TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
──────── * ───────
ĐỒ ÁN
TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ỨNG DỤNG HỆ MỜ LOẠI HAI KHOẢNG
TRONG ĐIỀU KHIỂN ROBOT
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Hữu Phú
Lớp HTTT – K50
Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Trần Đình Khang
HÀ NỘI 6-2010
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [2]
PHIẾU GIAO NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
1. Thông tin về sinh viên
Họ và tên sinh viên: Nguyễn Hữu Phú
Điện thoại liên lạc: 01684896505 Email:
Lớp: Hệ thống thông tin B Hệ đào tạo: Chính quy
Đồ án tốt nghiệp được thực hiện tại: Bộ môn Hệ thống thông tin – Viện Công nghệ thông
tin và truyền thông – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Thời gian làm ĐATN: Từ ngày đến
2. Mục đích nội dung của ĐATN
Ứng dụng hệ mờ loại hai khoảng trong điều khiển robot.
3. Các nhiệm vụ cụ thể của ĐATN
 Tìm hiểu bài toán điều khiển robot
 Đề xuất mô hình kiểm soát lỗi của robot
 Thiết kế và tối ưu hệ điều khiển mờ ràng buộc vận tốc của robot
 Cài đặt và mô phỏng hệ thống
4. Lời cam đoan của sinh viên:
Tôi – Nguyễn Hữu Phú - cam kết ĐATN là công trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự
hướng dẫn của Phó giáo sư, tiến sĩ Trần Đình Khang.

Các kết quả nêu trong ĐATN là trung thực, không phải là sao chép toàn văn của bất kỳ
công trình nào khác.
Hà Nội, ngày tháng năm
Tác giả ĐATN
Nguyễn Hữu Phú
5. Xác nhận của giáo viên hướng dẫn về mức độ hoàn thành của ĐATN và cho phép bảo
vệ:
Hà Nội, ngày tháng năm
Giáo viên hướng dẫn
PGS.TS Trần Đình Khang
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [3]
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện đồ án, tôi đã nhận được sự giúp đỡ của rất nhiều
người.
Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Trần Đình
Khang đã hướng dẫn, chỉ bảo và tận tình giúp đỡ trong suốt quá trình nghiên cứu và
xây dựng đồ án.
Em cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo khoa Công nghệ
thông tin trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt
quá trình học tập tại trường.
Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình tôi và những người bạn đã luôn ở bên động viên,
giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất về mọi mặt trong quá trình thực hiện đồ án. Sự
giúp đỡ này là động lực lớn để tôi hoàn thành đồ án tốt nghiệp này.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [4]
TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Điều khiển đường đi và giữ cân bằng cho robot là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng
trong điều khiển tự động hiện đại. Đã có nhiều mô hình điều khiển robot được xây dựng
dựa trên các phương pháp điều khiển thông minh như hệ điều khiển mờ (FLC), mạng Nơ-
ron v.v Tuy nhiên hầu hết những mô hình đó đều chỉ tập trung nghiên cứu vào mô hình
động học của robot - thứ được xác định bởi vận tốc đầu vào. Đồ án này được thực hiện

nhằm xây dựng một mô hình điều khiển robot sử dụng hệ logic mờ loại hai khoảng, trong
đó có tính đến các yếu tố quan trọng của hệ non-holonomic như các ngoại lực và các mô-
ment đầu vào.
Đồ án này sẽ trình bày chi tiết các bước xây dựng một mô hình điều khiển robot sử
dụng hệ logic mờ loại hai khoảng. Bước đầu tiên, một mô hình kiểm soát lỗi được xây
dựng để tính toán vị trí sai lệch của robot. Tiếp đó bộ điều khiển mờ được thiết kế để kiểm
soát vận tốc của robot cho phù hợp với mô hình kiểm soát lỗi vừa xây dựng. Cuối cùng, bộ
điều khiển mờ sẽ tiếp tục được tối ưu bằng giải thuật di truyền với đầu ra hồi tiếp.
Mô hình điều khiển mờ trên sử dụng bộ dữ liệu giả lập trong MATLAB và
SIMULINK, có tính toán đến các yếu tố ngoại lực gây nhiễu. Kết quả thử nghiệm và đánh
giá mô hình được trình bày trong phần sau của đồ án.
Phần kết luận cũng như các định hướng phát triển trong tương lai sẽ được trình bày
trong phần cuối của đồ án.
Đồ án bao gồm các phần sau:
 Chương 1 giới thiệu tổng quan về bài toán điều khiển robot
 Chương 2 trình bày sơ lược kiến thức cơ bản logic mờ
 Chương 3 trình bày sơ lược về giải thuật di truyền.
 Chương 4 quá thiết kế và xây dựng hệ điều khiển logic mờ
 Chương 5 Mô phỏng bài toán trên MATLAB và SIMULINK
 Chương 6 Kết luận và hướng phát triển
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [5]
ABSTRACT OF THESIS
Nowadays, to control a robot path and keep its balance is an important area of
researching in modern automatic control. Many robot control models were built and based
on intelligent control methods such as fuzzy control system (HDTV), neural networks and
etc However, most of those models only focus on the study of robot dynamics model -
determined by the velocity input. My project aims to build a model of robot control system
using interval type-2 fuzzy logic controller, which takes into account the important
elements of non-holonomic system as the external force and the first tissue-ment on.
This project details the steps to build a model of robot control system using fuzzy logic

about type two. The first step is to give an error control model to calculate the position
deviation of the robot. Then the fuzzy control is designed to control the speed of the robot
model suitable for control of medium build errors. And the last is that the fuzzy control
will be further optimized by genetic algorithm with output feedback.
The fuzzy control model both uses simulated data in MATLAB and SIMULINK and
calculates factors external forces interfere. In last section, test results, dissertation as well
as the orientation of fuzzy control model’s development are presented and evaluated.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [6]
MỤC LỤC
PHIẾU GIAO NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP 2
LỜI CẢM ƠN 3
TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP 4
ABSTRACT OF THESIS 5
MỤC LỤC 6
DANH MỤC HÌNH 8
CHÚ GIẢI THUẬT NGỮ 10
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ROBOT 11
1. Đặt vấn đề 11
2. Bài toán điều khiển robot di động 11
2.1. Tìm hiểu về robot di động 11
2.2. Phương trình động học trong sự di chuyển của robot 12
2.3. Mục tiêu đặt ra 13
3. Phương pháp điều khiển robot sử dụng tập mờ loại hai khoảng 13
4. Mục tiêu và phạm vi của đồ án 14
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ HỆ LOGIC MỜ 15
1. Lý thuyết về tập mờ 15
1.1. Tập mờ loại một 15
1.2. Tập mờ loại hai 18
1.3. Tập mờ loại hai khoảng 20
1.3.1. Khái niệm về tập mờ loại hai khoảng 20

