Lí thuyeát Harry Markowitz

1
Mô hình HarryMarkowitz:

Để xây dựng một mô hình danh mục đầu tư, các nhà đầu tư phải xác định
lượng rủi ro có thể có, và ước lượng rủi ro cụ thể cho từng khoản mục. Mô hình danh
mục đầu tư cơ bản được Harry Markowitz phát truển , Markowitz đã phát hiện tỷ suất
sinh lợi mong đợi đối với danh mục của các tài sản và một ước lượng rủi ro mong đợi.
Markowitz chỉ ra rằng phương sai của tỉ suất sinh lợi là một ước lượng có ý nghĩa của
rủi ro danh mục với một tập hợp những giả định, và ộng đã tìm công thức để tính toán
phương sai của danh mục. Công thức tính toán phương sai danh mục này đã chỉ ra sự
quan trọng của việc đa dạng hoá đầu tư để giảm thiểu rủi ro ro tổng thể và cũng chỉ ra
cách đa dạng hoá đầu tư hiệu qủa.

Các giả định nền tảng:

Nhà đầu tư luôn mong muốn tối đa hoá tỉ suất sinh lợi từ việc đầu tư của mình với
một mức độ rủi ro cho phép. Do đó cần có những giả định nền tảng
 Các nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau được đại diện cho một sự
phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi mong đợi lên một vài thời kỳ nắm giữ.
 Các nhà đầu tư luôn tối đa hóa lợi ích mong đợi trong một thời kỳ nhất định.
 Các nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục dựa trên cơ sở phương sai của tỷ
suất sinh lợi mong đợi.
 Các nhà đầu tư căn cứ trên những quyết định độc lập của tỷ suất sinh lợi và rủi
ro mong đợi, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một phương trình của tỷ
suất sinh lợi mong đợi và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi.
 Với một mức độ rủi ro cho trước, các nhà đầu tư ưa thích tỷ suất sinh lợi cao
hơn là một tỷ suất sinh lợi thấp. Tương tự, với một mức độ tỷ suất sinh lợi
mong đợi cho trước, các nhà đầu tư lại thích ít rủi ro hơn là nhiều rủi ro.
Với những giả định này, một tài sản riêng lẻ hay danh mục của những tài sản được

xem như có hiệu qủa:
- Nếu không có những tài sản nào khác.
- Hoặc nếu danh mục của những tài sản đem lại tỉ suất sinh lợi mong đợi cao hơn
với cùng mức độ hoặc ít rủi ro, hay ít rủi ro hơn với mức tỉ suất sinh lợi mong đợi
cùng mức độ hoặc cao hơn.

Lí thuyeát Harry Markowitz

2
1. Mối quan hệ giữa rủi ro và tỷ suất sinh lợi:

Khi đưa ra một sự lưạ chọn giữa hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi, nhà đầu tư sẽ
chọn tài sản có mức độ rủi thấp hơn. Tuy nhiên có nhiều nhà đầu tư lại chấp nhận rủi
ro để có được một tỷ suất sinh lợi cao hơn. Như vậy thái độ rủi ro là sự khác biệt trong
tỷ suất sinh lợi mong đợi, nhà đầu tư luôn yêu cầu một tỷ suất sinh lợi cao hơn để có
thể chấp nhận một mức rủi ro cao hơn.

Trong khi có nhiều thái độ ứng xử khác nhau, thì giả định cơ bản của chúng ta cho
rằng hầu hết các nhà đầu tư đều chuyển một khoản tiền lớn để phát triển danh mục đầu
tư mà vẩn từ chối rủi ro, vì vậy chúng ta mong đợi mối quan hệ đồng thuận giữa tỷ
suất sinh lợi mong đợi và rủi ro mong đợi. Đặc biệt đây cũng là điều ma nhìn chung
chúng ta luôn tìm kiếm trong tương lai.

