ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

và góc ở đỉnh bằng

B. .

.

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng

và góc ở đỉnh bằng

A. . B.
.
C.

Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

C.

. Đường sinh của khối nón bằng

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là
Vậy:

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.
.
là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 3. Tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

,

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

.

D.
có

và góc

.
.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

1


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 5. Cho lăng trụ tam giác đều

bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường tròn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


.

Ta có
.

2


Vậy

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Câu 7. Trong không gian

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức
trị

và khoảng cách từ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi

đến

.C.

. D.


Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

nhỏ nhất. Khi đó giá
D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

. Gọi

bằng:


A.
.
Đáp án đúng: A

đến

có vectơ

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua


đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

3


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 8. Cho hàm số

,

với mọi

và
A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.

, thỏa mãn

bằng
.

D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.
4



Câu 9. Trong khơng gian
đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trên đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có tọa

.

D.

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng


có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 10. Cho hai số dương


và

A.
Đáp án đúng: B

. Đặt

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

B.

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và


. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương và ta có:
Câu 11. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.

B.

C.

D.

.

D.

5


Lời giải
Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

Câu 12.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 13. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 0.

C. 2.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

6


Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 14. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

và
C.

.


A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Một khối hộp chữ nhật có

bằng
D.

.

.

đỉnh.

A.
.
Đáp án đúng: D


là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
. D.

D.

.

Câu 16. Giá trị của tích phân

A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

.

.

là


.

Đặt

Câu 17. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

B.

.

là tam giác vng tại
bằng

C.

,

, góc


bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó


và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,


cùng nhìn

nên

, suy ra

. Đặt

, suy

bằng

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số

. Mà

dưới một góc vng.


Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 18. Cho

hay

D.

có bảng biến thiên như sau:

8


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với


.

C.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 20. Trong khơng gian

, gọi

. Vì m nguyên nên
là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.

.

. Do đó có


, cắt và vng góc với đường thẳng

?
B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

Đường thẳng


B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

D.

.

.

.


và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 21.

.

Cho tứ diện đều


có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho số phức

.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
C.

.

D.

thỏa mãn
.


và
C.

.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
10



+ Với
+ Với

.

Vậy
Câu 23.

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng


.

11


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,


. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.


Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 24. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 2 .
Đáp án đúng: D

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 3 .

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

D. 4 .

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 26.

.

.

D.

.

.
.

12


Cho


và

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

D.


.
được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

A.

.

được tính


.

. D.

.

.
Câu 28. Cho số phức
.
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có


Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 29. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

.
bằng cách đổi biến số, đặt

B.

.

C.

thì
.

bằng
D.


.

13


Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó


.

Câu 30. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

thì

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải


.

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.C.

.

.

, cho đường thẳng
và

và mặt phẳng

là

. D.

.


.

.
Vậy

.

Câu 31. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều


.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 32. Phương trình
A.
Đáp án đúng: A


có hai nghiệm phân biệt
B.

C.

Câu 33. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

và

khi:
D.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

.

D.


có

.

15


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy
Câu 34.

(thỏa

Cho hình chóp
vng tại

có

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

và

,

, tam giác


(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình chóp
chiếu của

).

trên

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

có
Bán kính
B.


.
và

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

D.
Gọi

.
lần lượt là hình

là
D.

16


Lời giải
Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

(1)

Ta có

vng tại
Tam giác

vuông tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 36.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 37. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: A

B.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

Giải thích chi tiết: Từ

C.

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy


. Khi đó
.

.

17


Câu 38. Cho mặt cầu có bán kính

. Đường kính của mặt cầu đó

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

.

B.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

C.


là điểm biểu diễn số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. Số phức

.

bằng

.

D.
. Số phức

.
bằng


.

.

Câu 40. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải


D.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

Từ hình vẽ ta có

.

. B.

, cho mặt phẳng

.

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.
----HẾT---

18