1.3.2. Hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới của tập mờ loại hai khoảng 21
1.3.3 Phép toán hợp và giao của tập mờ loại hai khoảng 23
2. Hàm thuộc của tập mờ 23
2.1. Hàm thuộc dạng tam giác (Triangular Membership Function) 23
2.2. Hàm thuộc dạng tứ giác (Trapezoidal Membership Function) 24
2.3. Hàm thuộc Gaussian (Gaussian Membership Function) 24
2.4. Hàm thuộc sinh Bell (Generalized Bell Membership Function) 24
2.5. Hàm thuộc Sigma (Sigmoidal Membership Function ) 24
3. Tổng quan về hệ logic mờ 25
3.1. Cấu trúc tổng quan của mô hình mờ 25
3.2. Các loại mô hình mờ 26
3.2.1. Mô hình mờ Mamdani 26
3.2.2. Mô hình mờ TSK. 27
3.2.3. Mô hình Tsukamoto: 28
CHƯƠNG 3: TÌM HIỂU CHUNG VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 29
1. Lý thuyết sinh học về di truyền 29
1.1. Nhiễm sắc thể (Chromosome) 29
1.2. Mô phỏng quá trình tiến hóa 30
2. Cơ sở toán học 30
2.1. Quá trình lai ghép 30
2.2. Quá trình đột biến 31
2.3. Quá trình sinh sản (tái sinh) 31
2.4. Quá trình chọn lọc tự nhiên 31
2.5. Ví dụ về các toán tử di truyền 31
3. Mô hình lời giải di truyền 33
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [7]
3.1. Các thành phần chính của một lời giải di truyền 33
3.2. Mô hình thuật giải 33
3.3. Các công thức tính toán trong giải thuật di truyền 35
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN LOGIC MỜ 37

1. Thiết kế hệ điều khiển logic mờ 37
1.1. Quy trình thiết kế 37
1.2. Mô hình điều khiển và kiểm soát lỗi 37
1.3. Các công thức tính toán lỗi 37
1.4. Thiết kế bộ điều khiển vận tốc 38
1.5. Kiểm nghiệm trạng thái cân bằng của robot 42
1.5.1. Cân bằng Lyapunov 42
1.5.2. Kiểm nghiệm trạng thái cân bằng của robot 43
2. Tối ưu hóa bằng các thuật toán di truyền 44
2.1. Tối ưu hóa các hằng số γ 44
2.2. Tối ưu FLC 44
CHƯƠNG 5: MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB VÀ SIMULINK 46
5.1. Xác định các hằng số γ 46
5.2. Kết quả tối ưu FLC bằng giải thuật di truyền 49
5.3. Mô phỏng các khối điều khiển của robot trên SIMULINK 52
5.3.1. Khối Trajactory 52
5.3.2. Khối f(e,v
d
,k) 53
5.3.3. Khối Te(qd-q) 54
5.3.4. Khối robotic 55
5.4. Ảnh hưởng của hàm gây nhiễu P(t) 56
5.4.1. Nhiễu liên tục theo thời gian 56
5.4.2. Nhiễu theo xung 57
5.5. Một số ví dụ về mã chương trình được viết trong MATLAB 57
5.6. Kết quả chương trình mô phỏng : 58
CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 61
6.1. Kết luận 61
6.2. Hướng phát triển trong tương lai 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [8]
DANH MỤC HÌNH
Hình 1-1: Mặt cắt ngang của robot di động 12
Hình 2-1:Các tập mờ đặc trưng biểu diễn cấp độ mạnh yếu của gió 16
Hình 2-2:Các hàm thuộc phép hợp và phép giao của tập mờ 17
Hình 2-3:Hàm thuộc loại một và chân đế của sự không chắc chắn 18
Hình 2-4: Miền tô đen là FOU của một tập mờ loại hai. 20
Hình 2-5: Ví dụ về hàm thuộc của một tập mờ loại 2 khoảng 21
Hình 2-6: FOU của tập mờ Gaussian loại hai khoảng. 22
Hình 2-7: Cấu trúc của mô hình mờ 25
Hình 2-8: Mô hình mờ Mamdani với phép toán AND mờ và OR mờ 27
Hình 2-9: Suy diễn trong mô hình TSK 28
Hình 2-10: Mô hình mờ Tsukamoto 28
Hình 3-1: Các toán tử chung cho thuật giải di truyền 32
Hình 3-2: Sơ đồ một lời giải di truyền 35
Hình 4-3: Mô hình FLC điều khiển và kiếm soát lỗi 37
Hình 4-4: Vận tốc tiếp tuyến lỗi e
v
39
Hình 4-5 : Vận tốc góc lỗi e
w
39
Hình 4-6 : Bảng luật áp dụng 39
Hình 4-7: Sử dụng mô hình mờ Sugeno với 2 đầu vào và 2 đầu ra 40
Hình 4-8 : Tập luật sử dụng của mô hình mờ Sugeno 41
Hình 4-9 : Dạng hàm thuộc của vận tốc tiếp tuyến lỗi ev và vận tốc góc lỗi ew 41
Hình 4-10:Dạng đầu ra của mô hình mờ Sugeno 42
Hình 4-11: Mô hình một Chromosome sử dụng khi tối ưu các hằng số γ 44
Hình 4-12: Mô hình một chromosome được sử dụng khi tối ưu các tham số mờ 45
Hình 4-13: Kiểu của các hàm thuộc 45

