ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 2. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 4. Cho
số
giản,


là một nguyên hàm của hàm số

. Cho biết
và
là số nguyên tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Gọi

là một nguyên hàm của hàm
. Trong đó

là phân số tối

.
C.

.

D.

.


1


Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,

.

Khi đó

.

Trong đó

nên

.

Suy ra

.

Từ đó thu được

,


,

,

.

Kết quả

.

Câu 5. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:
A.

B.


C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

có phương trình là:

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

có phương trình

có tâm

• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ


pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ
vào các đáp án để loại ra mặt phẳng khơng chứa
B2: Tính

và

và kết luận

Câu 6. Trong khơng gian tọa độ cho hai điểm

,

. Biết tập hợp các điểm


thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
2


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính
Câu 7.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

với

là các số ngun. Tính
C.

B.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 8. Trong không gian


, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định

. Tính

?
3


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

B.

.

C.

.

D.

thích


• Mặt cầu

có tâm

chi

, bán kính

• Do

.

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.


.
• Vậy

.

Câu 9. Trong khơng gian
tính bán kính

, cho mặt cầu

của mặt cầu

A.

A.
Đáp án đúng: D

và

.

.

B.

C. I (-2;1;-3); R = 4.
Đáp án đúng: C

Câu 10. Cho


. Xác định tọa độ tâm

.

D.

. Giá trị của
B.

.

là bao nhiêu?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
4


Câu 11. Trong khơng gian
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

Gọi

và

, cho hai điểm


và

. C.

là trung điểm của đoạn thẳng

. Mặt phẳng trung trực của

. D.

. Suy ra

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 12. Nếu đặt {

e


u=ln x
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =( x + x )ln x∨¿ +∫ ❑(x+1)dx ¿ .
2

e
1

1

e

C. I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿.
2

e

e

B. I =( x + x )∨¿ −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

e
1


1
e

D. I=x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ .
2

1

e

1

Đáp án đúng: A
Câu

13.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

khoảng


và

. Biết
trị

với

thỏa

mãn
. Giá

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: - Gọi

.

là một nguyên hàm của

C.

D.
trên khoảng


.

, khi đó:

.
- Với mọi

, ta có:

5


, với
- Cho

là hằng số thực.

ta được:
.

- Cho

ta được:
.

Vậy

.


Câu 14. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

. Hãy viết phương trình đường thẳng

, góc quay

.

.

B.

.

.

D.

.

Biết


A.
Đáp án đúng: D

với
B.

A.
.
Đáp án đúng: A

Khi đó

C.

Câu 16. Biết

với
B.

.

là các số ngun dương. Tính

C.

.

.


D.

.

.

;

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 17. Cho

là

.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

với

C.

Tính
.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra

(*).

Cho

thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy

Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm trên

, tính tích phân

thỏa mãn

với

. Biết

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Mặt khác, vì
nên

.

Do đó

.

Vậy

.

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?

và đường thẳng

A.

.

B.

C.

.

D.


được tính theo

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


và thỏa mãn

. Biết

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

D.

.

.

Ta có

.

Mặt khác
.
Suy ra

.


Câu 21. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Câu 22. Cho
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Tính diện tích

.

D.

. Nếu đặt
B.

?

.


ta được tích phân mới là
C.

của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

D.
.

8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.


C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị
.

D.

.
.

.

Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

Câu 24.
Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.


Tính
C.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 25.
9


Trong

khơng

gian

với

hệ


tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải
thích

B.
chi

C.

tiết:

có

phương

trình

Giả

sử


.

D.
phương

trình

.
mặt

cầu

.

bằng:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số


trên khoảng

.
.
là:

.

B.
C.

cầu

Bán kính

Câu 26. Tính

A.

mặt

của

.

Ta có:

cho

.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Do đó

.

Hoặc Ta có:
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Trong không gian
A.

là

B.

C.
điểm đối xứng với điểm

D.

qua gốc tọa độ

là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Cho

.

C.

. Tính nguyên hàm

A.
C.

Đáp án đúng: D

.

D.

của hàm số

biết

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

.


Chọn
.
.

Đặt

.

Suy ra

mà

Vậy

.

Câu 32. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là một nguyên hàm của hàm số
.

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

Câu 33. Giá trị
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

.
.

.

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:
B.

C.

D.

11


Lời giải
Đặt

.


Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.

Câu 34. Họ ngun hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35.

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
nhất. Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

Trong

theo đường trịn
sao cho

.
khơng


và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, cho mặt cầu

C.
gian

với

hệ

và điểm
theo đường trịn

A.
.
Lời giải

B.


. Tính
.

C.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

là bán kính hình trịn
là tâm đường trịn

.

D.
tọa

độ

.
,

. Mặt phẳng

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho

. Tính


.
trục

có chu vi nhỏ

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
.

D.

có tâm

.
, bán kính

và

là hình chiếu của


và điểm
lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có
12


Vậy để

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.

và nhậnvectơ


làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 36.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì


có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 37. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

A. 1.
Đáp án đúng: B

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng
B.

C.

D.


Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và các đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:

.
14


Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:
Câu 39.
Trong không gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: B


cho ta, giác

.

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác
B.

, tính
C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết
A. B.
Lời giải

C.

. Biết

cho ta, giác

là tâm đường tròn nội tiếp và

với tọa độ các đỉnh


là trọng tâm tam giác

, tính

D.

Ta có

suy ra

Suy ra

Ta có

vậy

Suy ra
Câu 40. Với số dương
A.

.
và các số nguyên dương

.

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với số dương
A.
. B.
Hướng dẫn giải

,

. C.

.

D.

.

và các số nguyên dương
. D.

,

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có
15


----HẾT---


16