Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x+1
Câu 1. Tính lim
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
A. .
B. 1.
3
2x + 1
Câu 2. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
1
B. 1.
A. .
2
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim k = 0.
n
C. lim un = c (un = c là hằng số).

C.

1
.
4

D. 3.

C. −1.

D. 2.

1
= 0.
n
n
D. lim q = 0 (|q| > 1).

B. lim

1 − n2
bằng?
Câu 4. [1] Tính lim 2
2n + 1
1
1
B. − .
C. 0.
A. .
2
2

Câu 5. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 − sin 2x.
B. −1 + sin x cos x.
C. 1 + 2 sin 2x.
√
x2 + 3x + 5
Câu 6. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
C. 1.
A. 0.
B. − .
4
Câu 7. Dãy
!n số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
!n
4
1
5
A. − .
B.
.
C.
.
3
e
3
2n − 3

Câu 8. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. 1.
B. 0.
C. −∞.
1 − 2n
Câu 9. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
2
A. .
B. 1.
C. − .
3
3
2−n
bằng
Câu 10. Giá trị của giới hạn lim
n+1
A. 0.
B. −1.
C. 1.

D.

1
.
3


D. −1 + 2 sin 2x.

D.

1
.
4

!n
5
D.
.
3
D. +∞.

D.

1
.
3

D. 2.

Câu 11. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 6).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 3).
D. (2; 4; 4).

1
Câu 12. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 < m ≤ 3.
B. 0 < m ≤ 1.
C. 2 ≤ m ≤ 3.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 13. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 1.
B. Vô nghiệm.
C. 2.
√

Câu 14. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. 0 < m ≤ .
4
4

1−x2

√

− 4.2 x+

1−x2

C. m ≥ 0.


D. 3.

− 3m + 4 = 0 có nghiệm

9
D. 0 ≤ m ≤ .
4
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 15. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
5
7
A. .
B. .
C. 6.
D. 9.
2
2
1
Câu 16. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
1

. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 17. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x+1
0
y
0
y
A. xy = −e + 1.
B. xy = −e − 1.
C. xy0 = ey − 1.
D. xy0 = ey + 1.
log 2x
Câu 18. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1
1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
1 − 2 ln 2x
0
.
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
D.
y
=
.
A. y0 = 3

x ln 10
2x ln 10
2x3 ln 10
x3
log(mx)
Câu 19. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0.
B. m < 0 ∨ m = 4.
C. m ≤ 0.
D. m < 0 ∨ m > 4.
q
2
Câu 20. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [0; 1].
D. m ∈ [0; 4].
!
1
1
1
Câu 21. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3

n(n + 1)
3
B. 2.
C. 1.
D. 0.
A. .
2
7n2 − 2n3 + 1
Câu 22. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
2
7
A. - .
B. .
C. 1.
D. 0.
3
3
!
3n + 2
2
Câu 23. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?

1
B. lim √ = 0.
n
1
n
C. lim q = 1 với |q| > 1.
D. lim k = 0 với k > 1.
n
Câu 25. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. lim un = c (Với un = c là hằng số).

(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 1.

B. 2.

C. 3.
D. 0.
1 + 2 + ··· + n
Câu 26. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = .
B. lim un = 0.
2
C. Dãy số un không có giới hạn khi n → +∞.
D. lim un = 1.

Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 27. Tính lim
A. 1.

n−1
n2 + 2

B. 2.

Câu 28. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 + n + 1
.
B. un =
.
A. un =
2
(n + 1)
5n + n2
2n2 − 1
Câu 29. Tính lim 6
3n + n4
2
A. .
B. 0.
3
12 + 22 + · · · + n2
Câu 30. [3-1133d] Tính lim

n3
2
A. .
B. +∞.
3

C. 3.
C. un =

D. 0.
n2 − 3n
.
n2

D. un =

C. 1.

D. 2.

1
.
3

D. 0.

C.

n2 − 2
.

5n − 3n2

Câu 31. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. a 3.
B. 2a 6.
C.
.
D. a 6.
2
Câu 32. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
2a 3
a 3
a 3
B.
.
C.
.
D.
.

A. a 3.
2
3
2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vuông √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
16
26
9
3a
Câu 34. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2

góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a
a
a 2
a
.
B. .
C.
.
D. .
A.
3
3
3
4
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.

.
D. a 6.
6
2
3
Câu 36. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
1
ab
1
A. 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
√
√
√
a + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
0 0 0 0
0
Câu 37.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC

√ bằng
a 3
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
7
[ = 60◦ , S O
Câu 38. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S√BC) bằng
√
a 57
a 57
2a 57
A.
.
B.
.

C.
.
D. a 57.
19
17
19

Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 39. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
5a
8a
2a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Câu 40. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S√B bằng

a 3
a
a
A.
.
B. .
C. .
D. a.
2
3
2
Câu 41.
!0 nào sau đây sai?
Z Mệnh đề
A.
f (x)dx = f (x).
Z
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
D. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
Câu 42.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
dx = x + C, C là hằng số.

A.
Z
C.


0dx = C, C là hằng số.

xα+1
B.
x dx =
+ C, C là hằng số.
α+1
Z
1
D.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
x
α

Câu 43.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
B.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.

f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
D.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
Câu 44. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
B. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 45. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
B. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
C. Cả ba đáp án trên.

√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
Câu 46. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 47. Các khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 4/5 Mã đề 1


Z
A.
Z
C.

f (x)dx = F(x) +C ⇒
!0
f (x)dx = f (x).

Z

f (u)dx = F(u) +C. B.

Z
Z

D.


Z

f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C.
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.

Câu 48. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (III).

B. (II) và (III).

C. (I) và (II).

D. Cả ba mệnh đề.

Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
C. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Z
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.

D.
u(x)
Câu 50. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) xác định trên K.
C. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) liên tục trên K.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2.

C

D

3.

D

4.


B

5.

D

6.

B

7.

C

8.

B

9.

C

10.

B

11. A

12. A


13. A

14. A

15.

C

17.
19.

16. A

B

20. A

B

21.

C

24.

B
D

28.


B

31.

D

C

32.

C

34. A

35. A

36.

37.

C

38. A

39.

C

40.


41.
45.

D

42.

C

C
D
B

44. A
D

47. A
49.

B

30.

33. A

43.

C


26. A

27.
29.

22. A
D

23.
25.

18. A

D

46.

C

48.

C

50.

1

D