Hình 4-14: Bảng giá trị các tham số của hàm thuộc 45
Hình 5-1: Kết quả tối ưu thu được 46
Hình 5-2: Các trường hợp thử nghiệm của giải thuật di truyền tìm kiếm các giá trị
tối ưu γ 47
Hình 5-3: Quá trình tiến hóa của giải thuật di truyền 47
Hình 5-4 : Sai lệch tọa độ khi γ đã tối ưu 48
Hình 5-5: Sai lệch tọa độ khối khi γ chưa tối ưu (γ
1
=1; γ
2
=30;γ
3
=3) 48
Hình 5-6: Sự tiến hóa của giải thuật di truyền áp dụng trong 1-FLC 49
Hình 5-7: Các trường hợp thử nghiệm của GA để tối ưu 1-FLC 49
Hình 5-8: Dạng hàm thuộc của e
v
và e
w
50
Hình 5-9: Độ lỗi của các tọa độ và sự cân bằng của robot tự hành với 1-FLC 50
Hình 5-10: Sự tiến hóa của giải thuật di truyền áp dụng trong 2-FLC 50
Hình 5-11: Các trường hợp thử nghiệm với GA để tối ưu 2-FLC 51
Hình 5-12:Dạng hàm thuộc của e
v
và e
w
51
Hình 5-13: Độ lỗi của các tọa độ và sự cân bằng của robot tự hành với 2-FLC 52
Hình 5-14: Mô hình tổng thể khối giả lập cho FLC 52

Hình 5-15: Mô phỏng khối Trajectory 53
Hình 5-16: Mô phỏng khối f(e,v
d
,k) 54
Hình 5-17: Mô phỏng khối Te(qd-q) 55
Hình 5-18 : Mô phỏng khối robotic 55
Hình 5-19: Đồ thị so sánh lỗi trung bình của 1-FLC và 2-FLC khi ε thay đổi 56
Hình 5-20: Đồ thị so sánh lỗi trung bình của 1-FLC và 2-FLC khi ε thay đổi 57
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [9]
Hình 5-21: Đồ thị vận tốc mong muốn đạt được của robot 58
Hình 5-22: Mô-ment điều chỉnh hai bánh của robot 59
Hình 5-23: Vận tốc dự kiến để tồn tại cân bằng cho robot 59
Hình 5-24: Độ sai lệch vận tốc của robot 60
Hình 5-25: Độ sai lệch tọa độ của robot 60
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [10]
CHÚ GIẢI THUẬT NGỮ
FLC: Fuzzy Logic Controller
1-FLC: Type - 1 Fuzzy Logic Controller
2-FLC Type - 2 Fuzzy Logic Controller
GA Genetic Algorithm
ANNs Artificial Neural Networks
UMR Unicycle Mobile Robot
TSK Tagaki-Sugeno-Kang
FM Fuzzy Model
FOU Footprint Of Uncertainty
MF Membership Function
ADN Acide Désoxyribo Nucléique
LCF Lyapunov Function Candidate
PSO Particle Swarm Optimization
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [11]

1) CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN
ROBOT
1. Đặt vấn đề
Điều khiển robot di động là một lĩnh vực quan trọng trong nghành điều khiển tự
động. Khi một robot mới sắp được ra lò, việc xử lý những tình huống nằm ngoài dự
kiến xuất hiện trong quá trình di chuyển của robot luôn là mối quan tâm chủ yếu của
các nhà điều khiển học. Trong quá trình di chuyển, robot có thể tuân theo những
quy luật toán học khác nhau như khả vi, khả tích, không khả vi, không khả tích
v.vv , và qua đó sẽ tạo ra những kiểu mẫu robot có những đặc tính riêng biệt. Non-
holonomic, đối tượng robot được đề cập trong bài báo cáonày là một hệ thống cơ
khí mà khi di chuyển, chúng sẽ tuân theo những ràng buộc vi phân không khả tích.
Các ràng buộc này nảy sinh chính từ những mô hình, định lý của động và động lực
học tác động lên chúng.
Từ trước tới nay, đã có nhiều bài nghiên cứu về điều khiển robot di động được
công bố dựa trên các phương pháp điều khiển thông minh như hệ điều khiển Mờ
(FLC), mạng Nơ-ron (ANNs) v.v… Tuy nhiên hầu hết những nghiên cứu trên đều
chỉ tập chung vào nghiên cứu mô hình động học của robot - thứ được xác định bởi
vận tốc đầu vào – mà lại ít quan tâm tới những vấn đề của hệ non-holonomic, chính
là các đầu vào quan trọng khác như các ngoại lực và các loại mô-ment.
Với việc điều khiển bánh xe robot trong những môi trường không chắc chắn
khác nhau, tính hiệu quả của điều khiển logic mờ đã được công nhận. Tuy nhiên,
khi sử dụng hệ logic mờ loại một, sẽ có những khó khăn trong việc chuyển hướng
hành vi của robot cũng như việc phối hợp các hành vi này lại với nhau. Sử dụng hệ
mờ loại hai có thể giải quyết các vấn đề trên trong thời gian thực, trong những môi
trường không chắc chắn khác nhau. Và để khối lượng tính toán được thu hẹp đi
nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác trong tình hành vi của robot, hệ mờ loại hai
khoảng được áp dụng. Nghiên cứu này nhằm đánh giá khả năng sử dụng hệ mờ loại
hai khoảng vào bài toán điều khiển robot di động.
2. Bài toán điều khiển robot di động
2.1. Tìm hiểu về robot di động

