mặt khác

y 0  x 1  y 4m  3 .
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
3
 m
4 (thỏa m  1 ).
Vậy 4m  3 0
Câu 7. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?

2
B. S 4 3a

2
A. S 8a
Đáp án đúng: D

2
C. S  3a

2
D. S 2 3a

Câu 8. Số phức z a  bi ( a , b   ) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
z  3i  z  2  i
, khi đó giá trị z.z bằng
1
3
A. 5 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 25 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ
2

a 2   b  3 

z  3i  z  2  i
2


a   b  3 i   a  2    b  1 i

2

  b  1  a 2  b 2  6b  9 a 2  4a  4  b 2  2b  1
  4a  8b  4  a 2b  1 .


 a  2

suy ra

4  1
 2 4

5
b

b



z  a  b   2b  1  b  5b 2  4b  1
5
25

 5
Ta có:
2


2

2

2

2

2 1
1

 5 b    
5 5

5.

b 

Đẳng thức xảy ra khi
1
z.z a 2  b 2 
5.
Vậy

2
1
a
5 . Khi đó
5.


 a, b    thỏa mãn z  2  i  z  1  i  0 và z  1 . Tính P a  b .
Câu 9. Cho số phức z a  bi ,
A. P  1 .
B. P  5 .
C. P 7 .
D. P 3 .
Đáp án đúng: C
2


z  2  i  z  1  i  0  a  bi  2  i 

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

a 2  b 2  1  i  0

.

 a  2  a 2  b 2 0 (1)
 a  2  a  b  b  1  a  b i 0  
b  1  a 2  b 2 0 (2)
.
1  2
 1 ta được
Lấy     ta được a  b  1 0  b a  1 . Thay vào phương trình
a  2
2
a  2
a  2  a 2   a  1 0  2a 2  2a  1 a  2   2

2   2
2a  2a  1  a  2 
a  2a  3 0
a  2
 a  1

   a  1  
 a 3
  a 3

.
a  1  b 0  z  1  z 1
+ Với
a 3  b 4  z 3  4i  z 5
+ Với
.
Vậy P a  b 7 .



2

2

 

2

f  x


Câu 10. Cho hàm số

,

2



f  x  0

với mọi

x   1; 4

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

f  x
 2 f  x   x. f  x   
f  1 1
x với mọi x   1;4 . Khi đó
và
A. 2 ln 2 .
B.  2 .
C. 1 .
Đáp án đúng: A
2

 1;4 , thỏa mãn

4


f  x  dx
1

bằng
D. 2 ln 2  2 .

f  x
2

2
f
x

x
.
f
x









f  x  0
x   1;4
x

Giải thích chi tiết: Vì
với mọi
nên giả thiết
f  x

 2 f  x   x. f  x  
 2. f  x  

x. f  x 
f  x

 2 x. f  x  

x


1
x

1
dx
x

 2 x. f  x  2 x  C
Vì

f  1 1  2.1. f  1 2 1  C  C 0

Do đó


2 x. f  x  2 x  f  x  

1
x.

3


4



4

4
1
f  x  dx  dx  ln x  ln 4 2ln 2.

1
x
1
1

ỉa + b ư
ln a + ln b
ữ
X = ln ỗ
ữ
Y=
ỗ

ữ
ỗ
ố 2 ứ v
2
Cõu 11. Cho hai số dương a và b . Đặt
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2
A. X < Y .
B. X = Y .
C. X = Y +1.
D. X ³ Y .

Đáp án đúng: D
ỉa + b ÷
ư
ln a + ln b
X = ln ç
÷
Y=
ç
÷
ç
è
ø
2
2
Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a và b . Đặt
và
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2

A. X ³ Y .
B. X < Y .
C. X = Y +1. D. X = Y .
Lời giải
ỉa + b ư
a +b
÷
X = ln ỗ

= e X a + b = 2e X
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ứ
2
;
Y=

ln a + ln b
ab = e 2Y
2
.

X
2Y
X
Y
Với hai số dương a và b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y .
0


SA   ABC  , AB  3, AC 2
Câu 12. Cho hình chóp S . ABC có
và BAC 30 . Gọi M , N lần lượt là hình
chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là

A. R 1.
B. R  13.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Trong tam giác ABC , ta có BC 1.
Do đó tam giác ABC vng tại B. (1)

C. R 2.

D. R  2.

CB  AB
 CB   SAB   AM  CB

CB

SA

Ta có
 AM  CB
 AM   SBC   AM  MC  AMC

 AM  SB

vuông tại M . (2)
Tam giác ANC vuông tại N . (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm I , bán kính R IC ( I là trung điểm của AC ) ngoại tiếp hình chóp
A.BCNM  R 1.