1.1 Rủi ro

Rủi ro là những tình huống mà tại đó gây ra những sự cố không tốt cho doanh
nghiệp. Nó đem đến các tổn thất các thiệt hại về mặt tài chính cho nhà đầu tư. Ở mức
độ cao nó có thể đưa nhà đầu tư vào con đường phá sản.
Rủi ro thể hiện tính bất ổn, tính không chắc chắn hay độ nhạy cảm về những kết
quả dự tính đạt được trong tương lai của nhà đầu tư ( các chỉ tiêu: EBIT, doanh thu,

EPS, CF,NPV, IRR, PI, ty suất sinh lợi…)
Có 2 cách phân loại rủi ro:
Phân loại rủi ro thành rủi ro kinh doanh và rủi ro tài chính
Phân loại rủi ro thành rủi ro hệ thống và rủi ro không hệ thống

1.2 Tỷ suất sinh lợi:

Tỷ suất sinh lợi của một chứng khoán được đo lường như là tổng các khoản thu
nhập hay lỗ của chủ sở hữu trong một thời kỳ. Nói chung, nó chính là sự thay đổi
trong giá trị của đầu tư cộng thêm với tất cả thu nhập bằng tiền.

Tỷ suất sinh lợi mong đợi:

Tỷ suất sinh lợi mong đợi của một chứng khoán được đo lường như là tổng các
khoản thu nhập hoặc ;ỗ của chủ sỡ hữu trong một thời kỳ. nói chung, nó chính là sư
thay đổi trong già trị của đầu tư cộng thêm với tất cà thu nhập bằng tiền.
r=
0
0
tt
p p c
p


r
t
:tỷ suất sinh lợi trong suốt kỳ t.
p
t
: giá của chứng khoán ở thời điểm t.

Lí thuyeát Harry Markowitz

3
C
t
:lưu lượng tiền mặt nhận được của chứng khoán từ t
0
đến t
1
P
0
:giá của chứng khoán ở thời điểm 0
Khi hai hoặc nhiều chứng khoán kết hợp với nhau trong một danh mục,tỷ suất sinh
lợi của danh mục bằng với bình quân gia quyền tỷ suất sinh lợi của từng chứng
khoán riêng lẽ,

1
n
p j j
j
r x r




p
r
: tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư
j
r

: tỷ suất sinh lợi của các chứng khoán thành phần
j
x
: tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán thành phần

Ví dụ: Tính toán tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với danh mục của những tài sản
rủi ro

Tài
sản
Tỷ trọng
(wi)
Tỷ suất sinh lợi
mong đợi (%)
Tỷ suất sinh lợi
mong đợi (%)
A
B
C
D
0,20
0,30
0,30
0,20
10,0
11,0
12,0
13,0
2,00
3,30

3,60
2,60



E(Rp) = 11,50
Do đó tỷ suất sinh lợi danh mục là 11,5%

Bằng cách giả định tỷ suất sinh lợi được phân phối chuẩn Markowitz đã đo lường
rủi ro thông qua phương sai hay độ lệnh chuẩn.

1.3 Phương pháp ước lượng rủi ro:

Độ lệnh chuẩn là phương pháp đo lường độ rộng của sự phân tán so với giá trị
trung bình.
Độ lệch chuẩn đo lường sự không chắc chắn của tỷ suất sinh lợi
Phương sai hay độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của một khoảng đầu tư cụ thể.




 
2
2
1
.
n
ii
i
r r p





Lí thuyeát Harry Markowitz

4
 
2
1
.
n
ii
i
r r p




 
2
1
1
N
i
i
rr
N





2

: phương sai
r
i
: giá trị tỷ suất sinh lợi thực tế
r
: giá trị tỷ suất sinh lợi kì vọng của nhà đầu tư
p
i
: khả năng xảy ra tỷ suất sinh lợi.

Độ lệch chuẩn


Tuy nhiên việc tính toán độ lệch chuẩn của các giá trị tỷ suất sinh lợi thực
nghiệm thì chúng ta có thể lấy tổng bình phương các khoảng chênh lệch và chia cho
N.