Đối tượng được đề cập ở đây là một loại robot tự hành một bánh (Unicycle
mobile robot). Đó là một loại robot có thể thực hiện các nhiệm vụ khác nhau trong
các môi trường định sẵn hay trong những mô hình môi trường không chắc chắn.
Cấu tạo hình học của chúng khá đơn giản: phần thân của robot được chế tạo đối
xứng quanh một trục vuông góc, khối tâm của robot được đặt trùng với vị trí trọng
tâm hình học của robot đó.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [12]
Robot có hai bánh lái được cố định bởi một trục đi qua trọng tâm C của 2 bánh
đó. 1 bánh thụ động ở phía trước có tác dụng định hướng và chuyển động theo 2
bánh lái phía sau. Mỗi bánh lái phía sau được điều khiển bởi một motor riêng biệt.
Hình 1-1: Mặt cắt ngang của robot di động
2.2. Phương trình động học trong sự di chuyển của robot
Bỏ qua các yếu tố ngoại lực không đáng kể, phương trình động học tác động vào
robot có dạng:



















w
v
q
tPDvvqqCvqM
10
0sin
0cos
)(),()(





(1-1)
Trong đó:
q = (x,y,θ)
T
: Vector tọa độ khối tâm của robot khi di chuyển
(x,y) : Hệ tọa độ dương gắn với vật


θ : Góc giữa trục x và định hướng phía trước của robot
v = (υ,w) : Các thành phần tiếp tuyến và góc của vận tốc
υ : Vận tốc tiếp tuyến
w : Vận tốc góc
τ = (τ
1
,τ

2
) : Vector mô-ment xoắn lên hai bánh trái và phải phía sau của robot
P(t) : Vector hiệu chỉnh nhiễu, là hợp của các lực gây nhiễu từ bên ngoài.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [13]
M(q) : Ma trận 2x2 thể hiện quán tính dương của robot
),( qqC

: Vector hợp lực hướng tâm và lực Coriolis
D : Ma trận đường chéo hiệu chỉnh 2x2, định nghĩa dương
Ngoài ra, do đặc tính riêng biệt nên khi chuyển động, robot cũng sẽ phải tuân
theo ràng buộc của hệ non-holonomic (điều kiện lăn không trượt của bánh xe) :
0sincos 

xy

(1-2)
Các công thức động học khác được dùng khác trong bài toán:
)()(
)(sin)()(
)(cos)()(
twt
ttvty
ttvtx










(1-3)
Từ đó dấn đến hệ công thức sau:






t
o
t
o
t
dwt
dvty
doscvtx



)()(
))(sin()()(
))(()()(
0
(1-4)
2.3. Mục tiêu đặt ra
 Cho một hàm quỹ đạo q
d
định hướng biến thiên liên tục và khả vi.

 Hệ điều khiển mờ T được thiết lập nhằm thỏa mãn điều kiện: Các vị trí q(t)
sẽ đạt được tới những vị trí q
d
(t) mong muốn
lim
t->∞
|| q
d
(t) – q(t) || = 0 (1-5)
3. Phương pháp điều khiển robot sử dụng tập mờ loại hai khoảng
Trong những năm gần đây, khi mà các lý thuyết toán học ngày càng được áp
dụng nhiều vào thực tế, lý thuyết mờ cũng đã dần dần thể hiện những đóng góp tích
cực của mình. Ngày nay, chúng ta có thể bắt gặp ứng dụng của lý thuyết trong rất
nhiều lĩnh vực của cuộc sống, từ những đồ gia dụng quen thuộc đến những vi xử lý
tiên tiến, từ những trò chơi điện tử nhỏ bé đến cả một bộ phim kỹ xảo hoành tráng.
Và đến cả những hệ thống sân bay, tàu điện ngầm hiện đại bậc nhất trên thế giới
hiện giờ, logic mờ cũng là một giải pháp không thể thiếu, đóng vai trò quyết định
tại những bộ phận điều khiển trung tâm.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [14]
Trong lĩnh vực tự động hóa nói chung và điều khiển robot nói riêng, bên cạnh
các giải thuật thông minh khác, logic mờ cũng được ứng dụng từ khá sớm.
Nhờ những ưu điểm của mình, hệ logic mờ loại một đã được áp dụng trong việc
điều khiển đường đi và giữ cân bằng cho robot. Tuy vậy hạn chế của tập mờ loại
một là giá trị độ thuộc vào tập mờ là một giá trị rõ. Vậy nên khi dữ liệu đầu vào của
hệ bị nhiễu thì việc xác định chính xác hàm thuộc là rất khó khăn. Nhưng khi sử
dụng hệ logic mờ loại hai, khối lượng tính toán sẽ trở lên quá lớn, trong khi phạm vi
của các giá trị đầu vào lại có thể tiên liệu được. Hệ mờ logic loại hai khoảng được
sử dụng để khắc phục những khuyết điểm trên.
4. Mục tiêu và phạm vi của đồ án
 Tìm hiểu và nghiên cứu ứng dụng của logic mờ loại hai khoảng vào bài toán