Câu 13. Thể tích V của khối cầu có bán kính đáy r 2 bằng
4


32
.
A. 3

B. 8 .

C. 32 .

D. 16 .

Đáp án đúng: A
Câu 14. Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của khối nón bằng
C. 2 2 .

B. 1 .

A. 2 .
Đáp án đúng: D

D.


2.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của
khối nón bằng
A. 1 . B. 2 .
C. 2 2 .
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

D. 2 .


Gọi đường kính đáy của khối nón là AB , O là đỉnh của khối nón. Khi đó: AOB 90 .
2
2
2
Khi đó: Tam giác OAB vng cân tại O và AB 2 , OA  OB  AB
Đường sinh của khối nón là OA OB .
2
2
2
Vậy: 2OA  AB 4  OA 2  OA  2 .
f  x
f  4   f  2  1
Câu 15. Cho hàm số
liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
và
2
 14  2 x  2 x 10  2 x 10 
4

1
f 
 6 x  4  f  x 2  x    2 x. f 


3
3
3
3

 3  , x   . Khi ấy giá trị của tích phân


4

f  x  dx
1

bằng

A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 1.

 6 x  4
Giải thích chi tiết: Ta có:




12 x  8
3

C. 5.

D. 0.

 14  2 x 2  2 x  10  2 x  10 
4
1

f  x 2  x    2 x. f 
f 


3
3
3
3

 3  , x  



4
1  4 x  14  2 x 2  4 x  20  2 x 10 

f  x2  x   
.f 
f 



3
3 3 
3
9

 3  , x  


Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:
1

1
4 x  14  2 x 2 
4 x  20  2 x  10 
.f 
f 
 dx  
 dx

3
3
9
 3 


2
2
Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:


12 x  8  2 4
1
f  x  x   dx 

3
3
3

2

1

5


2

4

1

4

2 x  10  2 x  10   2 
2 f  x  dx  f  x  dx  
f 
  dx  xf  x  dx
2
3


 3  2
1
2
2

f  4   f  2  1

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với
2

4

4

2 f  x  dx  f  x  dx 4 f  4   2 f  2  
1

2

2

4

2

 2 f  x  dx  2f  x  dx 2 
1

2


f  x  dx 2  f  x  dx
2

2

4

4

f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1
1

2

.
   : x  2 y  4 z  1 0
1

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng   ?


A.

B.




n2  1;2;4 

.



n  1;  2;4 
C. 3 
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?


.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp



n4   1;2;4 



n3  1;  2;4 

)


4



n1  1;2;  4 

n2  1;2;4 

n1  1;2;  4 

  : x 

.

2 y  4 z  1 0

.Vectơ nào dưới đây là một



n4   1;2;4 

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 17. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. {−1 ; 1 }.

C. { 0 }.
D. { 1 }.
Đáp án đúng: C
A 1; 0; 2 
Câu 18. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua 
, cắt và vng góc với đường thẳng
x 1 y z 5
d1 :
 
1
1
 2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
A.

N  0;  1; 2 

.

B.

P 2;  1;1
C. 
.
Đáp án đúng: B

D.

Q  0;  1;1

.

M   1;  1;1

.

A 1; 0; 2 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua 
, cắt và vng góc với đường
x 1 y z 5
d1 :
 
1
1
 2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
thẳng
P 2;  1;1
A. 
.
Lời giải

B.

Q  0;  1;1

.

C.

N  0;  1; 2 

.


D.

M   1;  1;1

.


u  1;1;  2 
d
1
Đường thẳng
có một VTCP vectơ chỉ phương là
.

d
Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1 tại B .

AB  t ; t ;3  2t 
B  1  t ; t ;5  2t   d1
Khi đó
và
6


 
d
AB

d


AB.u 0
1
d
1
Vì đường thẳng
vng góc với đường thẳng
nên
 t  t   3  2t    2   0  t 1
.
B 2;1;3
Suy ra 
.

AB  1;1;1
A
1;0;
2


Phương trình đường thẳng d đi qua
và có vectơ chỉ phương
là
x 1 y z 2
 
1
1
1 .

Nhận thấy


Q  0;  1;1  d

.

Câu 19. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm
tọa đồ là
  3;5;3 .
 3;  1;6 
A.
B.
Đáp án đúng: D

M  1;0;3 

C.

trên đường thẳng

  1;3; 4  .

d:

D.

x 1 y  3 z  4


2
2

1 có

 1;1;5 .