Với N là số mẫu thực nghiệm

T ừ bảng trên ta tính:

r
i
i

rr

(
i
rr
)
2
p
i
(
i
rr
)
2
p
i

8,0
10,0
12,0
14,0
–3,20
–1,20
0,80
2,80
10,24
1,44
0,64
7,84
0,20

0,30
0,20
0,30
2,048
0,432
0,128
2,352




4,960





Độ lệch chuẩn = 2,227%

Hiệp phương sai và hệ số tương quan là hai khái niệm cần phải được hiểu trước khi
nói về cong thức phương sai của tỷ suất sinh lợi đối với danh mục đầu tư

1.4 Hiệp phương sai:

Đối với hai tài sản i và j, hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi được định nghĩa là:
CovAB =
1
( )( )
n
i iA A iB B

i
p r r r r




Lí thuyết Harry Markowitz

5
Ý nghĩa:
 Hiệp phương sai là một ước lượng để hai mức độ khác nhau “tiến lại gần nhau”
nhằm tạo thành một giá trị có ý nghĩa.
 Một giá trị hiệp phương sai dương có nghĩa là tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản
đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức trung
bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian.
 Một giá trị hiệp phương sai âm chỉ ra tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư
có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau.
 Độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai và mối quan hệ giữa
những chuỗi tỷ suất sinh lợi.


Ví dụ: Tính hiệp phương sai của tỉ suất sinh lợi:

Ngày
Coca-Cola
Home Depot
P đóng cửa
Cổ tức
Tỷ suất sinh
lợi

P đóng cửa
Cổ tức
Tỷ suất sinh
lợi
12-04
01-05
02-05
03-05
04-05
05-05
06-05
07-05
08-05
09-05
10-05
11-05
12-05
60,938
58,000
53,030
45,160
46,190
47,400
45,000
44,600
48,670
46,850
47,880
46,960
47,150




0,18



0,18


0,18

0,18

-4,82
-8,57
-14,50
2,28
2,62
-4,68
-0,89
9,13
-3,37
2,20
-1,55
0,40
45,688
48,200
42,500
43,100

47,100
49,290
47,240
50,370
45,950
38,370
38,230
46,650
51,010



0,04



0,04


0,04

0,04

5,50
-11,83
1,51
9,28
4,65
-4,08
6,63

-8,70
-16,50
-0,36
22,16
9,35



= -1,81


= 1,47

Đối với ví dụ trên:



Ngày
Tỷ suất sinh lợi


[
 
iA
r
-(
A
r
)]
12

1
1
.
12
AB iA A iB B
i
Cov r r r r

   
  
   

Lí thuyeát Harry Markowitz

6
 
iA
r

 
iB
r

Coca-Cola
 
iA
r
-(
A
r

)
HomeDepot
 
iB
r
-(
B
r
)
[
 
iB
r
-(
B
r
)]
01-05
-4,82
5,50
-3,01
4,03
-12,13
02-05
-8,57
-11,83
-6,76
-13,30
89,86
03-05

-14,50
1,51
-12,69
0,04
-0,54
04-05
2,28
9,28
4,09
7,81
31,97
05-05
2,62
4,65
4,43
3,18
14,11
06-05
-4,68
-4,08
-2,87
-5,55
15,91
07-05
-0,89
6,63
0,92
5,16
4,76
08-05

9,13
-8,70
10,94
-10,17
-111,26
09-05
-3,37
-16,50
-1,56
-17,97
27,98
10-05
2,20
-0,36
4,01
-1,83
-7,33
11-05
-1,55
22,16
0,26
20,69
5,43
12-05
0,40
9,35
2,21
7,88
17,44


=-1,81
= 1,47


76,21
CovAB = 76,21/12 = 6,35

Hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi tính biến thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi
riêng lẻ.
Bạn muốn “chuẩn hóa” ước lượng hiệp phương sai này để đưa vào xem xét tính
biến thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ.
Hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lợi của 2 khoản đầu tư thể hiện mong muốn
chuẩn hóa này.

1.5 Hệ số tương quan:

Hệ số tương quan là một khái niệm nói lên mối quan hệ cùng hướng hay ngược
hướng của tỷ suất sinh lợi hai chứng koán theo thời gian
Hệ số tương quan của những tỷ suất sinh lợi



Ý nghĩa của hệ số tương quan
 Hệ số tương quan này chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1.
ji
ij
ij
Cov




Lí thuyeát Harry Markowitz

7
 Giá trị +1 nghĩa là tỷ suất sinh lợi đối với hai cổ phiếu cùng thay đổi trong một
kiểu tuyến tính xác định hoàn toàn.
 Giá trị -1 khi tỷ suất sinh lợi của một cổ phiếu cao hơn mức trung bình, tỷ suất
sinh lợi của những cổ phiếu khác sẽ thấp hơn mức trung bình bằng một số
lượng lớn.

