Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1
√

Câu 1. Tính giới hạn lim

x→−∞

A. 1.

x2 + 3x + 5
4x − 1

B. 0.

Câu 2. Dãy số! nào có giới hạn bằng 0?
n
−2
A. un =
.
B. un = n2 − 4n.
3
x+2
bằng?
x

B. 2.

Câu 3. Tính lim
x→2

A. 3.

C.

1
.
4

1
D. − .
4

n3 − 3n
C. un =
.
n+1

!n
6
D. un =
.
5

C. 1.


D. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 4. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. +∞.

B. 3.

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).

x→a

x→b


x→a

x→b

D. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

Câu 6. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
C. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
x→a

x→a

Câu 7. Dãy
!n số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
4
5
B.
.
A. − .
3
e
Câu 8. Tính lim

x→+∞

B. 1.


Câu 9. Tính giới hạn lim

x→+∞

A. 1.

x→3

A. 6.

x2 − 9
x−3

2x + 1
x+1
1
B. .
2

x→a

x→a

!n
1
C.
.
3


x+1
bằng
4x + 3

A. 3.

Câu 10. Tính lim

x→a

D. lim f (x) = f (a).

C.

1
.
4

C. 2.

!n
5
D.
.
3

D.

1
.

3

D. −1.

B. +∞.

C. −3.
D. 3.
1
Câu 11. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 0 < m ≤ 1.
C. 2 ≤ m ≤ 3.
D. 2 < m ≤ 3.
Câu 12. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới đây?
"
!
5
5
A. [3; 4).
B.
;3 .
C. (1; 2).
D. 2; .
2
2

√

ab.

Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 13. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

√

1
3|x−1|

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 4.

Câu 14. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vơ số.
B. 62.
C. 64.
D. 63.
√


√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
3
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 < m ≤ .
4
4
1 − xy
Câu 16. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
9 11 − 19
18 11 − 29
9 11 + 19
2 11 − 3
A. Pmin =
. B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
9
21
9
3

Câu 17. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
B. m ≥ .
C. m < .
D. m ≤ .
A. m > .
4
4
4
4
x
x
Câu 18. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 − 1) log4 (2.5 − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m ≤ 3.
B. m < 3.
C. m ≥ 3.
D. m > 3.
Câu 15. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
A. m ≥ 0.
B. 0 ≤ m ≤ .
4

1−x2

− 4.2 x+


1−x2

Câu 19. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. 6.
B. .
C. 9.
D. .
2
2
x
Câu 20. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. 2020.
C. 13.
D. log2 2020.
12 + 22 + · · · + n2
Câu 21. [3-1133d] Tính lim
n3
1
A. .
B. 0.
C. +∞.
3
Câu 22. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

D.


2
.
3

(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 2.
5
Câu 23. Tính lim
n+3
A. 1.

B. 0.

B. 0.

Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
1
A. √ .
B. .
n
n
!
1
1
1
Câu 25. Tính lim

+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. .
B. 1.
2

C. 1.

C. 2.
C.

sin n
.
n

C. 2.

D. 3.

D. 3.
D.

n+1
.
n

D. 0.

Trang 2/5 Mã đề 1


1
1
1
Câu 26. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
A. 2.
B. +∞.
C. .
2
Câu 27. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.

!

D.

3
.
2

!
un
B. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.

vn
!
un
C. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn !
un
= 0.
D. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
vn
!
3n + 2
2
Câu 28. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
un
Câu 29. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. +∞.
B. 0.
C. −∞.
D. 1.
2
2n − 1

Câu 30. Tính lim 6
3n + n4
2
A. 0.
B. 1.
C. .
D. 2.
3
Câu 31. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A.
.
B. a 2.
C.
.
D. 2a 2.
2
4
3a
, hình chiếu vng
Câu 32. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)

bằng
√
a
a 2
a
2a
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
3
4
3
Câu 33. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
2a 3
a 3
a 3
A. a 3.
B.
.
C.
.

D.
.
2
2
3
d = 120◦ .
Câu 34. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 2a.
B. 4a.
C.
.
D. 3a.
2
[ = 60◦ , S O
Câu 35. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S√BC) bằng
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.
.
C.
.

D. a 57.
19
17
19
[ = 60◦ , S O
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
Trang 3/5 Mã đề 1


√
√
√
a 57
2a 57
a 57
B.
.
C.
.
D.
.
17
19
19
Câu 37. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√
√

√
√ thẳng BD bằng
abc b2 + c2
c a2 + b2
b a2 + c2
a b2 + c2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
ab
1
A. 2
.
C. √
.
D. √
.

.
B. √
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
√
A. a 57.

Câu 39. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
.
B.
.
C. a 6.
D.
.
A.
3
2
6
0 0 0 0
0

Câu 40.√ [2] Cho hình lâp phương
√ bằng
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
a 6
a 3
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
7

Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
C.
u(x)
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.

Câu 42. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (I) đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai câu trên sai.

Câu 43. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều sai.
B. Cả hai đều đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 44.
!0 nào sau đây sai?

Z Mệnh đề
A.
f (x)dx = f (x).
B. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a;Zb).
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 45. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
B. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
√
C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. Cả ba đáp án trên.
Câu 46. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
Câu 47. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (II) và (III).


B. Cả ba mệnh đề.

C. (I) và (III).

D. (I) và (II).

Câu 48. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Câu 49. Cho hai hàm y = f (x), y = g(x)
Z có đạo hàm
Z trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
0
B. Nếu
f (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z

Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.

Câu 50. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) liên tục trên K.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) xác định trên K.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.
3.

D

2. A

B

4.


D
D

5.

C

6.

7.

C

8.

9.

C
C

13.
15.

12.

B

14.


B

16.

B

17.
19.

10. A
D

11.

D

18.

B

D
C

20. A

21. A

22. A

23.


B

24.

25.

B

26. A

27.
29.

C

D

28.

C
B

D

30. A
32.

31. A
33.


D

D

34.

C

35. A

36.

C

37. A

38.

39.

D

40. A

41.

C

42. A


43.

C

44.

45.

C

46. A

47.
49.

D

D
C

1

C

48.

C

50.


C