ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Trong không gian

, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

B.

.

. Tính
C.

?

.

D.

thích

• Mặt cầu

có tâm

• Do

.

chi

, bán kính

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.


Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy

.

1


Câu 2. Cho hàm số
biết

có

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

thỏa mãn

bằng

A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên

.

B.

.

D.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong không gian

D. 1.


, cho điểm
tại hai điểm ,

là
.
.
. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

.

B.

.

.

D.

.

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

,


và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.


cho

là điểm thuộc mặt phẳng

.

D.
,

,

sao cho biểu thức

.
và mặt phẳng
có giá

.
C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ


nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy

.

2


Câu 6. Biết
A.
Đáp án đúng: A

Giá trị
B.

C.

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
A.


bằng
D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8. Mặt phẳng

.

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

A.


có phương trình là:

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:
A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

có phương trình

có tâm


• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ

vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa
B2: Tính
Câu 9.

và

và kết luận

Trong khơng gian
với mặt phẳng
A.

.

cho mặt cầu

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng

tìm là

là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

.

Câu 10. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

C.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị
.

D.

D.


.
.

.

Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

Câu 11.
Nếu hai điểm
A.

thoả mãn
;

thì độ dài đoạn thẳng

bằng bao nhiêu?

B.
4


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?


thoả mãn

.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 12. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

Biết

với


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là các số hữu tỉ. Tính

C.

D.

Ta có

Câu 14. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là một nguyên hàm của hàm số
.

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:


D.

.
.

.
5


Câu 15. Cho các hàm số
và

liên tục trên

thỏa

với

là số thực khác

Tính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Từ giả thiết


C.

D.

, lấy tích phân hai vế ta được

Suy ra

(do

Xét tích phân

).

Đặt

, suy ra

Đổi cận:

Khi đó
Từ

và

suy ra

.


Câu 16. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, mặt cầu


có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

, mặt cầu


có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Do mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

.
.

nằm trên trục

nên tọa độ


đi qua 2 điểm

.

nên ta có:
.

Mặt cầu

có bán kính

.

Vậy phương trình mặt cầu
Câu 18. Giá trị

là:

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

.

Câu 19. Trong không gian tọa độ
trong không gian thỏa mãn
A.

D.

, cho hai điểm

,

. Gọi

là tập hợp các điểm

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

B.

là một đường trịn có bán kính bằng

.


C.
là một mặt cầu có bán kính bằng
Đáp án đúng: C

.

D.

là một đường trịn có bán kính bằng

.

Giải thích chi tiết: + Gọi

là trung điểm

.

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm
Vậy

trong khơng gian là mặt cầu tâm

là một mặt cầu có bán kính bằng

Câu 20. Cho
A.


.
, bán kính bằng 2.

.

. Tính nguyên hàm
.

của hàm số
B.

biết

.

.
7


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


.

Chọn
.
.

Đặt

.

Suy ra
Vậy
Câu 21. Cho hàm số

mà

.

.
liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và thỏa mãn


. Biết

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

D.

.

.

Ta có

.

Mặt khác
.
Suy ra
Câu 22.

.


8


Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân


Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 23. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Trong khơng gian


.

B.

.

D.

, cho hai điểm

và

?

.
.

. Vectơ

có tọa độ là
9


A.

.

C.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm
. D.

và

. Vectơ

có tọa độ là

.


.

Câu 25. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Hãy viết phương trình đường thẳng

, góc quay

.

.

B.

.

.

D.


.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

và các đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
Câu 27. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.


Câu 28. Trong khơng gian
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

, cho hai điểm

.
.

.

và

D.

B.

.

.

D.

.

. B.


, cho hai điểm
. C.

.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là
A.

.

là

và
. D.

. Mặt phẳng trung trực của
.
10


Lời giải
Ta có
Gọi


.
là trung điểm của đoạn thẳng

. Suy ra

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 29. Nếu đặt {

e

u=ln x
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =( x + x )ln x∨¿ +∫ ❑(x+1)dx ¿ .
2


e
1

1

e

C. I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

e

e

B. I =x ln x∨¿ +∫ ❑ xdx ¿.
2

e
1

1
e

D. I =x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ .
2

1

e


1

Đáp án đúng: A
Câu 30.
Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy

Câu 31. Nếu
đúng?

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

11


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

.

B.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên


thì

.

Câu 32. Cho hàm số

liên tục trên
. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

là hai hàm số có đạo hàm

B.

thỏa mãn điều kiện:
( ,

.

C.

). Giá trị

là

.

D.


Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

và

.

cho

ta có

.
Vậy
Do

.
nên ta có

.

Khi đó

.

Vậy ta có

.

Suy ra


.

Câu 33. : Cho
A. .
Đáp án đúng: A

(
B.

và

.

C.

Câu 34. Biết tích phân
là
A.
.
Đáp án đúng: D

là các số nguyên). Khi đó giá trị của
.

D.

với
B.

.


C.

là
.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

C.


Xét tích phân

.

D.

.

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 35. Giá trị

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có
Câu 36.

Trong

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải
thích
Ta có:

là

B.
chi


mặt

cầu

có

phương

trình

của

.
tiết:

cho
C.

Giả

Bán kính

sử

.

D.
phương

trình


.
mặt

cầu

.
13


Câu 37. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 38. Giá trị

và

. Giá trị tích phân

.

C.


D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho
hàm số
tối giản,

.

là

là một nguyên hàm của hàm số

. Cho biết
là số nguyên tố. Hãy tính giá trị của

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

và

là một nguyên hàm của
. Trong đó

là phân số

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,


.

Khi đó
Trong đó

.
nên

.

Suy ra
Từ đó thu được

.
,

,

,

.

Kết quả
Câu 40. Tìm ngun hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D


.
.

B.
D.
14


----HẾT---

15