Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. !Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
n
5
4
A.
.
B.
.
3
e
x−3
bằng?
Câu 2. [1] Tính lim
x→3 x + 3
A. +∞.
B. 0.

!n
5
C. − .
3

!n
1
D.
.
3

C. −∞.

D. 1.

Câu 3. Cho f (x) = sin x − cos x − x. Khi đó f (x) bằng
A. −1 + sin x cos x.
B. 1 − sin 2x.
C. 1 + 2 sin 2x.
D. −1 + 2 sin 2x.
√
x2 + 3x + 5
Câu 4. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
A. 0.
B. − .
C. .
D. 1.
4
4
x2 − 9

Câu 5. Tính lim
x→3 x − 3
A. −3.
B. +∞.
C. 3.
D. 6.
2
x − 12x + 35
Câu 6. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
B. − .
C. −∞.
D. +∞.
A. .
5
5
Câu 7. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞
x→+∞
A. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
B. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞
x→+∞
f (x) a
C. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
D. lim
= .

x→+∞
x→+∞ g(x)
b
x+1
Câu 8. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
1
A. .
B. 1.
C. .
D. .
6
2
3
2n − 3
Câu 9. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. −∞.
B. +∞.
C. 0.
D. 1.
2

0

2


Câu 10. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là
x→1
A. 2.
B. 1.

C. +∞.
D. 0.
1
Câu 11. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 < m ≤ 1.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 2 ≤ m ≤ 3.
Câu 12. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. 2020.
C. log2 2020.
D. 13.
√

√

Câu 13. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
3
9
A. m ≥ 0.
B. 0 ≤ m ≤ .

C. 0 < m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
4
4
4
√
Câu 14. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị
" nhỏ! nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới đây?
"
!
5
5
A.
;3 .
B. (1; 2).
C. [3; 4).
D. 2; .
2
2
2

2

Trang 1/5 Mã đề 1


1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1

0
y
B. xy = e − 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = ey + 1.

Câu 15. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = −ey + 1.

Câu 16. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 6).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 4).
D. (2; 4; 3).
1 − xy
Câu 17. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
2 11 − 3
18 11 − 29
9 11 − 19
9 11 + 19
A. Pmin =
.
B. Pmin =

. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
3
21
9
9
Câu 18. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
B. m < .
C. m ≥ .
D. m ≤ .
A. m > .
4
4
4
4
log 2x
Câu 19. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
1 − 2 ln 2x
1
A. y0 =
.

B. y0 =
.
C. y0 = 3
.
D. y0 = 3
.
3
3
x
2x ln 10
x ln 10
2x ln 10
√
Câu 20. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 63.
B. Vô số.
C. 62.
D. 64.
Câu 21. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.


12 + 22 + · · · + n2
Câu 22. [3-1133d] Tính lim
n3
2
1
B. 0.
C. .
D. +∞.
A. .
3
3
Câu 23. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
1 − 2n
n2 − 2
n2 + n + 1
A. un =
.
B.
u
=
.
C.
u
=
.
D.
u
=

.
n
n
n
n2
5n + n2
5n − 3n2
(n + 1)2
1 + 2 + ··· + n
Câu 24. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
A. lim un = 1.
B. lim un = 0.
1
C. lim un = .
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
2
!
1
1
1
Câu 25. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 2.
B. .

C. 0.
D. 1.
2
Câu 26. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn !
un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
Trang 2/5 Mã đề 1


C. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
= −∞.
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
vn
5
Câu 27. Tính lim
n+3
A. 2.

B. 3.
C. 0.
D.

!
1
1
1
+ ··· +
Câu 28. [3-1131d] Tính lim +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
A. .
B. +∞.
C. 2.
D.
2
Câu 29. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim k = 0 với k > 1.
B. lim qn = 1 với |q| > 1.
n
1
C. lim un = c (Với un = c là hằng số).
D. lim √ = 0.
n
n−1
Câu 30. Tính lim 2
n +2
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D.


1.

5
.
2

1.

d = 120◦ .
Câu 31. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
B. 4a.
C. 3a.
D. 2a.
A.
2
Câu 32. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
.
B.
.

C.
.
D. a 3.
A.
2
3
2
0 0 0 0
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
đến đường√thẳng BD0 bằng
√
√
√
abc b2 + c2
b a2 + c2
c a2 + b2
a b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
[ = 60◦ , S O

Câu 34. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ O đến (S
√ BC) bằng
√
√
2a 57
a 57
a 57
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 57.
19
17
19
0 0 0 0
0
Câu 35.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 6
a 6
a 3
a 6
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
2
2
7
Câu 36. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. 2
.
C.
.
D.
.
√
√
a + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
Câu 37. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách

giữa hai√đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C. a 3.
D. a 2.
2
3
Câu 38. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
Trang 3/5 Mã đề 1


√
a 3
A.
.
2

B.

a
.
2


C.

a
.
3

D. a.

3a
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
a 2
a
a
2a
A.
.
B. .
C. .
D.
.
3
3
4
3
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng

√
√
√
a 6
a 6
a 6
.
B. a 6.
C.
.
D.
.
A.
6
2
3
Câu 41. Xét hai khẳng đinh sau
Câu 39. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =

(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 42.

đề nào sai? Z
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
B.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
D.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
Câu 43. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
B. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a;Zb).
C. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
!0
Z
f (x)dx = f (x).
D.
Câu 44. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
C. f (x) liên tục trên K.


B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
D. f (x) xác định trên K.

Câu 45.
! định nào sau đây là sai?
Z Các khẳng
0

A.
Z
C.

f (x)dx = f (x).
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.

f (x)dx = F(x) + C.

Z
B.
Z
D.

f (x)dx = F(x) + C ⇒

Z

f (t)dt = F(t) + C.


f (x)dx = F(x) +C ⇒

Z

f (u)dx = F(u) +C.

Câu 46. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. Cả ba mệnh đề.

B. (II) và (III).

C. (I) và (II).

D. (I) và (III).
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?√
A. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
B. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
C. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
D. Cả ba đáp án trên.
Câu 48.
Z Trong cácα+1khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z

x
+ C, C là hằng số.
B.
dx = x + C, C là hằng số.
A.
xα dx =
α+1
Z
Z
1
C.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
D.
0dx = C, C là hằng số.
x
Câu 49. Cho hai hàm y = f (x), y = g(x)
Z có đạo hàm
Z trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f 0 (x)dx =

g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.

Câu 50.
đề nào sau đây
Z [1233d-2] Mệnh Z
Z sai?
[ f (x) + g(x)]dx =

A.
Z
B.
Z
C.
Z
D.

f (x)dx +

Z

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z

[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

D

2.

B

3.

D

4.

B

5.


D

6. A

7.

D

8. A

9.

C

10.

11.

C

12. A

13.

B

14. A

15.


B

16. A

D

D

18.

17. A
19.

C

20.

C

21.

B

22.

C

23.

B


24.

C

25.

D

27.
29.

26. A

C

28.

B

31. A
33.

D

30.

B

32.


B

34.

35. A

36. A

37. A

38.

39.

D

D

42.
B

45.

D

47. A
49.

D


40. A

41. A
43.

C

D

44.

C

46.

C

48. A
B

50.

1

C