ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

Mơn Tốn 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 200.
Câu 1.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Cho hàm số

C.

bằng

D.

là hàm lẻ và liên tục trên

. Tính

A.

Khi đó

biết

và

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Đặt

.

.


.

Đổi cận: khi

thì

; khi

thì

do đó

.
Do hàm số

là hàm số lẻ nên

.

Do đó
Xét

.
.

Đặt
Đổi cận: khi

.

thì

; khi

thì

do đó
1


.
Do

.
1

Câu 3. Tích phân ∫ e dx bằng
−x

0

e−1
.
A.
e
Đáp án đúng: A

Câu

4.


Trong

B. e−1.

mặt

phẳng

tọa

độ

,

cho

1
.
e

hai

A.

.

1
D. −1.
e


đường

. Phép tịnh tiến theo vectơ

đây đúng?

C.
Đáp án đúng: B

C.

biến

trịn
thành

B.

.

. Khẳng định nào dưới

.

D.

.

Câu 5. Trong khơng gian

, mặt cầu
tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và

cắt mặt phẳng

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

D.

theo giao

.

có tâm

và bán kính

.
Mặt phẳng

Ta có
và

.
nên

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính

.

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

là?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích tồn phần và diện tích xung quanh bằng . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy.
B. Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh.
C. Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh.

D. Đường sinh bằng bán kính đáy.
Đáp án đúng: B

Câu 8. Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính

.
2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.


thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Do đó
Thay

là một ngun hàm của
vào ta được

, tức

. Tìm được

.

Câu 9.
Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

Gọi

và ba điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

sao cho

.

Tính
D.


Giải thích chi tiết: Từ giả thiêt ta có

.
.
Câu 10. Cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

A.
C.

.
.

và bán kính

B.
D.

của mặt cầu

là

.
.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm


, bán kính

có dạng:

Vậy mặt cầu
có tâm
và bán kính
.
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên cũng bằng a. Thể tích của khối nón ngoại
tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Trong không gian

, gọi

C.

D.

là các vectơ đơn vị, khi đó với

thì

A.


bằng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.

, gọi

B.

là các vectơ đơn vị, khi đó với

C.

Câu 13. Trong khơng gian

thì

bằng

D.

, viết phương trình mặt phẳng


chứa đường thẳng

và đi qua điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, viết phương trình mặt phẳng

chứa đường thẳng

và đi qua điểm
A.
C.
Lời giải
Đường thẳng


. B.

.

. D.

.

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

Ta có
Mặt phẳng

chứa đường thẳng

Vậy phương trình mặt phẳng

và đi qua điểm A nên có một vectơ pháp tuyến là
là:

Câu 14. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng
đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón

4



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 15. Biết rằng

với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vi phân hai vế:
Đổi cận:

,

.

. Tính


.

C.

suy ra

.

suy ra

.

D.

.

.
D.

.

.

Ta có:

Vậy
Câu 16.
Cho hàm số

Biết

A.
Đáp án đúng: D

.
Đồ thị của hàm số

giá trị của

trên

như hình vẽ

bằng
B.

C.

D.

5


Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

có đỉnh


và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 17. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

trục

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

6


Suy ra:

Với điều kiện


,

Theo giả thiết
Câu 18.
Cho hàm số

nên

;

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

. B.


. C.

. Tính

liên tục trên
. D.

.

A.
Đáp án đúng: B

D.

và

. Tính

. Do đó
là một ngun hàm của hàm số
B.

.

.

.

Ta có:
Câu 19. Biết


.

và
C.

.
. Giá trị

là
D.

7


Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Đổi cận:

. Đặt

.

Câu 23. Cho

đường sinh

B.

là
C.

Hàm số

C.
Đáp án đúng: C

.

.


Câu 21. Thể tích khối trụ có bán kính đáy

A.

D.

.

Lúc đó:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

.

D.

là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.
.

B.

.

.

D.

.


là một nguyên hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa

. Tìm ngun hàm của

.

B.
D.

Ta có:

8


Ta tìm

.

Chọn

Vậy
Câu 24.

Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 25. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên
Biết
B.


thỏa mãn
với

.

với mọi

Giá trị của tổng
C.

.

bằng
D.

.
9


Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra
Mà

.

Do đó

.


Ta có

suy ra
.
1
dx
Câu 26. Tìm nguyên hàm ∫
( x+ 1 )2
−1
1
+C .
+C .
A.
B.
x+1
x+1
1
−1
+ C.
+C .
C.
D.
3
3 ( x +1 )
( x+1 )3
Đáp án đúng: A
2 x +1
dx=a ln |x|+b ln|x −1|+C , a , b ∈ Z . Tính S=a+b
Câu 27. Cho biết ∫ 2

x −x
3
A. 2.
B. 1.
C. .
4
Đáp án đúng: A

Câu 28. Biết

với

A. .
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn#A.

Đặt

.

,

,
C. .

. Tính

1
D. .

2

.
D.

.

.

.
,

,

.
10


Câu 29. Biết
thì

. Gọi
bằng

và

là hai nguyên hàm của hàm số

trên


và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và

C. .

. Khi

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vì
Thay

và

là hai ngun hàm của hàm số

nên


suy ra

Do đó:
Vậy chọn

C.
1

Câu 30. Giá trị của

∫ ❑( 2 x − cos x ) d x bằng
0

A. 2+sin 1 .
Đáp án đúng: C

B. 2 −sin 1 .

Câu 31. Cho
tối giản. Biểu thức

C. 1 −sin 1 .

, với

D. 1+sin 1 .

là các số nguyên dương,

là phân số


bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Đặt:

Đổi cận:

.

.

11



.
Suy ra:

. Vậy

.

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Tích phân


bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
A.
B.
Lời giải

C.

bằng

D.

Ta có

.

{

y=f ( x )
b

y=0 làS=∫|f ( x )|dx .
Câu 34. Biết diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tính diện tích S của
x=a
a
x=b

hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

C.

.


D.

.

là
B.
D.

.
.

.
12


Gọi

. Đặt

Khi đó

.
.

Vậy
=
Câu 36.

.


Trong khơng gian
bằng

cho các vectơ

A.
Đáp án đúng: C

và

B.

. Tích vơ hướng

C.

Câu 37. Cho hàm số

D.

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 38. Trong khơng gian
, cho hai điểm
và
trên trục
và đi qua hai điểm và
có phương trình ?

. Phương trình mặt cầu có tâm nằm

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi


B.
.

.

.
.

Phương trình mặt cầu:
Câu 39. Trong khơng gian

A.

D.

, ta có

Bán kính mặt cầu

tuyến của

.

.
, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 40.

có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

.

bằng:
13


A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

D.

----HẾT---

14