ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Trong không gian

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.

cho

.

D.
,

là điểm thuộc mặt phẳng

,


.
và mặt phẳng

sao cho biểu thức

có giá

.
C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ


.
Vậy
Câu 2.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Đường thẳng

đi qua điểm nào sau sau đây?

.

B.

.

D.

.
.

1



Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
khơng tồn tại t.

vào PTTS của

ta được

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của
ta được
Câu 3. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Trong khơng gian
tính bán kính

, cho mặt cầu

của mặt cầu

B.
.

D.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

.


A. I (-2;1;-3); R = 4.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

. Xác định tọa độ tâm

với
B.

C.

.
.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có
2


Câu 6. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng


. Tính diện tích tam giác
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

tạo với mặt đáy một góc

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại

là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.


ta có
.
3


Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 8. Cho


.

D.

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình
nón lần lượt à
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 10. : Cho

(

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

là các số nguyên). Khi đó giá trị của

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ

C.
, mặt cầu

là

.
có tâm

D.
nằm trên trục

.

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

. B.

C.
Lời giải

. D.


Mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:

A.

Do mặt cầu

, mặt cầu

có tâm

.
.

nằm trên trục

đi qua 2 điểm

nên tọa độ

.

nên ta có:

.

Mặt cầu

có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu
Câu 12.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
là:

với
B.

là các số nguyên. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có


Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

5


Câu 13. Tính
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

D.


với
B.

.

Tính
C.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 15. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

A.
C.
Đáp án đúng: D


là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Tìm một nguyên hàm

qua gốc tọa độ

D.

của hàm số

thỏa mãn
B.
D.
6


Câu 17. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

A.


có phương trình là:

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:
A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

có phương trình

có tâm


• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ
vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa

B2: Tính

và

và kết luận

Câu 18. Trong khơng gian tọa độ

, cho hai điểm

trong không gian thỏa mãn
A.

. Gọi

là tập hợp các điểm

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

là một đường trịn có bán kính bằng

C.
là một mặt cầu có bán kính bằng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Gọi

,

.


là một mặt cầu có bán kính bằng

D.

là một đường trịn có bán kính bằng

.

B.

là trung điểm

.
.

.

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm
Vậy

trong không gian là mặt cầu tâm

là một mặt cầu có bán kính bằng

.
, bán kính bằng 2.

.


Câu 19. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.

Câu 20.

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng


A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 21. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Nếu
đúng?

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

, góc quay

. Hãy viết phương trình đường thẳng
.

.


B.

.

.

D.

.

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

là

là hai hàm số có đạo hàm

.
8


Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

Biết

tất cả các nguyên hàm của hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

, họ

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:
Câu 25. Trong không gian


.

.

, mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Trong khơng gian

có bán kính bằng

.

C.

cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.


D.

và vectơ
C.

. Tìm
.

D.

.
để

.
.

Câu 27. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt

. D.

.

.
.

Câu 28. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.
C.

.
.


với

là các số tự nhiên và

.
B.
D.

.
.
9


Đáp án đúng: B

Câu 29. Cho

. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trò của giáo viên là

A. Hướng dẫn
B. Chủ đạo
C. Đối tượng của đánh giá
D. Giám sát
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

D.

. Gọi

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét


. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.

Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
10


Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng


Câu 32. Cho hàm số

, dấu

liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

xảy ra khi

B.

thẳng hàng.

và thỏa mãn

. Biết

.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

.

Ta có

.

Mặt khác
.
Suy ra

.

Câu 33. Biết tích phân
là

với

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

Xét tích phân

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

. Đổi cận:

Suy ra:

Câu 34. Cho hàm số

.


.

Đặt:

Do đó:

là

.
.

. Vậy
liên tục trên

.
và thỏa mãn

và

.Tích
11


phân

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.

D.

với mọi

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra


.

Mặt khác:

.
.

Vậy

.

Câu 35. Cho

. Nếu đặt

ta được tích phân mới là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

A. 2.


B.

1
.
2

C.

11
.
2

D. 3.

Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hàm số

có đạo hàm trên

, tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

với

. Biết

.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Ta có
. Mặt khác, vì
nên
Do đó

.
.

Vậy
.
Câu 38.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

13



A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là
.
Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 40. Ngun hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

là
C.

D.

----HẾT---

14