Tính toán độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi đối với Coca-Cola và Home Depot:
2005

Coca-Cola
Home Depot
Ngày
 
iA
r
-(
A
r
)
[
 
iA
r
-(
A
r

)]
2
 
iB
r
-(
B
r
)
[
 
iB
r
-(
B
r
)]
2

01-05
-3,01
9,05
4,03
16,26
02-05
-6,76
45,66
-13,30
176,82
03-05

-12,69
160,97
0,04
0,00
04-05
4,09
16,75
7,81
61,04
05-05
4,43
19,65
3,18
10,13
06-05
-2,87
8,22
-5,55
30,77
07-05
0,92
0,85
5,16
26,65
08-05
10,94
119,74
-10,17
103,38
09-05

-1,56
2,43
-17,97
322,83
10-05
4,01
16,10
-1,83
3,34
11-05
0,26
0,07
20,69
428,18
12-05
2,21
4,90
7,88
62,13

Tổng cộng: 404,38
Tổng cộng: 1241,54
Phương sai = 404,34/12 = 33,70
Độ lệch chuẩn = 5,81
Phương sai = 1241,54/12 = 103,46
Độ lệch chuẩn = 10,17





Phương sai - độ lệch chuẩn của DMĐT gồm hai chứng khoán:
Đầu tiên có lẽ bạn sẽ có suy nghĩ là độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi danh mục là bình
quân gia quyền độ lệch chuẩn của các chứng khoán.thực ra không phải như thế, các
kết qủa đúng với suy nghĩ của bạn nếu khi giá cả của hai loại chứng khoán này có
  
108,0
99,58
35,6
17,1081,5
35,6

ji
ij
ij
Cov


Lí thuyết Harry Markowitz

8
tuong7 quan xác định hồn tồn với nhau. Trong bất kỳ trường hợp nào khác, đa dạng
hóa rủi ro sẽ làm giảm rủi ro duới con số này.
Để tính tốn rủi ro danh mục gồm hai chứng khốn, bạn cần điền vào 4 hộp
22
AA
x


cov( , )
A B A B AB A B

x x A B x x
  


cov( , )
A B A B AB A B
x x A B x x
  


22
BB
x



Với:
x
A
= tỷ trọng đầu tư vào chứng khốn A
x
B
= tỷ trọng đầu tư vào chứng khốn B


2
A

phương sai tỷ suất sinh lợi của chứng khoán A


2
B

phương sai tỷ suất sinh lợi của chứng khoán B
cov(A,B)= hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi của cổ phần A và B (
BAAB

)

AB

hệ số tương quan giữa tỉ suất sinh lợi A và B

Nếu các chứng khốn di chuyển cùng chiều với nhau thì hệ số tương quan
AB

là
dương và do đó hiệp phương sai cũng dương. Nếu các chứng khốn khơng có liên hệ
với nhau thì hệ số tương quan và hiệp phương sai sẽ bằng 0. nếu các chứng khốn di
chuyển ngược hướng với nhau thì hệ số tương quan và hiệp phương sai nhỏ hơn 0.
Sau khi hồn tất các hộp trên, đơn giản bạn cộng lại các nhập lượng để nhận được
phương sai của danh mục.

Phương sai của một danh mục gồm 2 chứng khoán:

BAABABBAAp
xxxx

B
2

22222



Phương sai của DMĐT gồm nhiều chứng khốn:
Phương pháp tính tốn rủi ro danh mục có thể dễ dàng được mở rộng cho danh
mục 3 hoặc nhiều chứng khốn hơn nữa. chúng ta chỉ phải điền vào nhiều hộp hơn.