M  1;0;3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu của điểm
trên đường thẳng
x 1 y  3 z  4
d:


2
2
1 có tọa đồ là
  3;5;3 . B.   1;3; 4  . C.  1;1;5 . D.  3;  1; 6 
A.
Lời giải
x 1 y  3 z  4
d:


M
1;0;3


2
2
1
Gọi H là hình chiếu của điểm
trên đường thẳng




H  d  H  2t  1;  2t  3; t  4 


MH  2t  2;  2t  3; t  1
u
 2;  2;1
; đường thẳng d có véc tơ chỉ phương
 
Ta có MH .u 0  4t  4  4t  6  t  1 0  t 1 .
H 1;1;5
Vậy 
.
1
f  x  9
x  3x 5
Câu 20. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3


f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

B.
D.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
3x 4 36 x 4  3

f  x  dx 


1
1
x4

ln
C
3x 4 36 x 4  3

4
4
1
x3
1
dx 4
1  x  3  x
4
f  x  dx x9  3x5 dx  x 4 2 x 4  3 dx  4  x 4 2 x 4  3 12  x 4 2 x 4  3 dx
 

 

 


1 dx 4
1
dx 4
1
1  x4 

  2


ln 
 C
12  x 4  12 x 4  x 4  3
12x 4 36  x 4  3 
7






log 3 x 2  2 x  3 1

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
2
0; 2
A.   .
B. 
.
Đáp án đúng: C

là

C.

 0;  2 .


D.

 0 .

 x 0

log 3 x  2 x  3 1  x  2 x  3 3  x 2  2 x 0
 x  2 .
Giải thích chi tiết: Ta có:
S  0;  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
x
Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính bởi cơng
thức nào dưới đây?





2

2

2

A.

2


S (e x  3) dx
0

.

B.

S (e x  3)dx
0

2

.

2

S  (e x  3) 2 dx

0
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

S  (e x  3)dx
0

.


x
Giải thích chi tiết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính
bởi cơng thức nào dưới đây?
2

2
x

A.

2

S  (e  3) dx
0

. B.

S (e x  3)dx

2

0

.

2

S (e x  3)dx


0
C.
Lời giải
2

. D.

S  (e x  3) dx
0

2

.

2

S | e x  (  3) | dx | e x  3 | dx S (e x  3)dx

.
Câu 23. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
0

A.

0

0

.


B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

D.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

.

. Gọi

và

là điểm di chuyển trên


bằng

B.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

.


lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

D.

,

. Gọi

và

là

bằng

.

, khi đó


, chiều dương các tia

và
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

1 

A  0;  ;0 
O 0;0;0 
2 ,
, khi đó ta có 
, 

,

và

.

Suy ra
,

,
2
 

 
 AM , BC  m;  3 ; 3m  3    AM , BC   7 m  3m  15

 


2
2
4 
4
4 16

.
Suy ra

. Do đó

9


.
Dẫn đến

 28d

2








 12 m2  12 d 2 1 m  15d 2  3 0

.

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

14a
4 .

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
và
bằng
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f (x),
trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào?
b

S =-


A.

b

ò f (x)dx.

B.

a

a

S = ò f (x) dx.
a

b

S = ò f (x)dx.

C.
Đáp án đúng: B

D.

b

S = ò f (x)dx.
a




u  1;1; 2 
v  1;  2;  1
Oxyz
Câu 26. Trong khơng gian
, góc giữa hai vectơ
và
bằng
A. 120 .
B. 150 .
C. 30 .
D. 60 .
Đáp án đúng: A
1
ex
I 
dx
x 6
0 1 e 
x
Câu 27. Cho
. Đặt t 1  e , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1e
1e
1
1
I   4 dt.
I   5 dt.
t

t
2
2
A.
B.
1e

1e

1
I   4 dt.
t
2
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1
I   6 dt .
t
2
D.
:

x  1 y 6 z


2
3
 5 và mặt phẳng  P  : x  y  5 z  5 0 .


 P  là
Tọa độ giao điểm của  và
A.

 1;  6;0  .

B.

  1;6;0  .
10


  15 5 
; 
 0;
2
2 .
C. 
Đáp án đúng: A

 15 5 
 0; ; 
D.  2 2  .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  : x  y  5 z  5 0 . Tọa độ giao điểm của  và  P 
  15 5 
; 

 0;
2
2 .
A. 
Lời giải

Gọi

M    P 

 15 5 
 0; ; 
B.  2 2  .C.

  1;6;0  .

D.

:

x  1 y 6 z


2
3
 5 và mặt phẳng

là

 1;  6;0  .


.

M    M  1  2t ;  6  3t ;  5t 
M   P   1  2t  6  3t  5.   5t   5 0  t 0
.

M  1;  6;0 
Vậy
.
Câu 29.
Cho

và

A. I 8 .
Đáp án đúng: B
Câu 30.

. Tính tích phân
B. I  12 .

có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , BC = 2a (với 0 < a Ỵ ¡

Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
bằng
3

A. 6a .

Đáp án đúng: A

C. I 10 .

.
D. I 4 .