điều khiển robot di động.
 Sử dụng thuật toán di truyền để tối ưu hóa các tham số được sử dụng trong
hệ điều khiển logic mờ
 Mô phỏng kết quả trên MATLAB và SIMULINK
 Đánh giá kết quả thu được, so sánh sự khác biệt khi sử dụng hệ logic mờ loại
một, loại hai và loại hai khoảng.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [15]
2) CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ HỆ LOGIC MỜ
1. Lý thuyết về tập mờ
1.1. Tập mờ loại một
Từ trước tới giờ chúng ta đã rất quen thuộc với logic nhị phân của Aristotle –
nhà hiền triết vĩ đại người Hy Lạp sống từ thế kỷ thứ tư trước công nguyên. Logic
nhị phân của Aristotle cho rằng thế giới được tạo bởi các cặp đối nghịch, thí dụ
nam-nữ, nóng-lạnh, khô-ướt. Mọi thứ hoặc là A hoặc là không-A, không thể cả hai.
Logic nhị phân của Aristotle trở thành nền tảng cho khoa học, nếu một thứ được
chứng minh về mặt logic (nhị phân) thì nó được và vẫn sẽ được khoa học công
nhận. Cho tới cuối thế kỷ 19, khi một nhà văn-nhà toán học người Anh, Russel, phát
hiện ra một nghịch lý của logic nhị phân.
Nghịch lý trong logic nhị phân mà Russel nhận ra đó chính là : “Logic nhị phân,
tự nó không thể chứng minh được chính nó”. Và từ chính nghịch lý này, ông đã là
người khởi đầu cho một trang mới của logic học.
Trên thực tế, từ hàng ngàn năm trước, ta đã có thể bắt gặp những quan điểm
khởi nguồn của logic mờ. Triết lý căn bản trong Phật giáo của Đức Phật đó là “Sắc
tức thị Không, Không tức thị Sắc”, giải nghĩa theo quen điểm logic hiện đại thì một
sự vật có thể đồng thời là A và không-A. Rồi tiếp đến trong thuyết âm dương của
người Trung Quốc, ta có thể nhận ra sự hàm chưa logic mờ trong đó. Trong biểu
tượng âm dương thái cực, ta có thể thấy sự đan xen hài hòa giữa âm và dương
(trong nửa trắng của dương vẫn có một chấm đen, và ngược lại). Đáng lưu ý là
chấm đen trong vòng nửa trắng lại xuất hiện ở đầu to của nửa trắng, có nghĩa là khi
dương cực thịnh thì cũng là lúc xuất hiện yếu tố mang tính âm v.vv Như vậy có

nghĩa là cả A và không-A tồn tại song hành với nhau và hoàn toàn không triệt tiêu
hay phủ định nhau – đó chính là một luận điểm quan trọng của logic mờ.
Cha đẻ của Logic mờ hiện đại là Lotfi.A.Zadeh, một giáo sư thuộc trường Đại
học Caliornia, Berkley, giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965.
Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ, hình học
tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ, mặc dù thuật ngữ logic mờ
thường được dùng chung cho tất cả.
Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy sets). Về
mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số ( gọi là hàm thuộc ( membership
function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể chấp nhận (gọi là tập vũ
trụ (universe of discourse)) X, cho bởi:
():[0;1]
A
xX


Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [16]
Trong đó, A là nhãn mờ của biến x, thường mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào đó,
mô tả định tính thuộc tính của đối tượng , chẳng hạn như cao, thấp, nóng, lạnh,
sáng, tối,
Về mặt logic, tập mờ diễn đạt mức độ chân lý của một phát biểu, với 0.0 đại diện
cho trường hợp phát biểu hoàn toàn sai và 1.0 biểu diễn trạng tháI hoàn toàn đúng.
Chẳng hạn, khi ta nói:
“Hôm nay gió to”.
Nếu ta đo được vận tốc gió là 72km/h, chúng ta có thể gán cho phát biểu trên
một giá trị chân lý là 0.85 .
Về phương diện lý thuyết tập hợp, tập mờ biểu thị mức độ trực thuộc khác nhau
của các cá thể trong một tập hợp. Trở lại ví dụ trên, ta có thể hiểu là:“Gió hôm nay
thuộc loại gió to độ thuộc là 0.85”.
Diễn đạt hình thức ta có : Mem

strong
( gió) = 0.85
Với Mem
strong
( ) là một hàm thuộc dùng để biểu diễn tập mờ Gió to, trả về giá trị
nằm trong khoảng [0.0, 1.0].
Ở đây, cần lưu ý tới sự khác biệt giữa hệ mờ với xác suất. Cả hai đều xác định
trên cùng một khoảng số, và nhìn thoáng qua thì đều nhận những giá trị tương tự
nhau : 0.0 đại diện cho trạng thái Sai ( hay không thuộc ), và 1.0 tượng trưng cho
trạng thái Đúng ( hay thuộc ). Tuy nhiên, cùng ví dụ nêu trên, nếu diễn đạt bằng
ngôn ngữ tự nhiên, theo quan điểm xác suất ta nói : "Có 85% cơ hội để kết luận
rằng gió hôm nay là to ", trong khi đó, theo quan điểm lý thuyết tập mờ ta nói : "
gió hôm nay có mức độ trực thuộc loại gió to là 0.85 ".
Đứng trên quan điểm ngữ nghĩa, ta có thể nhận thấy ít nhiều đã có những sự
khác biệt: gió hôm nay có thể to hay không (tuân theo logic xác suất với hai trị kinh
điển) và chỉ chắc chắn cỡ 85% về việc gió hôm nay là to. Trong khi đó, phát biểu
thứ hai cho phép ta khẳng định luôn rằng “gió hôm nay ít nhiều là gió to và mức độ
to của gió được đánh giá thông qua một con số tương đối 0.85”
Hình 2-1:Các tập mờ đặc trưng biểu diễn cấp độ mạnh yếu của gió
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [17]
 Các phép toán tập hợp trên tập mờ
Trong lý thuyết tập mờ, các phép toán tập hợp được định nghĩa thông qua các
hàm thuộc của chúng.
Giả sử A và B là hai tập mờ xác định trên không gian X được đặc trưng bởi các
hàm thuộc tương ứng là
)(x
A

và
)(x

B

.
Định nghĩa 2-1:
Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu
BA
, có hàm thuộc được định nghĩa:
)(x
BA


= max[
)(x
A

,
)(x
B

]
Định nghĩa 2-2:
Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu
BA
, có hàm thuộc được định nghĩa:
)(x
BA


= min[
)(x

A

,
)(x
B

]
Phần bù của tập mờ A, ký hiệu
A
và hàm thuộc được định nghĩa:
)(x
A

= 1 -
)(x
A

Xét ví dụ sau:
Ví dụ 2-1: Cho hai tập mờ A và B có hàm thuộc được xác định như sau:
)(x
A

