ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2 , f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

A. 3.

B.

1
.
2

C. 2.

D.

11
.
2

Đáp án đúng: B
Câu 2. Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trị của giáo viên là
A. Chủ đạo
B. Đối tượng của đánh giá
C. Giám sát
D. Hướng dẫn
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

. Giá trị tích phân

là

C.

.


D.

C.

.

D.

.

Câu 4. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải
Đặt

. C.

. D.


.

.
.

Câu 5. Giá trị
A.
C.
Đáp án đúng: C

bằng
B.
D.

1


Câu 6. Cho các hàm số

liên tục trên

và

thỏa

với

là số thực khác


Tính

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Từ giả thiết

C.

D.

, lấy tích phân hai vế ta được

Suy ra

(do

Xét tích phân

Đặt

).
, suy ra

Đổi cận:


Khi đó
Từ

và

suy ra

.

Câu 7. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

A. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

Câu 10. Cho


B.

và

.

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Nếu

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

Câu 8. Cho

. Hãy chọn khẳng định đúng.

.
.

C.


thì
B. 7.

.

D.

bằng
C.

. Tính ngun hàm

.

D.

của hàm số

biết

.
2


A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Chọn
.
.

Đặt

.

Suy ra

mà

Vậy

.


Câu 11. Cho hàm số
phân

.

liên tục trên

và thỏa mãn

và

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.Tích

.


D.

với mọi

.

.

ta có:
.

Đặt
Suy ra

.
.

3


Mặt khác:

.
.

Vậy

.

Câu 12. Giá trị


gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.


Ta có

.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt


.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.
B.

.

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

4


Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:


.

Nên

.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?

và đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo


và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Ta có

.

và thỏa mãn

. Biết


.
C.

.

D.

.

.
.

Mặt khác
.
5


Suy ra

.

Câu 17. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

cho hai vectơ
B.

Câu 18. Cho hàm số


và vectơ

.

C.

. Tìm
.

để

.

D.

xác định và có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

với

.

Giá

trị


và
của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lấy nguyên hàm hai về ta được:
Mà


nên ta được

Xét
Câu 19. Cho

.
với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 20. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a

C.

.

D.

.

B.
D.

bán kính bằng


6


Câu 21. Trong không gian

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường trịn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

có tâm

cắt mặt cầu

, đặt

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 80.

B. 86.
C. 82.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là
D. 84.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và


.

.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

và

nên

Mặt phẳng

. Khi đó

là tâm đường trịn


.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng


là

.
7


.
.
Ta có

.

Suy ra

và

Vậy

.

và

Câu 22. Tính diện tích

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

C.

.
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị
.

D.


.
.

.

Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

Câu 23.

Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có

8


Câu 24. Giá trị


bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 25. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:


, trục hoành và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.

Đáp án đúng: A

B.
.

D.

.

9


Câu 27. Cho

. Nếu đặt

A.
Đáp án đúng: C

ta được tích phân mới là

B.

C.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.


trên

.

B.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi
kính bằng

D.

là mặt cầu tâm

là
.
.

cho

,

bán kính bằng

,


Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A. Vô số.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

,

,

là mặt cầu tâm

bán

đồng thời song song với đường
.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi
Hạ
Khi đó ta có
Suy ra
Gọi

với

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường trịn giao tuyến.
là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng
nằm ngồi

.

và

là trung điểm

vì

.


.
.
10


Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy


.

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm trên

, tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

với

. Biết

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Mặt khác, vì
nên

.

Do đó

.

Vậy
Câu 31.

.
Biết

A.
Đáp án đúng: B

với
B.

C.

Khi đó

bằng

D.

11



Câu 32. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho tứ diện

bằng
B.
. Gọi

.

C.

và

D.

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

.
và


.

. Tìm giá trị của

?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 34. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

với

B.

.

là các số nguyên dương. Tính

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

;

.

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Trong không gian


, cho
.

Câu 36. : Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

.

(
B.

.

, mặt cầu

,
C.

và

. Khi đó
.

D.

là các số nguyên). Khi đó giá trị của
C.


.

có toạ độ là
.

là
D.

.

có bán kính bằng
12


A. .
Đáp án đúng: D
Câu 38.

B.

Trong không gian
của mặt cầu

.

, cho mặt cầu

D.


có tâm

.

và đường kính bằng 8. Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 39. Trong không gian tọa độ
trong không gian thỏa mãn
A.

C. .


, cho hai điểm

. Gọi

là tập hợp các điểm

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

là một đường trịn có bán kính bằng

C.
là một mặt cầu có bán kính bằng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Gọi

,

.

là một mặt cầu có bán kính bằng

D.

là một đường trịn có bán kính bằng

.

B.


là trung điểm

.
.

.

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm
Vậy

trong không gian là mặt cầu tâm

là một mặt cầu có bán kính bằng

Câu 40. Tìm ngun hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
, bán kính bằng 2.

.
.

B.
D.

----HẾT---

13