Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x−3
bằng?
x→3 x + 3
A. −∞.
B. +∞.
x2 − 5x + 6
Câu 2. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. 1.
B. 0.
Câu 1. [1] Tính lim

C. 1.

D. 0.

C. −1.

D. 5.

Câu 3. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là

x→1

A. +∞.

B. 2.
C. 1.
D. 0.
√
x2 + 3x + 5
Câu 4. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
A. − .
B. 1.
C. .
D. 0.
4
4
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

C. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a


x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).

x→b

Câu 6. Cho f (x) = sin x − cos x − x. Khi đó f (x) bằng
A. −1 + sin x cos x.
B. −1 + 2 sin 2x.
C. 1 + 2 sin 2x.
x2 − 12x + 35
Câu 7. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
A. +∞.
B. − .
C. .
5
5
x+1
Câu 8. Tính lim

bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
A. .
B. 1.
C. .
2
3
2

0

2

Câu 9. Dãy số
!n nào có giới hạn bằng 0? !n
6
−2
A. un =
.
B. un =
.
5
3

C. un =

x+1
bằng

x→+∞ 4x + 3
B. 1.

n3 − 3n
.
n+1

D. 1 − sin 2x.

D. −∞.

D.

1
.
6

D. un = n2 − 4n.

Câu 10. Tính lim
A. 3.

C.

1
.
4

D.


1
.
3

Câu 11. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. Vô nghiệm.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
√

Câu 12. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. 0 < m ≤ .
4
4

1−x2

√

− 4.2 x+

1−x2

C. m ≥ 0.

− 3m + 4 = 0 có nghiệm


9
D. 0 ≤ m ≤ .
4

Câu 13. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
" đây?
!
"
!
5
5
A. [3; 4).
B. (1; 2).
C. 2; .
D.
;3 .
2
2

√
ab.

Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14.

[12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23

√ i
h
3

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3
A. m ∈ [0; 1].
B. m ∈ [0; 2].

C. m ∈ [−1; 0].

q
x+ log23 x + 1+4m−1 = 0

D. m ∈ [0; 4].

Câu 15. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 2020.
B. 13.
C. log2 2020.
D. log2 13.
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
C. m ≤ 0.
D. m < 0.

Câu 16. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
A. m < 0 ∨ m = 4.

B. m < 0 ∨ m > 4.


Câu 17. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 3.
B. 2.
C. Vơ số.
D. 1.
Câu 18. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m ≤ 3.
B. m < 3.
C. m > 3.
D. m ≥ 3.
1
Câu 19. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
1
Câu 20. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 2 ≤ m ≤ 3.
!
1

1
1
Câu 21. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. .
2
7n2 − 2n3 + 1
Câu 22. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
7
2
A. 0.
B. .
C. 1.
D. - .
3
3
1 + 2 + ··· + n
Câu 23. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = .

B. lim un = 0.
2
C. lim un = 1.
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
Câu 24. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
sin n
1
A.
.
B. .
n
n

1
C. √ .
n

D.


n−1
Câu 26. Tính lim 2
n +2
A. 0.
B. 2.

C. 3.

D. 1.

n+1
.
n

Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 27. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim
A. 0.
Câu 28. Tính lim
A. 3.

5
n+3

un
bằng
vn
D. −∞.


B. +∞.

C. 1.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

2
.
3

C. 0.

D. 1.

1
.
3

D. 0.

2

Câu 29. Tính lim
A. 2.


2n − 1
3n6 + n4
B.

12 + 22 + · · · + n2
n3
2
B. .
3

Câu 30. [3-1133d] Tính lim
A. +∞.

C.

0 0 0 0
0
Câu 31.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 3
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
7
2
3
Câu 32. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
1
ab
A. √
.
D. √
.
B. √
.
C. 2
.
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
√
Câu 33. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vuông góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√

√
√
3a 38
a 38
3a
3a 58
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
29
29
29
29

Câu 34. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
a b2 + c2
b a2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2

A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
a 2
a 2
.
B.
.
C. a 2.
D. a 3.
A.
3
2
Câu 36. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1

ab
1
ab
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
D. √
.
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
Câu 37. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
8a
2a
5a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.

9
9
9
9
Câu 38. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
A.
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
3
2
2
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 39. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng
√
√

√
a 6
A.
.
B. a 6.
C. a 3.
D. 2a 6.
2
Câu 40. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
.
B. 2a 2.
.
D. a 2.
A.
C.
2
4
Câu 41. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
f (x)dx =

A. Nếu

Z
B. Nếu
Z
C. Nếu

g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

f 0 (x)dx =

Z

f (x)dx =

Z

g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.

Câu 42. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).

Câu 43. Mệnh đề nào sau đây sai?
Z
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
!0
Z
f (x)dx = f (x).
B.

f (x)dx = F(x) + C.

C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
D. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Câu 44. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
C. Z
F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
u0 (x)
D.
dx = log |u(x)| + C.
u(x)
Câu 45.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
f (x)dx = F(x) +C ⇒

f (u)dx = F(u) +C. B.

Z


!0

f (x)dx = f (x).
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C. D.
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
A.

Câu 46. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. Cả ba câu trên đều sai.
C. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 47. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

B. f (x) xác định trên K.
D. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.


Câu 48.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
1
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
B.
0dx = C, C là hằng số.
A.
Z x
Z
xα+1
C.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
D.
dx = x + C, C là hằng số.
α+1
Câu 49. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.


Câu 50. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên sai.

B. Cả hai câu trên đúng. C. Chỉ có (I) đúng.

D. Chỉ có (II) đúng.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

D

2.


3.

D

4. A

5.

C

6.

7.

C

8.

9.

B
D

14.

15.

D


16. A

C
C
D

18.

B

19.

D

12. A

13.
17.

B

10.
C

11.

C

C


20.

21. A

22.

23. A

24.
D

25.

B
D
B

26. A
D

28.

27. A
C

29.
31.

C


30.
D

32.

33. A

D

34. A

35.

B

36. A

37.

B

38. A

39.

B

40. A

41. A


42.

C

44.

D

45. A

46.

D

47. A

48.

43.

49.

C

D

50.

1


C
B