Khi chỉ có hai chứng khốn, chúng ta có số lượng bằng nhau của các hộp phương
sai và các hộp hiệp phương sai. Khi có nhiều chứng khốn thì số lượng hiệp phương
sai nhiều hơn số lượng phương sai. Kết quả là mức độ đa dạng hóa của một danh mục
phản ánh chủ yếu cá hiệp phương sai.

2 2 2
1 1 1
n n n
p i i i j ij
i i i
ij
x x x Cov

  


 
Lí thuyết Harry Markowitz


9
2. Kết hợp các cổ phần và danh mục đầu tư:

Với một nhóm các chứng khoán cósẵn, bằng cách nào chúng ta xác đònh được
cách kết hợp tốt nhất các chứng khoán đó vào các danh mục đầu tư ?
Chúng ta sẽ tìm những danh mục đầu tư mà được dự kiến sẽ tạo ra lợi nhuận tối
đa với rủi ro tương ứng.

Vùng quả trứng vỡ là các kết hợp có thể có của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ
lệch chuẩn nếu bạn đầu tư vào một danh mục các cổ phần

Các điểm được đánh dấu trên hình biểu thò những vò trí của các vốn đầu tư cổ
phiếu cá thể.Trong thực tế, bạn có khả năng lựa chọn vào một danh mục nhiều hơn
hai loại cổ phần. Chẳng hạn, một điểm nằm trong vùng quả trứng vỡ có thể tiêu
biểu cho một danh mục gồm 40 chứng khoán, 80 chứng khoán, hoặc có thể là 80
chứng khoán khác ở điểm khác nhưng với tỷ trọng khác. Rõ ràng các kết hợp này
là bất tận và tạo ra hình giống như quả trứng vỡ
Các cổ phiếu này có thể kết hợp với nhau trong các danh mục đầu tư.



Lí thuyết Harry Markowitz

10
p
p
r




Tất cả các vò trí danh mục đầu tư có thể đạt được này phản ánh tập hợp các cơ
hội đầu tư sẵn có cho chúng ta. Dó nhiên, chúng ta sẽ ưa chuộng một số vò trí trong
số các vò trí này hơn so với các vò trí khác. Với mức rủi ro, hoặc độ lệch chuẩn cho
sẵn,chúng ta sẽ ưa chuộng các vò trí có tỷ suất sinh lợi mong đợi cao hơn, với mức
lợi nhuận ước tính cho sẵn, chúng ta sẽ ưa chuộng những vò trí co ùrủi ro thấp hơn
Nhà đầu tư lúc nào cũng mong muốn tăng tỷ suất sinh lợi và giảm độ lệch
chuẩn cho nên họ chỉ đầu tư vào những danh mục nằm trong đường đậm(đường
cong AB ở hình trên) đó là các danh mục hiệu quả

Vậy đường biên hiệu quả:

Đường biên hiệu quả miêu tả tập hợp những danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lợi
lớn nhất cho mỗi mức đô rủi ro, hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức tỷ suất sinh lợi
Mỗi điểm nằm trên đường biên hiệu quả phản ánh một danh mục đầu tư với
các quyền số danh mục được phân bổ cho từng loại cổ phiếu của các cổ phiếu
trong tổng thể

Độ dốc của đường cong hiệu quả giảm dần khi bạn di chuyển hướng lên. Điều
này có nghóa là rủi ro càng cao tỷ suất sinh lợi càng lớn
Công thức tính toán độ dốc:







Trong khi, đường cong hữu dụng của mỗi nhà đầu tư riêng lẽ chỉ rõ sự đánh đổi
giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và rủi ro mà anh ta đạt được.
Lí thuyết Harry Markowitz


11
Do đó danh mục đầu tư hiệu quả sẽ là sự kết hợp của đường biên hiệu quả và
đường hữu dụng của nhà đầu tư.

3. Vay nợ phi rủi ro và cho vay:

Giả sử nhà đầu tư có thể cho vay và đi vay tiền với lãi suất phi rủi ro r
f
(tương
đương với lãi suất trái phiếu kho bạc).
 Nếu nhà đầu tư đầu tư một số tiền của mình vào trái phiếu kho bạc (cho vay) và
đặt phần còn lại vào danh mục cổ phần thường S, nhà đầu tư sẽ nhận được tất cả
các kết hợp tỷ suất sinh lợi và rủi ro nằm dọc trên đường thẳng nối liền r
f
và S .
 Nếu nhà đầu tư đi vay nợ với lãi suất r
f
và đầu tư số tiền này vào danh mục cổ
phần thường S, nhà đầu tư có thể kéo dài chuỗi các khả năng về phía bên phải của
S.

