Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x+1
Câu 1. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
B. .
A. .
2
6
x+2
Câu 2. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 1.
B. 2.
1 − 2n
Câu 3. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
1

2
A. .
B. .
3
3
2n + 1
Câu 4. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 3.
B. 1.
x+1
bằng
Câu 5. Tính lim
x→+∞ 4x + 3
1
1
A. .
B. .
3
4
Câu 6. !Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
n
1
5
A.
.
B.
.
3

3
x2 − 12x + 35
Câu 7. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
A. −∞.
B. .
5
2
1−n
Câu 8. [1] Tính lim 2
bằng?
2n + 1
1
1
A. .
B. .
2
3
2
x −9
Câu 9. Tính lim
x→3 x − 3
A. 6.
B. −3.

1
.
3


C. 1.

D.

C. 0.

D. 3.

C. 1.

2
D. − .
3

C. 2.

D. 0.

C. 1.

D. 3.

!n
4
C.
.
e

!n

5
D. − .
3

C. +∞.

2
D. − .
5

C. 0.

1
D. − .
2

C. 3.

D. +∞.

Câu 10. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
Câu 11.

[12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23
√ i
h

3

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3
A. m ∈ [0; 1].
B. m ∈ [0; 4].

C. m ∈ [0; 2].

q
x+ log23 x + 1+4m−1 = 0

D. m ∈ [−1; 0].

Câu 12. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. 6.
B. .
C. 9.
D. .
2
2
Trang 1/5 Mã đề 1


log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0.

B. m ≤ 0.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m < 0 ∨ m = 4.
1 − xy
Câu 14. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x +
√ y.
√
√
√
18 11 − 29
2 11 − 3
9 11 + 19
9 11 − 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
.
C. Pmin =
. D. Pmin =
.
21
3
9
9
Câu 15. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. log2 2020.
C. 2020.

D. 13.
Câu 13. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình

Câu 16. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m ≥ 3.
B. m > 3.
C. m ≤ 3.
D. m < 3.
Câu 17. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 6).
D. (2; 4; 3).
Câu 18. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. Vô nghiệm.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 19. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x+1
0
y
0
y
A. xy = −e − 1.
B. xy = e + 1.

C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = ey − 1.
1
Câu 20. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 0 < m ≤ 1.
C. 2 ≤ m ≤ 3.
D. 2 < m ≤ 3.
Câu 21. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 3.

B. 0.

C. 2.

Câu 22. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim
A. 0.

B. 1.
cos n + sin n
Câu 23. Tính lim
n2 + 1
A. +∞.
B. 1.

C. −∞.


D. 1.
un
bằng
vn
D. +∞.

C. −∞.

D. 0.

Câu 24. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào!sai?
un
A. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
!vn
un
= +∞.
B. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn
C. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
7n2 − 2n3 + 1
Câu 25. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
2

7
A. - .
B. .
3
3

C. 1.

D. 0.
Trang 2/5 Mã đề 1


!
1
1
1
Câu 26. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. +∞.
B. .
C. .
D. 2.
2
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 27. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = 1.
B. lim un = .
2
C. lim un = 0.
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
n−1
Câu 28. Tính lim 2
n +2
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 29. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
1
n+1
sin n
A. √ .
B. .
C.
.
D.
.
n
n
n
n

!
1
1
1
Câu 30. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. .
B. 0.
C. 2.
D. 1.
2
0 0 0 0
0
Câu 31.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 3
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
7
2
3
Câu 32. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
ab
1
1
A. 2
.
C. √
.
D. √
.
.
B. √
2
2
2
2
2
a +b
a +b
a +b
2 a2 + b2
Câu 33. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường

thẳng S B bằng
√
a
a 3
a
A. .
B. .
C. a.
D.
.
3
2
2
d = 120◦ .
Câu 34. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 4a.
B. 2a.
C. 3a.
D.
.
2
Câu 35. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6

A. a 3.
B. 2a 6.
C. a 6.
D.
.
2
3a
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
a 2
2a
a
a
A.
.
B.
.
C. .
D. .
3
3
3
4
Câu 37. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
8a

a
2a
5a
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Trang 3/5 Mã đề 1


d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 38. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
.
B.
.

C.
.
D.
.
A.
26
16
13
9
[ = 60◦ , S O
Câu 39. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 57.
19
19
17
0 0 0 0
Câu 40. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
ab
1
1
.
B. √
.
C. 2
.
.
D. √
A. √
2
a +b
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Câu 41. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên sai.


B. Cả hai câu trên đúng. C. Chỉ có (II) đúng.

D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 42. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Cả hai đều đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 43. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =

g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
f (x)dx =
g0 (x)dx.
D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
Câu 44. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
Câu 45. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Trang 4/5 Mã đề 1


Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (III).

B. (II) và (III).

C. Cả ba mệnh đề.

D. (I) và (II).

Câu 46. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là

sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Khơng có câu nào C. Câu (III) sai.
D. Câu (I) sai.
sai.
Câu 47. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 48.
f (x), g(x) liên
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số Z
Z tục trên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
B.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
Z
Z
Z

Z
C.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
D.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Cả ba đáp án trên.
B. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
C. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
Câu 50. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
B. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
C. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
D.
dx = log |u(x)| + C.
u(x)
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Mã đề thi 1
1.

2.

B
D

3.

B
C

4.

5.

B

6. A

7.

B

8.

9. A

D


10.

B

11.

D

12.

B

13.

D

14.

B

15. A

16. A

17.

C

19.


D

21.

C

20.

D

24.

B

29.

28.
D
C

34.

35.

C

36.

37. A


D
C
D
B

38.

39.

B

40.

41.

B

42. A

C
B

44.

C
D

46.


47. A
49.

B

32.

33.

45.

D

30.

C

31.

43.

B

26.

25. A
27.

D


22. A
D

23.

18.

D
B

48. A
50.

D

1

D