0
bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho

và mặt phẳng

2 3a3
3 .
B.

C.

6a3
3 .

3
D. 2 3a .

Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
 AA ' B ' B  bằng 30 . Gọi H là trung điểm của AB . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.HB ' C ' .
a 30
6 .
A.

Đáp án đúng: C
R

B.

R

a 3
6 .

C.

R

a 66
4 .

D.

R

a 2
2 .

11


Giải thích chi tiết:
Vì


C ' H   AA ' B ' B 


 AA ' B ' B  là: HAC
' 30 .
nên góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng

A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ', BC thì MN là trục đường tròn ngoại tiếp HB ' C '
Gọi I  MN : IB ' IA thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' .
  
2
IS IA  IM  MA '  A ' A IM 2  MB '2
Ta có
 
5 2a
 2.IM . A ' A  10a 2  IM 
4 .



Vậy

R  IM 2  MB '2 



66a
4 .


A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
.
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
1

1

I  ;0;1
I  ;0;0 
I  1;0; 2 
I  0;0;1
.
.
A.
.
B.  2
C.  2
D.
.
Đáp án đúng: B
A  0; 0; 3 B  0; 0;  1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
C  1; 0;  1


. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
1

1

I  ;0;1
I  ;0;0 
I  1;0; 2 
I
0;0;1


 . C.
.
A.
. B.  2
. D.  2
Lời giải


 
AB  0; 0;  4  BC  1; 0; 0   AB.BC 0  AB
Ta có
,
và BC vng góc.
Suy ra ABC vng tại B . Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm I của AC .
12


x A  xC 1


x


I

2
2

y y

1

I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1 
2
2


z A  zC

 z I  2 1

.
2

I 26 1  cos3 x .sin x.cos 5 xdx

1
Câu 33. Giá trị của tích phân
12

21
A. 91 .
B. 91 .
Đáp án đúng: A

là
21
C. 19 .

12
D. 19 .

2

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
21
12
21
12
A. 91 . B. 91 . C. 19 . D. 19 .

I 26 1  cos3 x .sin x.cos5 xdx
1

là

Hướng dẫn giải
6
3
6

3
5
2
Đặt t  1  cos x  t 1  cos x  6t dt 3cos x sin xdx
1
 t 7 t 13  1 12
2t 5 dt
 dx  2
 I 2t 6  1  t 6  dt 2  
 
cos x sin x
7
13

 0 91
0

ABC 
BCD 
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng 
và 
vng góc với nhau. Biết tam giác ABC đều
cạnh a , tam giác BCD vng cân tại D . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

a 2
A. 3 .

2a 3
B. 3 .


a 3
C. 3 .

a 3
D. 2 .

Đáp án đúng: C

13


Giải thích chi tiết:
ABC    BCD 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC . Do 
và tam giác BCD vuông
cân tại D nên AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Suy ra G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu là:

2
a 3
R  AG  AH 
3
3 .
3

x 1
I 
dx a  ln b
x
1

Câu 35. Biết
. Tính a  b .
A.  5 .
B. 5 .

C. 6 .

D.  1 .

Đáp án đúng: B
Câu 36.
y  f  x
 \  1
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

14


f  x  m
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt.
 2 ;  1
 2; 1
  1;1 .
  1;1 .
A.
B.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D







2

Câu 37. Tính tích phân

I 22018 x dx
0

.

4036

A.

I
I

2
2018ln 2 .
2


B.

I

24036  1
2018 .

I

24036  1
2018ln 2 .

4036

1
ln 2 .

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
y  f  x
  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn

Phương trình

3 f  x   4 0


có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

  2;4 ?
15


B. 0

A. 2
Đáp án đúng: D
Câu 39.

D. 3 .

C. 1 .

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

A. z  2  3i .
Đáp án đúng: A

B. z  2  3i .

C. z 2  3i .

D. z 2  3i .

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z bằng


A. z  2  3i . B. z 2  3i . C. z 2  3i . D. z  2  3i .
Lời giải
Từ hình vẽ ta có z  2  3i  z  2  3i .
Câu 40.
Cho hàm số
 86 
f 
 85  bằng

có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

( x  1) f ( x) 
Giải thích chi tiết:
1 x 1
 ln f  x   ln
C
3 x2
Do

f  2  2

.

( x  1) f ( x) 


C.

.

f ( x)
x  2 và

D.

. Giá trị

.

f  x 
f ( x)
1


x2
f  x   x  1  x  2 

1 1
ln f  2   ln  C  C ln 2  ln 3 4 ln 2 3 4
3 4
suy ra
.






 23 4 
1
1
 86  1
3
ln f    ln
 ln 2 4 ln  3  ln
2
 85  3 256
4 4
Suy ra
 86  1
 f  
 85  2 .





----HẾT---

16