Vay và cho vay kéo dài chuỗi các khả năng đầu tư. Nếu bạn đầu tư vào danh mục
S và vay hoặc cho vay tại mức lãi suất phi rủi ro r
f
bạn có thể chọn bất cứ điểm nào
nằm trên đường thẳng từ r
f
đến S. Lúc này bạn sẽ có được một tỉ suất sinh lợi dự
kiến cao nhất (so với bất kỳ rủi ro nào nếu bạn chỉ đầu tư vào cổ phần thường.)


Phương trình đường CML:

(%)
(%)
Lí thuyeát Harry Markowitz

12
mp
ff
mm
fp
rrrrrr


*
)(***)1(




Trong đó :
r
p
(%) : tỷ suất sinh lợi dự kiếncủa danh mục đầu tư
r
f
(%)

: tỷ suất lợi nhuận khi đầu tư vào chứng khóan không rủi ro

r
m
(%)

: tỷ suất lợi nhuận dự kiến khi đầu tư vào danh mục thị trường

p
(%)

: độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi danh mục đầu tư

m
(%)

: độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi
 : tỷ trọng vốn đầu tư vào danh mục thị trường
1- : tỷ trọng vốn đầu tư vào chứng khoán không rủi ro

Ta xét ví dụ: Giả sử danh mục S có r
s
= 15% và 
s
= 16%. Trái phiếu kho bạc r
f
=
5%, 
f
= 0 %
 Trường hợp cho vay: nhà đầu tư mua trái phiếu không rủi ro và đầu tư vào
danh mục thị trường S với tỉ lệ là 1 : 1 ( = 0.5) thì lợi nhuận và rủi to nhận

được là:
r
p
= 0,5 * 5% + 0,5 * 15% = 10%

p
= 0,5 *16% = 8%
Như vậy trong trường hợp này sẽ giảm đi một nửa rủi ro thì nhà đầu tư sẽ phải chấp
nhận đồng thời sự sụt giảm tỉ suất sinh lợi là 5%.
 Trường hợp đi vay: nhà đầu tư quyết định đi vay lãi suất phi rủi ro 5%
một số tiền tương đương với vốn tự có ban đầu của mình và sau đó đầu tư tất
cả vào danh mục S (lúc này ta có  = 2 ), thì lợi nhuận và rủi ro nhận được là:
r
p
= 2 *15% - 1*5% = 25%

p
= 2*16% - 1*0 = 32%
Như vậy nhà đầu tư đã gia tăng được tỉ suất sinh lợi và đồng thời phải gánh
chịu một rủi ro lớn hơn.

Do vậy:
Ta thấy đường CML (đường thị trường vốn) là tiếp tuyến với tập hợp hiệu qủa
của các chứng khoán có rủi ro. Không có lý do gì mà nhà đầu tư chọn dnah mục T bởi
vì với bất kì điểm nào mà nhà đầu tư có thể nhận được trên đường giá trị lãi suất của
trái phiếu chính phủ thì nhà đầu tư cũng có thể nhận được một điểm với độ lệch chuẩn
tương tự nhưng tỷ suất sinh lợi cao hơn ở đường CML, tại đây nhà đầu tư có cơ hội
đầu tư tốt nhất (tại điểm S).
CML là tập hợp hiệu qủa của trất cả tài sản rủi ro và phi rủi ro.
Lí thuyeát Harry Markowitz


13
• Bất chấp mức độ rủi ro , bạn có thể đạt được tỉ suất sinh lợi cao nhất bằng một
cấu trúc bao gồm danh mục S và vay hoặc cho vay.

