Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x2 − 5x + 6
Câu 1. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. 1.
B. 5.
x3 − 1
Câu 2. Tính lim
x→1 x − 1
A. +∞.
B. −∞.

C. 0.

D. −1.

C. 0.

D. 3.

Câu 3. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim qn = 0 (|q| > 1).

C. lim un = c (un = c là hằng số).

1
= 0.
nk
1
D. lim = 0.
n

B. lim

1 − 2n
Câu 4. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
1
2
A. .
B. .
C. − .
3
3
3
√
2
x + 3x + 5
Câu 5. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1

1
C. 1.
A. 0.
B. .
4
Câu 6. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + sin x cos x.
B. 1 − sin 2x.
C. 1 + 2 sin 2x.
4x + 1
bằng?
Câu 7. [1] Tính lim
x→−∞ x + 1
A. 4.
B. −1.
C. 2.

D. 1.

1
D. − .
4
D. −1 + 2 sin 2x.
D. −4.

Câu 8. Dãy số! nào có giới hạn bằng 0?!
n
n
−2
6

n3 − 3n
A. un =
.
B. un =
.
C. un =
.
D. un = n2 − 4n.
3
5
n+1
2n + 1
Câu 9. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
2
1
A. .
B. 0.
C. .
D. .
2
3
2
x+1
Câu 10. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1

1
A. 1.
B. .
C. .
D. .
3
6
2
√
Câu 11. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới
" đây?
!
5
5
A. (1; 2).
B. 2; .
C.
;3 .
D. [3; 4).
2
2
Câu 12. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m < .
B. m ≥ .
C. m ≤ .

D. m > .
4
4
4
4
1
Câu 13. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
5
7
B. .
C. 9.
D. 6.
A. .
2
2
Câu 15. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m < 3.
B. m > 3.

C. m ≤ 3.
D. m ≥ 3.
Câu 16. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. Vô nghiệm.
D. 3.
√

√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
3
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 < m ≤ .
4
4
1 − xy
Câu 18. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
2 11 − 3
9 11 + 19
9 11 − 19
18 11 − 29

A. Pmin =
.
B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
3
9
9
21
Câu 19. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (1; 3; 2).
B. (2; 4; 6).
C. (2; 4; 4).
D. (2; 4; 3).
Câu 17. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
9
A. 0 ≤ m ≤ .
B. m ≥ 0.
4

1−x2

− 4.2 x+

1−x2

Câu 20. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?

A. 2.
B. Vô số.
C. 3.
D. 1.
1 + 2 + ··· + n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 21. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
n2 + 1
1
A. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
B. lim un = .
2
C. lim un = 0.
D. lim un = 1.
Câu 22. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
sin n
A.
.
B.
.
n
n
Câu 23. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 2
1 − 2n
A. un =
.
B. un =
.

2
5n − 3n
5n + n2
5
Câu 24. Tính lim
n+3
A. 0.
B. 1.
n−1
Câu 25. Tính lim 2
n +2
A. 2.
B. 1.
!
1
1
1
Câu 26. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
A. 2.

B. 1.

C.

1
.

n

C. un =

1
D. √ .
n
n2 − 3n
.
n2

D. un =

C. 2.

D. 3.

C. 3.

D. 0.

C. 0.

D.

3
.
2

D.


5
.
2

1
1
1
Câu 27. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
A. .
B. +∞.
C. 2.
2

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

!

Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 28. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.

(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 0.
Câu 29. Tính lim

B. 3.
7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
B. 0.

C. 1.

D. 2.

2
D. - .
3
!
3n + 2
Câu 30. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a2 − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
[ = 60◦ , S O
Câu 31. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ Khoảng cách từ A đến (S

√ BC) bằng
√ với mặt đáy và S O = a.
√
a 57
a 57
2a 57
.
B.
.
C.
.
D. a 57.
A.
19
19
17
Câu 32. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B. a 6.
.
D.
.

C.
6
2
3
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
ab
1
A. 2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
2
2
2
2
2
a +b
a +b
a +b
2 a2 + b2
A. 1.

C.


7
.
3

Câu 34. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. 2a 6.
B. a 6.
C. a 3.
D.
.
2
Câu 35. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
5a
8a
a
2a
A.
.
B.
.
C.

.
D. .
9
9
9
9
0 0 0 0
Câu 36. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
1
ab
1
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. 2
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √

góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
13
26
16
3a
Câu 38. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
Trang 3/5 Mã đề 1


√
a
a

2a
a 2
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3
4
3
3
0 0 0 0
0
Câu 39.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 3
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

7
2
3
Câu 40. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a 3
a
B. a.
C. .
D.
.
A. .
2
3
2
Câu 41. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên sai.


B. Cả hai câu trên đúng. C. Chỉ có (II) đúng.

Câu 42. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
C. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

D. Chỉ có (I) đúng.

B. f (x) xác định trên K.
D. f (x) liên tục trên K.

Câu 43. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (III).

B. (II) và (III).

C. (I) và (II).

D. Cả ba mệnh đề.

Câu 44. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

Z
Z
0
f (x)dx =
g0 (x)dx.
B. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
Z
Z
0
C. Nếu
f (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Câu 45. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
B. Z
F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
u0 (x)
C.
dx = log |u(x)| + C.
u(x)
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Câu 46. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Trang 4/5 Mã đề 1



(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 47. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a;Zb).
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
!0
Z
D.
f (x)dx = f (x).
Câu 48.
! định nào sau đây là sai?
Z Các khẳng
0

A.

Z
C.

f (x)dx = f (x).
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.

Z
B.
Z
D.

Câu 49.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
0dx = C, C là hằng số.

A.
Z
C.

B.

1
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
x

Z
D.


f (x)dx = F(x) +C ⇒

Z

f (u)dx = F(u) +C.

f (x)dx = F(x) + C ⇒

Z

f (t)dt = F(t) + C.

xα dx =

xα+1
+ C, C là hằng số.
α+1

dx = x + C, C là hằng số.

Câu 50. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
B. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
C. Cả ba đáp án trên.
D. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1



ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2.

D

3. A

D

4.
D

5.

C
D

6.

7. A

8. A

9.


C

10.

C

11.

C

12.

C

13. A

14. A

15.

D

16. A

C

17.

18. A


19.

B

20. A

21.

B

22. A

23.

B

24. A

25.

D

26.
28.

C

27.
29.


B

D

D

30. A

31. A

32. A

33.

C

34.

35.

C

36.

C

38.

C


37.

B

39.
41.

D

40.

B

B

42.

B

D

43.

C

44. A

45.

C


46.

B

48.

B

50.

B

47. A
49.

B

1