ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. : Cho
B.

. Giá trị tích phân

.

(

A. .
Đáp án đúng: D

và
C.

và

.

D.

là các số ngun). Khi đó giá trị của

.

C.

Câu 3. Trong khơng gian tọa độ cho hai điểm

là

là

.

D.

,

.


.

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy


thuộc mặt cầu có bán kính

Câu 4.

.

Biết

A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

với
B.

C.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
nhất. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

D.

, cho mặt cầu


đi qua

.

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường trịn
B.

Khi đó

theo đường trịn
sao cho

C.

.

có chu vi nhỏ

. Tính
D.

.
.
1



Giải

thích

chi

tiết:

Trong

khơng

gian

với

hệ

trục

và điểm
theo đường trịn
. Tính

B.

.

C.


Vậy để

là bán kính hình trịn

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

đi qua


Phương trình mặt phẳng

Điểm

. Mặt phẳng

, bán kính
và

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

D.

có tâm

là tâm đường trịn

,

.
.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

độ


có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho
A.
.
Lời giải

tọa

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

và nhậnvectơ

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

2


Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 6.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải
thích

B.


C.

tiết:

Ta có:

cho

mặt

cầu

Giả

sử

.

D.
phương

Bán kính

phương

trình

A.
.
B.

.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:

trình

.
mặt

cầu

.

Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

(Điều kiện:

có

của

.

chi

.

, trục hồnh và đường thẳng


.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

Đặt

.

.

.
Câu 8.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

3



A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 9. Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.
4


C.
.
D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 10. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

là các số nguyên dương. Tính

C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


.

;

.

Câu 11. Giá trị

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt

.

Khi

thì

.


Khi

thì

.

Ta có
Câu 12. Cho hàm số

.
xác định và có đạo hàm trên
với

thỏa mãn
.

Giá

trị

và
của

biểu

thức

bằng?
5



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lấy ngun hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét
Câu 13.


.

Trong không gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng

đi qua điểm nào sau sau đây?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
khơng tồn tại t.

vào PTTS của

.
.

ta được

Do đó,


Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,
6


Thay tọa độ của

vào PTTS của

Câu 14. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

ta được
và thỏa mãn

. Biết

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

.

Ta có


.

Mặt khác
.
Suy ra

.

Câu 15. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

B.
.

Câu 16. Cắt hình nón đỉnh

D.

.
.

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng


. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

là các số tự nhiên và

.

.

C.
Đáp án đúng: A
. Gọi

với

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

D.

.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.

Ta có
Gọi

vng cân tại
là giao điểm của

Khi đó

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.


.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác


là
(đvdt).

Câu 17.
Cho

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

và thỏa mãn
B.

.

. Tích phân
C.

.

D.

bằng
.

.
8



Đặt
.
Câu 18. Cho

. Nếu đặt

A.
Đáp án đúng: A

ta được tích phân mới là

B.

C.

Câu 19. Trong không gian

D.

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường tròn

và
. Mặt phẳng


. Trên đường tròn

lấy điểm

có tâm

cắt mặt cầu

, đặt

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 86.
B. 84.
C. 80.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là

D. 82.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và

.

.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra


có bán kính

vng tại

Mặt phẳng

trên mặt phẳng
và

nên

ta có

. Khi đó

là tâm đường trịn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

và

và

lớn nhất, nhỏ nhất.
.


có vectơ pháp tuyến
9


Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có

.

Suy ra

và


Vậy
Câu 20.

.

và

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
là tâm đường trịn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: A

cho ta, giác
là trọng tâm tam giác

B.

với tọa độ các đỉnh
, tính
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết
A. B.
Lời giải

Ta có


C.

. Biết

là tâm đường tròn nội tiếp và

D.
cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

suy ra

Suy ra

10


Ta có

vậy

Suy ra
Câu 21.


.

Trong khơng gian với hệ toạ độ
tâm

, cho mặt cầu

và tính bán kính

A.

của

?

.

C.
Đáp án đúng: A

. Tìm toạ độ

B.
.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

(với

có tâm

, bán kính

Câu 22. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

)
.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
.

B.
.

Câu 23. Trong không gian

?

.


D.

.

, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

. Tính
C.

.

?
D.

.

11



Giải

thích

• Mặt cầu

có tâm

chi

, bán kính

• Do

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục


.

.
• Vậy

.

Câu 24. Ngun hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Câu 25. Biết tích phân
là

với

D.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

là

.

12



Xét tích phân

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

Câu 26. Hàm số

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.

Đáp án đúng: C

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

.

Câu 27. Cho các hàm số

thỏa

và

.

liên tục trên

.

với

là số thực khác

Tính


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Từ giả thiết

C.

D.

, lấy tích phân hai vế ta được

Suy ra

(do

Xét tích phân

Đặt

).
, suy ra

Đổi cận:

Khi đó

Từ

và

suy ra

.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.

B.

.

.

D.


.

13


Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho bốn điểm

,

,

là tập hợp tất cả các điểm
trong không gian thỏa mãn
đường trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Ta có:

.

C.


.

,

. Gọi

. Biết rằng

là một

D.

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
,

,

,

.

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm
,

• Ta có:


là đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

,

và mặt cầu tâm

.

dễ thấy:

Câu 30. Cho hàm số

.
có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 31. Tính
14


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 32. Giá trị

D.

.

bằng

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

Trong không gian

cho mặt cầu

với mặt phẳng
A.

.

, cho

,

.


C.

. Khi đó
.

D.

có toạ độ là
.

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu


có tâm

Khoảng cách từ tâm
tìm là
Câu 35.

và bán kính
đến mặt phẳng

.
là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

.

15


Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

là các số ngun. Tính
C.


B.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
,
mặt cầu

,

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

để tứ diện

.

C.

Đáp án đúng: B

A.

,

. B.

.

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình mặt cầu

,

là tứ diện đều. Khi đó viết phương trình

B.
.


,

,

.

A.

,

có tọa độ đỉnh

có tọa độ đỉnh

để tứ diện

,

là tứ diện đều. Khi đó viết

.
.

16


C.
Lời giải


. D.

Tứ diện

.

đều

. Gọi

. Do đó
Vì

.

,

là tứ diện đều, nên tâm

của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

.
là trọng tâm tam giác
Khi đó tâm

,

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 38. Cho hàm số
biết

có

A.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hàm số

.

D.

.
thỏa mãn

bằng
B.


C.

liên tục trên

tất cả các nguyên hàm của hàm số

Biết

D. 1.
là một nguyên hàm của hàm số

, họ

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong không gian
A.

B.

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị


là

.

D.
, mặt cầu
B.

.

có bán kính bằng
C. .

D.

.
17


Đáp án đúng: D
----HẾT---

18