=






15.0],)5.0(1/[1

5.00,0
2
xx
x
nÕu
nÕu

)(x
B

=
10,
)707.0(1
1
4


x
x
Hình 3 dưới đây mô tả các hàm thuộc
)(x
A

,
)(x
B

,
)(x
BA



,
)(x
BA


.
Hình 2-2:Các hàm thuộc phép hợp và phép giao của tập mờ
(2-1)
(2-2)
(2-3)
(2-4)
(2-5)
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [18]
1.2. Tập mờ loại hai
Đối với tập mờ loại một, độ thuộc của các phần tử là các giá trị số thực trong
khoảng [0, 1]. Trong trường hợp chúng ta không thể xác định được giá trị độ thuộc
của các phần tử, khi đó chúng ta có sử dụng các tập mờ loại một đề biểu diễn giá trị
độ thuộc đó. Mở rộng tập mờ loại một bằng cách cho phép các độ thuộc là các tập
mờ loại một trong khoảng [0, 1] ta được khái niệm tập mờ loại hai. Một trong
những ưu điểm của tập mờ loại hai so với tập mờ loại một đó là nó cho phép biểu
diễn các giá trị độ thuộc bằng các giá trị mờ, các giá trị ngôn ngữ chứ không phải là
các giá trị số rõ.
 Định nghĩa tập mờ loại hai và các khái niệm
Hình 4 biểu diễn hàm thuộc của một tập mờ loại một. Dịch chuyển các điểm trên
đồ thị này sang phải và sang trái một đoạn không nhất thiết bằng nhau, vết mờ được
tạo ra như Hình 2-3 (b). Tại một giá trị cụ thể của x gọi là x’, giá trị hàm thuộc
không còn là một giá trị đơn nữa, mà là một tập các giá trị nằm trong đoạn giao cắt
của đường x = x’


với vệt mờ. Như vậy, chúng ta có thể gán một biên độ phân tán
cho mỗi điểm. Thực hiện việc gán biên độ cho tất cả các điểm x

X, chúng ta tạo
ra một hàm thuộc ba chiều – một hàm thuộc loại hai, đặc trưng cho tập mờ loại hai.
Định nghĩa 2-3: Một tập mờ loại hai, ký hiệu
A
~
, được mô tả bởi một hàm thuộc
loại hai
),(
~
ux
A

, với x

X và u

J
x


[0, 1],
A
~
= {((x,u),
),(
~

ux
A

) |
x

X ,
u

J
x


[0, 1]}
ở đây,
),(
~
ux
A



[0, 1].
Có thể biểu diễn
A
~
như sau:
A
~
=

),/(),(
~
uxux
Xx Ju
A
x
 
 

, J
x


[0, 1]
Phép

ở đây biểu thị tập hợp tất cả các giá trị có thể chấp nhận của x và u.
Hình 2-3:Hàm thuộc loại một và chân đế của sự không chắc chắn
(2-6)
(2-7)
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [19]
Định nghĩa 2-4: Tại mỗi giá trị của x, x = x’, mặt phẳng hai chiều mà các trục
của nó là u và
),(
'
~
ux
A

được gọi là một lát cắt dọc của

),(
~
ux
A

. Một hàm thuộc
thứ cấp là một lát cắt dọc của
),(
~
ux
A

. Hàm thuộc thứ cấp chính là
),'(
~
uxx
A



với x’

X và

u


J
x'



[0, 1],
),'(
~
uxx
A




)'(
~
x
A

=


J
uu
x
u
x
f
/)(
'
J
x'



[0, 1]
ở đây, 0
 )(
'
u
f
x
1. Vì

x
’


X, nên ta có thể bỏ dấu phẩy trên
)'(
~
x
A

quy
thành
)(
~
x
A

là một hàm thuộc thứ cấp.
Sử dụng (2-8),
A
~

có thể được biểu diễn lại dưới dạng:
A
~
= {(x,
)(
~
x
A

) |
Xx
}
hoặc
A
~
=
xx
Xx
A
/)(
~



=
x
J
uu
x
u

x
Xx
f
/]/)([



, J
x


[0,1]
Định nghĩa 2-5: Miền của một hàm thuộc thứ cấp được gọi là độ thuộc sơ cấp
của x. Trong (2-10), J
x
là độ thuộc sơ cấp của x, ở đây J
x


[0,1] với

x

X.
Định nghĩa 2-6: Giá trị của một hàm thuộc thứ cấp được gọi là độ thuộc thứ
cấp. Trong (2-10), f
x
(u) là một độ thuộc thứ cấp; trong (2-6),
)','(
~

ux
A

( x’

X
và u’

U) là một độ thuộc thứ cấp.
Nếu X và J
x
là các tập rời rạc khi đó vế phải của (2-10) có thể được biểu diễn lại
như (2-11) dưới đây:
xuu
J
fA
Xx u
x
x
/]/)([
~
 
 

=
x
f
i
N
i

u
x
u
J
u
x
i
i
/]/)([
1
 


=
xu
f
k
M
k
x
11
1
/)]([
1
1


+ … +
xu
f

NNk
M
k
N
N
x
/)]([
1


Trong (2-11), x được rời rạc hóa thành N giá trị và tại mỗi giá trị của x, u cũng
được rời rạc hóa thành M
i
giá trị. Việc rời rạc hóa dọc theo mỗi biến u
ik
là không
giống nhau. Tuy nhiên, nếu việc rời rạc hóa dọc theo mỗi biến u
ik
là như nhau thì
khi đó M
i
= M
2
= … = M
N
= M.
Định nghĩa 2-7: Độ không chắc chắn trong các độ thuộc sơ cấp của một tập mờ
loại hai,
A
~

, là một miền giới hạn, được gọi là chân đế của độ không chắc chắn
(FOU). FOU là hợp của tất cả các độ thuộc sơ cấp.
(2-8)
(2-9)
(2-10)
(2-11)
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [20]
FOU(
A
~
) =
xXx
J


