Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
C. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
Câu 2. !Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
n
1
4
A.
.
B.
.
e
3

!n
5
C. − .
3

!n
5
D.
.
3

Câu 3. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un = c (un = c là hằng số).
B. lim qn = 0 (|q| > 1).
1
1
C. lim k = 0.
D. lim = 0.
n
n
2n + 1
Câu 4. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
2
1
B. .
C. 0.
D. .
A. .
2
2
3
2−n
Câu 5. Giá trị của giới hạn lim

bằng
n+1
A. 1.
B. 0.
C. −1.
D. 2.
x−2
Câu 6. Tính lim
x→+∞ x + 3
2
C. −3.
D. 2.
A. 1.
B. − .
3
Câu 7. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
x→a

x→a

x2 − 12x + 35
Câu 8. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
A. − .
B. +∞.
5

Câu 9. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
A. +∞.

x→a

x→a

C. lim f (x) = f (a).

x→a

D. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.

C.

2
.
5

D. −∞.

x→1

B. 1.
1 − 2n
Câu 10. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
A. .

B. 1.
3

C. 2.

D. 3.

2
D. − .
3
q
Câu 11. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 1].
C. m ∈ [0; 4].
D. m ∈ [0; 2].
C.

1
.
3

Câu 12. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m < 3.
B. m ≤ 3.
C. m > 3.

D. m ≥ 3.
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 13. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. 2020.
C. 13.
D. log2 2020.
log 2x
là
x2
1 − 2 ln 2x
1 − 2 log 2x
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
x ln 10
x3

Câu 14. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
A. y0 =

1 − 4 ln 2x
.
2x3 ln 10

D. y0 =


2x3

1
.
ln 10

Câu 15. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị
" nhỏ! nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới đây?
5
5
B.
;3 .
C. [3; 4).
D. (1; 2).
A. 2; .
2
2
√

Câu 16. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
A. m ≥ 0.
B. 0 < m ≤ .
4

1−x2

√


√
ab.

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
3
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
4
4

− 4.2 x+

1−x2

Câu 17. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 3).
D. (2; 4; 6).
1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
2 11 − 3
9 11 + 19

18 11 − 29
9 11 − 19
A. Pmin =
.
B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
3
9
21
9
log(mx)
Câu 19. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m ≤ 0.
B. m < 0 ∨ m > 4.
C. m < 0 ∨ m = 4.
D. m < 0.
1
Câu 20. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
!
1

1
1
Câu 21. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. .
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 22. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = .
B. lim un = 0.
2
C. lim un = 1.
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
un
Câu 23. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. 1.
B. +∞.
C. 0.
D. −∞.


Câu 18. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3

Câu 24. Tính lim
2
A. - .
3
Câu 25. Tính lim
A. 0.

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
B. 0.
cos n + sin n
n2 + 1
B. −∞.

7
.
3

C. 1.

D.

C. 1.

D. +∞.
Trang 2/5 Mã đề 1



1
1
1
Câu 26. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. +∞.
B. .
C. .
2
2
12 + 22 + · · · + n2
n3
1
B. .
3

!

D. 2.

Câu 27. [3-1133d] Tính lim
A. +∞.

C. 0.


D.

2
.
3

Câu 28. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
!vn
un
C. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
!
un
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
Câu 29. Tính lim
A. 1.

n−1
n2 + 2

B. 3.


Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 − 2
A. un =
.
B.
u
=
.
n
5n + n2
5n − 3n2

C. 2.

C. un =

D. 0.
n2 + n + 1
.
(n + 1)2

D. un =

n2 − 3n
.
n2

Câu 31. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0

đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
c a2 + b2
a b2 + c2
b a2 + c2
abc b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 32. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
1
ab
ab
A. √
.
B. √

.
C. √
.
D. 2
.
2
2
2
2
2
2
a + b2
a +b
2 a +b
a +b
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vuông √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
9
26
16
13
Câu 34. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
D. √
.
2
2
2
2
2
a +b
a +b
2 a +b
a2 + b2

Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B. a 6.
C.
.
D.
.
3
2
6
d = 120◦ .
Câu 36. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A.
.
B. 4a.
C. 3a.
D. 2a.
2
Trang 3/5 Mã đề 1



Câu 37. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
8a
5a
2a
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
9
√
Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) √
bằng
√
√
a 38
3a 38
3a
3a 58

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29
29
29
Câu 39. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A. 2a 2.
B.
.
C.
.
D. a 2.
4
2
Câu 40. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng

√
a
a
a 3
A. .
B. .
C.
.
D. a.
2
3
2
Câu 41. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. Cả ba câu trên đều sai.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
D. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
Câu 42. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) xác định trên K.

B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
D. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

Câu 43. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 44. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Cả hai câu trên sai.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 45. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Trang 4/5 Mã đề 1



C. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
D.
dx = log |u(x)| + C.
u(x)
Câu 46.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?

Z

!0

f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C. B.
f (x)dx = f (x).
Z
Z
Z
Z
C.
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
D.
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C.
A.

Câu 47. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a;Zb).
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
!0
Z
D.
f (x)dx = f (x).
Câu 48.
đề nào sau đây sai?
Z [1233d-2] Mệnh
Z
k f (x)dx = k

A.
Z
B.

f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
Z
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

Z

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z

Z
Z
D.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
C.

Câu 49. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. Cả ba mệnh đề.

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 50. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Câu (I) sai.


C. Câu (II) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A
3.

2.

B
D

4.

B

5.

C

6. A


7.

C

8.

9.

C

10.

D

11. A

12.

D

13. A

14.

15.
17.

D
C


20. A
22. A

23.

C

24. A
26.

25. A

28.

B

29.
31.

D

18. A

21. A

27.

B


16.

B

19.

C

D

D
C

30. A

B

32.

33.

D

34.

35.

D

36. A


C
D

37.

C

38.

D

39.

C

40.

D

41.

C

42. A

43.

B


45.

44. A
D

46. A

47. A
49.

48. A
50.

B

1

D