ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Cho hàm số

,

với mọi

và

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Vì

. Khi đó

C.
.

.

với mọi

, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 2. Họ ngun hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Tính tích phân

là

B.
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

.
.

thì

bằng
1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.


.

D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 4. Trong khơng gian

đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có tọa
D.

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi


. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 5. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

và mặt phẳng

B.
D.

.

.
.
2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải


.

Gọi

B.

.C.

và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

B.

.


Câu 8. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

,

B.

.

C.
và góc ở đỉnh bằng
C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng

.

D.

.

. Đường sinh của khối nón bằng
D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

3


A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

,

.


Vậy:
Câu 9.

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
.B.

. C.

là điểm di chuyển trên


bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

và

.

A.
Lời giải

.

D.

và

. Gọi

là

bằng

.


4


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn


trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra


.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
5


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 10. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Cho khối lăng trụ


khi:
D.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

C.

Câu 12. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và

C.

có thể tích là


Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

là tam giác vuông tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng

.

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì
phẳng
). Do đó

có:

và hình chiếu của

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

và

là

nên góc giữa đường thẳng


, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:
6


Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn


, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

.

Câu 13.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C

B. .


Câu 14. Cho số phức
với

và có đồ thị như hình vẽ.

?

C. .

D.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi


C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình


có tiêu điểm

; với
là

đi qua

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.
7


Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

Câu 15.

.

Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

. Tính tích phân
B.

.

C.

Tập xác định của hàm số

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 17.

D.

Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

, mặt phẳng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Gọi


hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

.
.

là hình bình hành

là điểm trên cạnh
và

.
có một vectơ pháp tuyến là

.

Câu 19. Cho hình chóp

. Thể

.

D.

Câu 18. Trong khơng gian

A.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

C.
.
Đáp án đúng: C

và

.

là

A.

A.

.

sao cho

.

,

là trung điểm của


. Tính cosin góc giữa

.
B.

.

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và

. Gọi

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.


có đáy

và
. D.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:

.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó
Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

Áp dụng định lý sin vào

có đường kính

.
. Suy ra

.

, suy ra

.

.
9


Xét

có:

và


Câu 20. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

B.

.

D.

bằng

.

D.

.
được tính bởi cơng


.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

và

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

, góc giữa hai vectơ
B.

Câu 21. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

được tính

.


. D.

.

.
Câu 22. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: C

B. 2.

C. 1.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,


Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:
10


Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 23. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 24. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng


cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

hay


là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

lớn nhất khi

đi qua

có một vectơ pháp tuyến

.
có phương trình

.

11


Khoảng cách từ điểm
Câu 25. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

đến


là:

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 26. Biểu thức
A.

.

có giá trị bằng:
B.

.

12


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

Ta có:

.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác


.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

.

Mặt phẳng

B.

có vectơ

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là

D.

.


D.

.

.
.
13


Câu 31. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.


Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.


bằng:

A. .
Đáp án đúng: C

đến

và mặt phẳng

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng


vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

14


Với

.

Với
Vậy

.

Câu 32. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có


là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.
Câu 33. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
15


A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Một khối hộp chữ nhật có

.

đỉnh.
là

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
. D.

.

.

Câu 34. Giá trị của tích phân

A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

D.

D.

.

là


.

Đặt

Câu 35. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Cho số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức


Ta có
Câu 38.

. C.

. D.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

C.

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
A. . B.
Lời giải

D.

.

.

D.

.


.

C. .
. Tìm phần thực của số phức

D.

.

.

.
. Do đó phần thực của

bằng .
16


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng


.

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải


C.
Đáp án đúng: A

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.
.

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

.

.

Câu 39. Cho tích phân
A.

và


. Đặt
. C.

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.
17


Đặt
Đổi cận:

, suy ra

.

Suy ra

.

Câu 40. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng


.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.


. D.
----HẾT---

18