Về mặt ý nghĩa hình học, FOU mô tả trực quan độ không chắc chắn của tập mờ
loại hai, nó là biểu diễn hình học toàn bộ miền trị cho tất cả các độ thuộc thứ cấp
của một hàm thuộc loại hai. Trong các ứng dụng, FOU là một căn cứ đầu tiên để
chúng ta lựa chọn các hàm thuộc loại hai phù hợp.
Vùng tô đen trong Hình 5 minh họa FOU của một tập mờ loại hai.
Hình 2-4: Miền tô đen là FOU của một tập mờ loại hai.
1.3. Tập mờ loại hai khoảng
Hệ logic mờ sử dụng tập mờ loại hai tổng quát có chi phí tính toán quá lớn. Sử
dụng tập mờ loại hai khoảng là một cách để giảm độ phức tạp tính toán của hệ logic
mờ loại hai.
1.3.1. Khái niệm về tập mờ loại hai khoảng
Tập mờ loại hai khoảng
A
~
xác định trên không gian X là một tập mờ loại hai

được định nghĩa như sau:
A
~
= {((x, u),
),(
~
ux
A

) |
),(
~
ux
A

= 1 với
Xx
,
]1,0[
J
x
u
}
A
~
có thể được biểu diễn như sau:

A
~
= {(x,

)(
~
x
A

)|
Xx
}


xx
Xx
A
/)(
~



=
x
J
u
Xx
u
x
//1
]1,0[
 











Ở đây, x là biến sơ cấp có miền trị là X; u là biến thứ cấp có miền trị là
J
x
tại
mỗi giá trị x

X.
J
x
là độ thuộc sơ cấp và
)(
~
x
A

là hàm thuộc thứ cấp của
A
~
tại
x.
)(
~

x
A

=


J
u
x
u
/1
.
Như vậy, khác với tập mờ loại hai tổng quát, các độ thuộc thứ cấp của một tập
mờ loại hai khoảng đều bằng nhau và bằng một.
(2-12)
(2-14)
(2-13)
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [21]
Một ví dụ về tập mờ loại hai khoảng được minh hoạ trong Hình 4-1. J
1
= J
2
= J
4

= J
5
= {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8}, J
3
= {0.6, 0.8}. Các giá trị độ thuộc thứ cấp f(u) đều

bằng 1.
Hình 2-5: Ví dụ về hàm thuộc của một tập mờ loại 2 khoảng
trong không gian rời rạc
1.3.2. Hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới của tập mờ loại hai khoảng
Chân đế của sự không chắc chắn (Footprint of Uncertainty) là hợp của tất cả các
độ thuộc sơ cấp của tập mờ loại hai. Với tập mờ loại hai khoảng có độ thuộc thứ cấp
đều bằng một, thì FOU chính là biểu diễn của tập mờ. Để đơn giản hóa độ phức tạp,
FOU được xem như là một miền giới hạn bởi hai tập mờ loại một, là hàm thuộc trên
và hàm thuộc dưới.
Một hàm thuộc trên và một hàm thuộc dưới là hai hàm thuộc loại một, là hai
đường biên bao lấy FOU của một tập mờ loại hai
A
~
. Hàm thuộc trên được gắn với
đường biên trên của FOU(
A
~
) và được ký hiệu là

A
~
(x),

x

X. Hàm thuộc dưới
được gắn với đường biên dưới của FOU(
A
~
) và được ký hiệu là


A
~
(x),

x

X.

A
~
(x)


)
~
(AFOU


x

X

A
~
(x)


)
~

(AFOU


x

X
Vì miền trị của một hàm thuộc thứ cấp nằm trong khoảng [0,1] nên hàm thuộc
trên và hàm thuộc dưới luôn luôn tồn tại.
Có thể thấy rằng
)
~
(AFOU
=
xXx
J


và
)
~
(AFOU
=
J
x
Xx

, ở đây
J
x
và

J
x

ký hiệu bao trên và bao dưới của
J
x
. Như vậy,

A
~
(x) =
J
x
và

A
~
(x) =
J
x
với

x

X.
(2-15)
(2-16)
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [22]
Giả sử
)(

~
k
x
F
l
k

là hàm thuộc thứ cấp;
)(
~
k
x
F
l
k

và
)(
~
k
x
F
l
k

là các hàm thuộc
dưới và hàm thuộc trên của tập mờ loại hai khoảng
F
l
k

~
, khi đó
)(
~
k
x
F
l
k

có thể
được biểu diễn qua hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới của nó:
)(
~
k
x
F
l
k

=

 )](),([
~~
/1
k
l
k
F
k

l
k
F
l
xxw
l
w


,
kk
Xx 
Ví dụ 2-2: Hàm thuộc trên và và hàm thuộc dưới của hàm thuộc sơ cấp
Gaussian với giá trị trung bình không chắc chắn:
Giả sử hàm thuộc sơ cấp Gaussian với giá trị trung bình không chắc chắn được
cho bởi biểu thức dưới đây:
)(
k
l
k
x

=
])(
2
1
exp[
2
l
k

l
kk
mx



,
],[
21
l
k
l
k
l
k
mmm 
khi đó hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới của
)(
k
l
K
x

được xác đinh như sau:










l
kkk
l
k
l
k
l
kk
l
k
l
kkk
l
k
l
k
k
l
k
mxxmN
mxm
mxxmN
x
22
21
11
,),,(

,1
,),,(
)(















2
),,,(
2
,),,(
)(
21
1
21
2
l
k
l

k
kk
l
k
l
k
l
k
l
k
kk
l
k
l
k
k
l
k
mm
xxmN
mm
xxmN
x



ở đây:
),,(
1 k
l

k
l
k
xmN




])(
2
1
exp[
2
1
l
k
l
kk
mx



FOU và hàm thuộc trên, hàm thuộc dưới của hàm thuộc sơ cấp Gaussian được
minh họa trong hình 7.
Hình 2-6: FOU của tập mờ Gaussian loại hai khoảng.
(2-17)
(2-18)
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [23]
1.3.3 Phép toán hợp và giao của tập mờ loại hai khoảng
Các phép toán hợp và giao được xác định dựa trên cơ sở phép hội và tuyển của

các hàm thuộc sơ cấp tương ứng. Do hàm thuộc sơ cấp của tập mờ loại hai khoảng
là các tập mờ loại một khoảng nên việc xác định phép hợp và giao đối với tập mờ
loại hai khoảng trở thành xác định phép toán hội và tuyển đối với các tập mờ loại
một khoảng. Các định lý sau đây cho phép xác định các phép toán hội và tuyển của
các tập mờ loại một khoảng.
Đinh lý 2-1: Tuyển (join),

n
i
i
F
1
, của n tập mờ loại một khoảng, F
1
, F
2
,…, F
n
,
có miền trị theo thứ tự tương ứng là [l
1
, r
1
], …, [l
n
, r
n
] là một tập mờ khoảng có
miền trị là [(l
1


l
2

…

l
n
), (r
1

r
2

…

r
n
)], ở đây

ký hiệu cho phép toán
maximum.
F
1

F
2
…

F

n
=

 )] (,) [(
21
21
/1
rrr
lll
g
n
n
g
Định lý 2-2: Hội (meet),


n
i
i
F
1
của n tập mờ loại một khoảng F
1
, F
2
,…, F
n
, có
miền trị theo thứ tự tương ứng là [l
1

