KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao
đề (Đề thi này gồm có 01 trang, 07 câu)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO
CAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:
b) B = (10 5)2

a) A = 49  3


Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu
thức

P=



x

+

 x +2

+5

 x+4
(với x  0, x  4 )
:
 x
x
2
+2
2

a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị của x
để

P=

1
6

.

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho hàm
y = 2x + b . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có
số độ bằng 3.
hoành
2

b) Cho Parabol (P) : y = x và đường
d : y = (m  1)x + m + 4 ( m là tham số). Tim điều
thẳng

kiện của tham số m đề d cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.
Câu 4 (1,5 diểm).
2x  y = 1

x + y = 2

a) Giải hệ phương
trình

b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh
Covid- 19, thì mất hai ngày mới hồn thành cơng việc. Nếu chì có một mình bạn An làm
việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hồn thành cơng việc.
Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?
Câu 5 (2,0 điểm).
2

a) Giải phương
trình:

x + 5x  6 = 0 .

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương
trình:
5
thóa
mãn:
1

2


2

x  mx + m  2 = 0

có hai
nghiệm

x1 ; x2


x x =2


Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn
hệ
thức:

2

BC = (

3

2

+ 1)AC + (

3



– 1)AB.AC , hãy tính số đo gócABC .

Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường trịn (O), từ điểm A nẳm ngồi đường trịn kẻ đường thẳng
AO
cắt đường tròn
tạ B,C( AB  AC). Qua A kẻ đường thẳng không đi qua tâm O cắt
(O)
i
đường trịn (O)
D, E( AD  AE). Đường thẳng vng góc với AB tại A cắt đường thẳng
tại
CE tai F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O) . Chứng minh: DM vng góc với
AC .
2

c) Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC .

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
--------------HẾT-------------Hoặc bạn copy trực tiếp link:
/>

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:
b) B = (10 5)2

a) A = 49  3


+5

Lời giải
a) A = 49  3 = 7  3 = 4
b) B = (10 5)2

+ 5 = 10  5 + 5 = 10

P=

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu
thức

2

x


 x +2

+



x+4
:
(với x  0, x  4 )
x – 2  x + 2

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x
để

P=

1
6

.
Lời giải

a)

P=

=

(



= (

x

2



x+4


:
+
 x +2 x –2 x +2



x( x
– 2)
2(x + 2)  : x + 4
+ 2)(  2) + (  2)(
+ 2)
+2
x
x
x
x
x


 x+4
x2x
2x + 4
:

+
+ 2)(  2) (  2)(
+ 2)
+2
x

x
x
 x
 x

 x+4
x+4
= (
+ 2)(  2)  :
+2
x
x
x


Vậy P =





:

x+4

 x

(
+ 2)(x  2)  x + 2


b) P = 1 
6
KL: ...

x+4

1

=1
x 2 6

x 2=6

x = 8  x = 64(t / m)


Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho hàm
y = 2x + b . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có
số độ bằng 3. hồnh
2

b) Cho Parabol (P) : y = x và đường
thẳng

d : y = (m  1)x + m + ( m là tham số). Tim điều
4
kiện của tham số m đề d cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.
Lời giải
a) y = 2x + b đi qua điểm có tọa độ

(3,0)

 0 = 2.3 + b  b = 6

2

b) (P) : y = x giao điểm với d : y = (m  1)x + m + tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
4
Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
2

2

x = (m  1)x + m + 4  x (m  1)x  m  4 = 0
(P) cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai
nghiệm trái dấu.
 ac < 0   m  4 < 0  m > 4 .
Vậ m >
y
4

thì (P) cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu 4 (1,5 diểm).
a) Giải hệ phương
trình

2x  y = 1

x + y = 2


b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh
Covid- 19, thì mất hai ngày mới hồn thành cơng việc. Nếu chì có một mình bạn An làm
việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hồn thành cơng việc.
Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?
Lời giải
2x  y = 1 3x = 3
x = 1
 
 
a) 
x + y = 2
x + y = 2
y = 1
b) Gọi thời gian An làm riêng một mình thì hồn thành cơng việc là x
(ngày, Gọi thời gian Bình làm riêng một mình thì hồn thành cơng việc là y

(ngày,


x>4)
y > 1)


1
Theo bài dễ dàng ta có hệ phương
trình:

+


1

=

1

y 2
 x

4 + 1 =1
 x y

x = 6 (t / m)

y = 3

KL ...
Câu 5 (2,0 điểm).
2

a) Giải phương
trình:

x + 5x  6 = 0 .