Kết qủa này hình thành nên những gì mà các nhà đầu tư tài chính gọi là nguyên lý
phân cách (seperation principles) nghĩa là các nhà đầu tư phải thực hiện hai quyết
đinh riêng biệt.
 Lựa chọn danh mục các cổ phần tốt nhất, trong ví dụ chúng ta là cổ phần S.
Điểm này được xác định hoàn toàn tự đánh giá của nhà đầu tư về tỷ suất sinh lợi
phương sai và hiệp phương sai. Không có những tình cảm cá nhân về thái độ
không thích rủi ro xem xét trong quyết định này.
 Nhà đầu tư bây giờ phải xác định kết hợp điểm S là danh mục các tài sản có rủi
ro với tài sản phi rủi ro như thế nào để nhận được độ nhạy cảm đối với rủi ro
tương xứng với khẩu vị của từng người.

4. Kết luận:

Mô hình qủan trị danh mục đầu tư cơ bản của Markowitz đã xác định tỉ suất sinh
lợi mong đợi đối với một danh mục của những tài sản và một ước lượng rủi ro mong
đợi, đó là độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi mong đợi. Markowitz cho thấy tỷ suất
sinh lợi của một dnah mục đầu tư là gai1trị trung bình theo tỷ trọng của tỷ suất sinh
lợi mong đợi cho nghững tài sản riệng lẻ trong danh mục đầu tư. Độ lệch chuẩn của
một danh mục đầu tư là một công thức không chỉ độ lệch chuẩn với những n mục đầu
tư cụ thể mà còn của hiệp phương sai của tỉ suất sinh lợi đối với tất cả các cặp tài sản
trong danh mục đầu tư. Trong một danh mục đầu tư với số lượng lớn tài sản thì những
hiệp phương sai này là một nhân tố quan trọng.
Những tỉ trọng khác nhau hay một danh mục đầu tư với số lượng lớn tài sản nắm
giữ khác nhau thể hiện bằng sự kết hợp đường cong hữu dụng. hệ số tương quan giữa
những tài sản là nhân tố then chốt cần phải xem xét khi lựa chọn đầu tư bởi vì có thể

duy trì tỷ suất sinh lợi đã đạt được trong khi vẫn giảm thiểu được mức độ rủi ro của
các danh mục đầu tư bằng cách kết hợp những tài sản hoặc những danh mục đầu tư có
tương quan khẳng định thấp hay tương quan phủ định.
Việc giả định một số lượng lớn những tài sản và vô số đường cong kết hợp, đường
biên hiệu qủa - đường cong bao gồm tất cả các kết hợp tốt nhất. Nó xác định những
danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lợi cao nhất đối với mức độ rủi ro cho trước hoặc rủi
ro thấp nhất đối với mức tỷ suất sinh lợi cho trước. từ việc định ra danh mục đầu tư tối
ưu, ta lực chọn một dnah mục đầu tư nằm tại điểm tiếp tuyến giữa đường biên hiệu
qủa và đưởng hữu dụng cao nhất. Bởi vì lợi ích rủi ro - tỷ suất sinh lợi khác nhau giữa
những nhà đầu tư, nên việc lựa chọn danh mục đều tư cũng sẽ khác nhau giựa những
nhà đầu tư.
Từ việc định ra danh mục đầu tư tối ưu, bạn sẽ lựa chọn một danh mục đầu tư nằm
tại điểm tiếp tuyến giữa đường biên hiệu quả và đường đường hữu dụng cao nhất của
bạn.
Các nhà đầu tư đều thích tỷ suất sinh lợi cao và độ lệch chuẩn thấp. Không phải cứ
đa dạng hóa đầu tư là có thể thu được kết quả như mong đợi của nhà đầu tư. Thành
Lí thuyeát Harry Markowitz

14
phần của danh mục đầu tư hiệu quả nhất phụ thuộc vào đánh giá của nhà đầu tư về tỷ
suất sinh lợi, độ lệch chuẩn và hệ số tương quan. Bên cạnh đó khẩu vị của nhà đầu tư
cũng ảnh hưởng không nhỏ đến việc lựa chọn một danh mục đầu tư như mong muốn
của họ; điều này bao hàm cả sự đánh đổi nếu nhà đầu tư mong đợi một tỷ suất lợi
nhuận cao hơn thì phải biết chấp nhận một mức rủi ro cao hơn và ngược lại.