ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Trong không gian tọa độ cho hai điểm

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính

.

Câu 2. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

.
B.

.

C.


.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

Nên

.

.
1


Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

, trục hoành và đường thẳng

A.
.
B.

.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.

Câu 4.
Trong không gian
A.

, cho hai điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

A.
C.

Đáp án đúng: B

. D.

có tọa độ là

.
.
và

. Vectơ

có tọa độ là

.

.

Câu 5. Trong khơng gian
tính bán kính

, cho hai điểm

. Vectơ

, cho mặt cầu

của mặt cầu
.


. Xác định tọa độ tâm

và

.
B. I (-2;1;-3); R = 4.

.

Câu 6. Tính nguyên hàm của
chứa luỹ thừa)

D.

.

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có
2


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho hàm số

C.

liên tục trên đoạn

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

và thỏa mãn

. Biết

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

.


Ta có

.

Mặt khác
.
Suy ra

.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:

.

B.
C.

trên khoảng

.
.

D.
Đáp án đúng: D

.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Do đó

.

Hoặc Ta có:
Câu 9. Tính

bằng:
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng

.

D.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và


lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

4


Câu 11. Cho
hàm số

tối giản,

là một nguyên hàm của hàm sớ

. Cho biết
là số ngun tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

và

là một nguyên hàm của
. Trong đó

là phân số

.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,

.

Khi đó
Trong đó

.
nên

.

Suy ra
Từ đó thu được

.
,

,

Kết quả
Câu 12. Cho hàm số


.
.

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

,

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có


Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.

B.

.
5


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Giá trị

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.


Đặt

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.

Câu 15. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.


C.

.

D.

.

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ngun hàm mở rộng.
Câu 17. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

. Tính ngun hàm


.

của hàm số

.

B.

.

D.

biết

.

.
.

.
6


Chọn
.
.

Đặt


.

Suy ra

mà

Vậy

.

.

Câu 18. Cho hàm số

liên tục và không âm trên đoạn

các đường

. Khi đó S bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.


với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. D.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
.
. C.

.

D.


Câu 19. Biết

A. . B.
Lời giải

. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

với

.

.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy

. Suy ra


Câu 20. Tích phân

.
bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

với

.

D.


Tính
C.

B.

.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 22.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi
kính bằng

là mặt cầu tâm

cho


,

bán kính bằng

,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B. Vô số.

C.

,

,

là mặt cầu tâm

bán

đồng thời song song với đường
.


D.

.

Giải thích chi tiết:
8


Ta có

mà

Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường trịn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra


.

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy

Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy

.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

.

trên
B.

.

D.


.

Biết

A.
Đáp án đúng: B

là

với
B.

C.

Khi đó

bằng

D.

9


Câu 25. Cho hàm số

liên tục trên
. Biết

A.

.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn điều kiện:
( ,

B. .

). Giá trị
C.

và

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

cho

.
ta có

.
Vậy
Do


.
nên ta có

.

Khi đó

.

Vậy ta có

.

Suy ra
Câu 26.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
không tồn tại t.


đi qua điểm nào sau sau đây?
B.

.

D.

.

vào PTTS của

ta được

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,
10


Thay tọa độ của


vào PTTS của

ta được

vào PTTS của

ta được

không tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của
Câu 27. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

, góc quay

B.

.


.

D.

.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

là

.

.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

. Hãy viết phương trình đường thẳng

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 29. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 30. Biết tích phân
là

với

.


là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.


là

.

11


Xét tích phân

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

Câu 31. Giá trị

.

bằng


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 32. Cho

C.

D.

.

.

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

.

là bao nhiêu?

B.


C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

;

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?


thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải
Câu 34.

.

Trong khơng gian
của mặt cầu

, cho mặt cầu

có tâm

và đường kính bằng 8. Phương trình

là
12



A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:
A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

.

, mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:

A.

. B.


C.
Lời giải

. D.

Do mặt cầu
Mặt cầu

.

có tâm

.
.

nằm trên trục

nên tọa độ

đi qua 2 điểm

.

nên ta có:
.

Mặt cầu

có bán kính


.

Vậy phương trình mặt cầu

là:

Câu 36. Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải
Đặt

. C.


. D.

.

.
13


.
Câu 37. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

B.
.

.

D.

Câu 38. Hàm số

.

là một nguyên hàm của hàm số


A.

.

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

với
B.

.

.

Câu 39. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

là các số tự nhiên và

.


.

C.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: C

với

.

C.

là các số nguyên dương. Tính
.

D.

Giải thích chi tiết:

. Gọi

.
và

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.

Đáp án đúng: D

.

.

;
Câu 40. Cho tứ diện

.

B.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
14


Suy ra
Vậy

.
----HẾT---

15