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương
trình:
5
thóa
x1  x 2 = 2

.
mãn:

2
x  mx + m  2 = 0 có hai
nghiệm

Lời giải
2

a) x + 5x  6 = 0  (x  1)(x + 6)  

x = 1
 x = 6

KL....
b) Phương
trình

2
x  mx + m  2 = 0 có 2 nghiệm khi và chỉ
khi

2

 (m)  4(m  2) > 0
2

 m  4m + 8 > 0
2


 (m  2) + 4 > 0 (ln đúng).
Do đó phương trình đã cho ln có 2 nghiệm phân
biệt
Theo hệ thức Vi -ét ta
có:
Theo bài ra ta có:
x1  x 2= 2 5
 ( x 1x

)

2
2

= 20

x + = m
2
2
.

x
x
=
m

2
 1 2


x1 , x2 .

 >0.

x1 ; x2


2

2

 x + x  2x x = 20
1

2

2 2


(

2

2

 x + x + 2x x
1

2


 (x + x

)

1

2

1 2

)  4xx

 4x x

2

1 2

1 2

= 20

= 20

2

 m  4(m  2) = 20
2

 m  4m  12 = 0(1)


Ta có 


m

2

= 2  1.(12) = 16 > 0



m =

2 + 16

1
nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

2  16
 m2 =

1
1

=6
= 2

Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn
hệ

thức:


BC = ( 3 + 1)AC + ( 3 – 1)AB.AC , hãy tính số đo gócABC
.
2

2

Lời giải
Áp dụng định lí Pytago ta có:
2

2

2

BC = AB + AC
2

2

 AB + AC = ( 3 + 1)AC 2 + 3 – 1)AB  AC
(
3
2
2
 AB =
3AC + ( – 1)AB  AC
2


 AB  (

3 – 1)AB  AC 

2

2

3AC = 0

 AB + AB  AC 

3AB  AC 

 AB( AB + AC) 

3AC( AB + AC) = 0

 ( AB + AC)( AB 
 AB =



3AC) = 0

3AC( do AB + AC > 0)

AB
=

AC

 = 30
 cot ABC

2

3AC = 0


 ABC = 30
 = 30 .
Vậy ABC
Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường trịn (O), từ điểm A nẳm ngồi đường tròn kẻ đường thẳng
AO
cắt đường tròn
tạ B,C( AB < AC). Qua A kẻ đường thẳng không đi qua tâm O cắt
(O)
i
đường tròn (O)
D, E( AD < AE). Đường thẳng vng góc với AB tại A cắt đường thẳng
tại
CE tai F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O) . Chứng minh: DM vng góc với
AC .
2

c) Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC .
Lời giải


 = 90 ( BC là đường kính,
a. Ta có: BEC
E (O) )
FEB = 90

 = 90
Theo giả thiết, ta có: FAB
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp.
 =  (góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
b. Ta thấyBMD
BED
 = DEB

Lại có tứ giác ABEF nội tiếp (cmt)  
AFB = AEB



AFB = BMD = FMD  AF / / MD
Mà AF  AC  DM  AC
AD AC
c. Vì BDEC nội tiếp  ADB ~ ACE(g.g)
 AB= AE  AD.AE = AB.AC

(1)


Tương tự, tứ giác ABEF nội
tiếp


 CEB ~ CAF (g.g ) 

CE

Cộng 2 vế (1) và (2)  CE.CF + AD.AE = AB.AC + CA.CB .

CA
=
 CE.CF = CA.CB
CB CF

--------------HẾT--------------

(2)


3