, r
1
], …, [l
n
, r
n
] là một tập mờ khoảng có miền là
[(l
1

l
2

…

l
n
), (r
1

r
2

…

r
n
)], ở đây

ký hiệu cho phép toán minimum hoặc một

hàm t-norm.
F
1


F
2
…

F
n
=

 ) ),( [(
21
21
/1
rrr
lll
q
n
n
q
2. Hàm thuộc của tập mờ
Về mô tả toán học, một tập mờ được tham số hóa hoàn toàn thông qua các hàm
thuộc (MF) của nó. Và một hàm thuộc sẽ được thể hiện dưới dạng một công thức
toán học. Một hàm thuộc có thể là một hàm phức hoặc cũng có thể là một ánh xạ
một chiều hoặc đa chiều. Dưới đây là một số lớp tham số hàm thuộc một chiều phổ
biến vào đầu vào đơn
2.1. Hàm thuộc dạng tam giác (Triangular Membership Function)

Một hàm thuộc dạng tam giác được đặc trưng bởi ba tham số {a,b,c} như sau:


















xc
cxb
bc
xc
bxa
ab
ax
ax
cbaxtriangle
,0
,

,
,0
),,;(
Bằng việc sử dụng các luật kết hợp min và max, chúng ta có thể viết lại dưới
dạng tương đương như sau:
(2-20)
(2-19)
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [24]
)0),,min(max(),,;(
bc
xc
ab
ax
cbaxtriangle





Các tham số{a,b,c} (với a<b<c) xác định hoành độ x của ba đỉnh của tam giác
hàm thuộc.
2.2. Hàm thuộc dạng tứ giác (Trapezoidal Membership Function)
Một hàm thuộc dạng tứ giác được đặc trưng bởi bốn tham số{a,b,c,d} như sau:




















xd
dxc
cd
xd
cxb
bxa
ab
ax
ax
dcbaxtrapezoid
,0
,
,1
,
,0
),,,;(
Bằng việc sử dụng các luật kết hợp min và max, chúng ta có thể viết lại dưới
dạng tương đương như sau:

)0),,1,min(max(),,;(
cd
xd
ab
ax
cbaxtrapezoid





Các tham số {a,b,c,d} (với a<b<c<d) xác định hoành độ x của bốn đỉnh của tứ
giác hàm thuộc.
2.3. Hàm thuộc Gaussian (Gaussian Membership Function)
Một hàm thuộc Gaussian được đặc trưng bởi hai tham số{c,σ} như sau:
2
)(
2
1
),;(


cx
ecxgaussian



Một hàm thuộc Gaussian được xác định bởi c và σ, c thể hiện khối tâm của
hàm thuộc còn σ xác định độ rộng của hàm thuộc.
2.4. Hàm thuộc sinh Bell (Generalized Bell Membership Function)

Một hàm thuộc sinh Bell (hay còn gọi là hàm thuộc Bell, hàm thuộc Cauchy)
được đặc trưng bởi ba tham số như sau:
b
a
cx
cbaxbell
2
1
1
),,;(



Trong đó b thường là một số dương.
2.5. Hàm thuộc Sigma (Sigmoidal Membership Function )
Một hàm thuộc Sigma được đặc trưng bởi hai tham số{a,c} như sau:
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Phú Khóa 50 Lớp Hệ thống thông tin [25]
)](exp[1
1
),;(
cxa
caxsig


Với a điều khiển độ dốc tại điểm giao chéo x = c. Hàm Sigma được sử dụng
rộng rãi như hàm kích hoạt các mạng thần kinh nhân tạo (Artificial Neural
Networks - ANNs)
3. Tổng quan về hệ logic mờ
3.1. Cấu trúc tổng quan của mô hình mờ
Về tổng thể, mỗi mô hình nói chung đều bao gồm các đầu vào (inputs ), đầu ra

(output) cùng với một bộ xử lý. Bộ xử lý thực chất là một ánh xạ phản ánh sự phụ
thuộc của biến đầu ra hệ thống đối với các biến đầu vào. Đối với mô hình mờ, các
yếu tố đầu vào nhận giá trị số rõ, còn đầu ra có thể là một tập mờ hoặc một giá trị
số rõ. Quan hệ ánh xạ của đầu ra đối với các đầu vào mô hình mờ được mô tả bằng
một tập luật mờ, thay vì một hàm số tường minh. Cụ thể hơn, cấu trúc cơ bản của
một Mô hình mờ bao gồm năm thành phần chủ đạo:
Hình 2-7: Cấu trúc của mô hình mờ
 Cơ sở luật ( rule base) nơi chứa đựng tập các luật mờ IF-THEN, thực chất
là một tập các phát biểu hay quy tắc mà con người có thể hiểu được, mô tả
hành vi của hệ thống, chẳng hạn :
" Nếu nhiệt độ là lạnh thì chỉnh nhiệt đầu ra lò sưởi cao "
" Nếu nhiệt độ là ấm thì chỉnh nhiệt đầu ra lò sưởi về zero "
Hai luật trên mô tả quan hệ điển hình giữa nhiệt độ phòng và nhiệt đầu ra tương
ứng của lò sưởi.