ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.


và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

1


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 3. Nếu
đúng?


, dấu

xảy ra khi

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.
.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

Câu 4. Biết
A.

Đáp án đúng: C

C.
.
Đáp án đúng: D

là hai hàm số có đạo hàm

.
Giá trị
B.

Câu 5. Biết
A.

thẳng hàng.

C.

với
.

là các số nguyên,

bằng
D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.


.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận

.

.

.
Đặt

.

.
.
Suy ra

.

Vậy

Câu 6.

.

Trong khơng gian với hệ toạ độ
tâm

, cho mặt cầu

và tính bán kính

của

A.

?

.

C.
Đáp án đúng: C

. Tìm toạ độ

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

(với

có tâm

, bán kính

Câu 7. Giá trị

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8. Tính
A.

)

.


C.

.

D. .

.
bằng:

.

B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

.

B.


.

D.

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 10. Trong khơng gian
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

Gọi

và

, cho hai điểm

và

. C.


là trung điểm của đoạn thẳng

. Mặt phẳng trung trực của

. D.

. Suy ra

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.

Câu 11. Giá trị

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Đặt
Khi

C.

D.

.
thì

.
4


Khi

thì

.

Ta có

.

Câu 12. Tính ngun hàm của

chứa luỹ thừa)
A.
Đáp án đúng: A

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

B.

Câu 13. Cho hàm số

C.

liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

và thỏa mãn

. Biết

.

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

.

Ta có

.

Mặt khác
.
Suy ra

.

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D


.

và các đường thẳng

B.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:

.
5


Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
,
mặt cầu

,

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

để tứ diện


.

C.
Đáp án đúng: B

,

,

.
.

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

A.

có tọa độ đỉnh

để tứ diện

C.
Lời giải

là tứ diện đều. Khi đó viết

.


. D.
đều

.
. Gọi

. Do đó

,

.

. B.

Vì

,

là tứ diện đều. Khi đó viết phương trình

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Tứ diện

,

B.


.

phương trình mặt cầu

có tọa độ đỉnh

.

A.

,

.

.

,

là tứ diện đều, nên tâm

của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

.
là trọng tâm tam giác
Khi đó tâm

,

.


Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:
Câu 16. Cho hàm số
các đường
A.

liên tục và không âm trên đoạn

. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

. Khi đó S bằng
.

B.

.
6


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 17. Cho
A.
Đáp án đúng: A

D.


. Nếu đặt

.

ta được tích phân mới là

B.

C.

D.

Câu 18. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.

Câu 19. Cho
A. .
Đáp án đúng: C

với a, b là hai số nguyên. Tính
B.

Câu 20. Cho hàm số

.

C.

.

D.

xác định và có đạo hàm trên

.


thỏa mãn

với

.

Giá

trị

và
của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.


D.

.
.

7


Lấy nguyên hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét
Câu 21. Với số dương
A.

và các số nguyên dương

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với số dương
A.
. B.
Hướng dẫn giải


,

.
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.

và các số nguyên dương

. C.

. D.

,

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có
e
u=ln x
Câu 22. Nếu đặt {
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx

1
e

e

2
e
A. I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿.

2
e
B. I =( x + x )ln x∨¿ 1+∫ ❑( x+1)dx ¿ .

1

1

e

e

2
e
C. I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿.

2
e
D. I=x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ .

1


1

Đáp án đúng: B
Câu 23. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 24. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

.
B.


.

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
8


.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 25. Trong khơng gian


điểm đối xứng với điểm

A.

qua gốc tọa độ

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

, trục hồnh và đường thẳng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện:

.


D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 27. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

với

B.

.

C.

là các số nguyên dương. Tính
.

.

D.

.

.
9


;

.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

D.

A.

là
.
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a
Câu 30.
Cho hàm số

bán kính bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

10



Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 31. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy
Câu 32.

.

Trong khơng gian
với mặt phẳng
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

cho mặt cầu

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là
B.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng


tìm là

.
là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

.

Câu 33. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

.

.
, cho bốn điểm

,

,

là tập hợp tất cả các điểm
trong khơng gian thỏa mãn
đường trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Ta có:

.

C.

.


,

. Gọi

. Biết rằng

là một

D.

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.
,

,

,

.

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm
,

là đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

,


và mặt cầu tâm

.
12


• Ta có:

dễ thấy:

Câu 35. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

.
bằng
B.
.

C.

Câu 36. Trong không gian tọa độ cho hai điểm

.

,

D.


.

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có


Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính

Câu 37. Cho

.
. Tính ngun hàm

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

của hàm số

.

B.

.

D.

biết

.

.
.


.

Chọn
.
.
13


Đặt

.

Suy ra

mà

Vậy

.

.

Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích


phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 39. Trong không gian

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường trịn

và

. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

, đặt

có tâm

cắt mặt cầu
. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 86.
B. 82.
C. 80.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là

D. 84.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và

.
14


.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác

Suy ra

và

có bán kính

vng tại

Mặt phẳng

. Khi đó

và

nên

là tâm đường tròn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.


và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có
Suy ra
Vậy
Câu 40.
Cho hàm số


.
và
và
có đạo hàm liên tục trên

.
.
và có đồ thị như hình vẽ.

15


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.


D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
.
----HẾT---


16