ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.

Câu 2. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng
bằng

A.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 3. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

số
giản,

C.


. Cho biết
và
là số nguyên tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B.

.

D.

. Gọi

là một nguyên hàm của hàm
. Trong đó

là phân số tối

.
C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
1


Đặt

,

.

Khi đó
Trong đó

.
nên

.

Suy ra

.

Từ đó thu được

,

,


,

Kết quả

.
.

Câu 4. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 5. Cho

?


.

với a, b là hai số ngun. Tính

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

Trong khơng gian

.

C.

, cho mặt cầu

của mặt cầu

có tâm

.

D.

.

và đường kính bằng 8. Phương trình


là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 7. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.


.
.

2


Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu
Câu 9.


xảy ra khi

nên

Trong không gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng

đi qua điểm nào sau sau đây?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
không tồn tại t.

vào PTTS của

.
.

ta được


Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.
3


Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được


Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Biết
A.
Đáp án đúng: A

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

.

B.

.

.

D.

.

Giá trị

B.

C.

Câu 12. Trong không gian

D.

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường tròn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

có tâm

, mặt phẳng
cắt mặt cầu

, đặt

. Gọi


giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 80.
B. 82.
C. 86.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

bằng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là
D. 84.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có


;
và

.

.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn

có bán kính

và

trên mặt phẳng
và

. Khi đó

là tâm đường trịn

.
4



Tam giác
Suy ra

vuông tại

nên

.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng
Mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.


.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy
và
.
Câu 13. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình
nón lần lượt à
A.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

D.
.

B.
D.

5


Trong khơng gian

cho mặt cầu

với mặt phẳng
A.

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Khoảng cách từ tâm

và bán kính
đến mặt phẳng

.
là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần


tìm là
.
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

và thỏa mãn
B.

.

. Tích phân
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


D.

bằng
.

.

Đặt
.

6


Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

và các đường thẳng

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:

.

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
Câu 19.
Trong khơng gian
A.

, cho hai điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

. C.


Ta có:

.

, cho hai điểm
. D.

. Vectơ

có tọa độ là

.
.
và

. Vectơ

có tọa độ là

.

.

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

, trục hồnh và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì
Ta có:

nên

.
.

7


Đặt

.


.
Câu 21. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 22. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho tứ diện

bằng
B.

.

. Tính

.

D.

.

D.

.


.

B.

.

. Gọi

và

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

C.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tìm giá trị của

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn


với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

8


Câu 25. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là:
A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

có phương trình là:

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

có phương trình

có tâm

• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng


qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ
vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa
B2: Tính

và

và kết luận

Câu 26. Biết
A.


với

là các số nguyên,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.

.

.

9



Đặt

.

.
.
Suy ra

.

Vậy

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là mặt phẳng


và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu


và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra

10


Vậy
Câu 28.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có


Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 29.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi
kính bằng

là mặt cầu tâm

cho

,

bán kính bằng

,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A. Vô số.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

,

,

là mặt cầu tâm

bán

đồng thời song song với đường
.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:

Ta có

mà


Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

.

và

là trung điểm

vì

.

.


Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy
Câu 30. Cho

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

với
C.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
12


Xét

Ta có

Đặt
Suy ra

Đặt
Suy ra
Cho

(*).
thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 31. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số

cho hai vectơ
B.

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

Tính : Đặt
Đổi cận:


. Tìm
.

để

D.

.
.

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

và vectơ

B.

,

.

C.


.

D.

.

.
.
13


Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.

Câu 33. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của hàm số

. Hãy chọn khẳng định đúng.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:
.
Câu 34.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

14


A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là
.
Câu 35. Trong không gian

, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định

. Tính

?

15



A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

.

C.

.

D.

thích

• Mặt cầu

có tâm

• Do

.

chi

, bán kính

,


tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy

.

Câu 36. Ngun hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 37. Cho

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

là
C.

. Tính ngun hàm

D.

của hàm số

biết

.

B.

.

.

D.

.

.


.
16


Chọn
.
.

Đặt

.

Suy ra

mà

Vậy

.

.

Câu 38. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

mặt cầu

,
nội tiếp tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

, cho tứ diện
để tứ diện

có tọa độ đỉnh

,

,

là tứ diện đều. Khi đó viết phương trình

.
17


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

,

phương trình mặt cầu

,

A.

.

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

.

có tọa độ đỉnh

để tứ diện

là tứ diện đều. Khi đó viết


.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

Tứ diện

đều

Vì

.
. Gọi

. Do đó

,

.

,

là tứ diện đều, nên tâm


của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

.
là trọng tâm tam giác
Khi đó tâm

,

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu 40. Giá trị

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Đặt
Khi

C.

D.


.
thì

.
18


Khi

thì

.

Ta có

.
----HẾT---

19