Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

4x + 1
bằng?
x→−∞ x + 1
A. 2.
B. −1.
x+1
Câu 2. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
A. .
B. .
2
3
x−2
Câu 3. Tính lim
x→+∞ x + 3
2
A. 2.
B. − .
3

Câu 1. [1] Tính lim

C. −4.

C.

D. 4.

1
.
6

D. 1.

C. −3.

D. 1.

Câu 4. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + 2 sin 2x.
B. 1 − sin 2x.
C. −1 + sin x cos x.
x+2
bằng?
Câu 5. Tính lim
x→2
x
A. 3.
B. 0.
C. 2.

1 − 2n
Câu 6. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
2
A. − .
B. 1.
C. .
3
3
2
x −9
Câu 7. Tính lim
x→3 x − 3
A. −3.
B. +∞.
C. 3.
2n + 1
Câu 8. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
2
1
B. .
C. .
A. .
2
2
3

x2 − 12x + 35
Câu 9. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
A. − .
B. −∞.
C. .
5
5
x−3
Câu 10. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. 0.
B. +∞.
C. −∞.
Câu 11. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 1 + 2 sin 2x.
D. 1.

D.


1
.
3

D. 6.

D. 0.

D. +∞.

D. 1.
1
3|x−1|

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 3.

1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
√
√
18 11 − 29
9 11 − 19
C. Pmin =
. D. Pmin =
.
21

9

Câu 12. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
Pmin của P = x√+ y.
2 11 − 3
A. Pmin =
.
3

B. Pmin

√
9 11 + 19
=
.
9
√

Câu 13. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
9
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. 0 < m ≤ .
4
4

1−x2

√


− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
C. 0 ≤ m ≤ .
D. m ≥ 0.
4

− 4.2 x+

1−x2

Trang 1/5 Mã đề 1


log 2x
là
Câu 14. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
x2
1 − 2 ln 2x
1 − 4 ln 2x
1
1 − 2 log 2x
A. y0 = 3
.
B. y0 =
.
C. y0 = 3
.
D. y0 =
.
3

x ln 10
2x ln 10
2x ln 10
x3
Câu 15. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (2; 4; 6).
C. (1; 3; 2).
D. (2; 4; 4).
Câu 16. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m < .
B. m ≤ .
C. m > .
D. m ≥ .
4
4
4
4
1
Câu 17. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 ≤ m ≤ 3.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 2 < m ≤ 3.

1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 18. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x
+
1
A. xy0 = ey + 1.
B. xy0 = −ey + 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = ey − 1.

√
Câu 19. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị
" nhỏ! nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới đây?
5
5
B.
;3 .
C. (1; 2).
D. [3; 4).
A. 2; .
2
2
√
Câu 20. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị ngun dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vô số.
B. 64.
C. 62.

D. 63.
!
1
1
1
Câu 21. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
C. .
D. +∞.
A. 2.
B. .
2
2
12 + 22 + · · · + n2
Câu 22. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. .
B. .
C. +∞.
D. 0.
3
3
cos n + sin n
Câu 23. Tính lim

n2 + 1
A. −∞.
B. 0.
C. +∞.
D. 1.
1 + 2 + ··· + n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 24. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
n2 + 1
1
A. lim un = 0.
B. lim un = .
2
C. lim un = 1.
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
n−1
Câu 25. Tính lim 2
n +2
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
un
Câu 26. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. 1.
B. 0.
C. −∞.
D. +∞.
Câu 27. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
Trang 2/5 Mã đề 1


(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 1.

B. 3.

7n2 − 2n3 + 1
Câu 28. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
2
A. - .
B. 0.
3
2n2 − 1
Câu 29. Tính lim 6
3n + n4
2
A. .
B. 0.
3

C. 0.

C. 1.

D. 2.


D.

7
.
3

C. 2.

D. 1.
!
3n + 2
2
Câu 30. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 31. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
2a
5a
8a
.
B. .

C.
.
D.
.
A.
9
9
9
9
[ = 60◦ , S O
Câu 32. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√
√
2a 57
a 57
a 57
A.
.
B. a 57.
C.
.
D.
.
19
17
19
Câu 33. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
2a 3
a 3
a 3
.
B.
.
C. a 3.
D.
.
A.
3
2
2
Câu 34. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng
√
√
√
a 6
A.
.
B. 2a 6.
C. a 3.
D. a 6.
2

Câu 35. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a
a 3
A. .
B. .
C. a.
D.
.
3
2
2
Câu 36. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 6.
2

6
3
0 0 0 0
0
Câu 37.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 6
a 6
a 3
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
7
2
3
Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
1
ab
ab
A. √

.
B. √
.
C. 2
.
D.
.
√
a + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2

Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 39. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√
√
√
√ thẳng BD bằng
a b2 + c2
b a2 + c2
abc b2 + c2
c a2 + b2
.
B. √
.

C. √
.
D. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 40. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 2.
B. 2a 2.
C.
.
D.
.
2
4
Câu 41.
f (x), g(x) liên
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số Z

Z tục trên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
f (x)g(x)dx =

A.
Z
C.

f (x)dx g(x)dx.
Z
Z
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.

B.
Z
D.

( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

Câu 42. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +

g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai câu trên sai.

D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 43. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Câu 44. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
B. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
C. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
D.
u(x)
Câu 45. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
B. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
C. Cả ba câu trên đều sai.

D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Câu 46. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai ngun hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
Trang 4/5 Mã đề 1


A. Khơng có câu nào B. Câu (III) sai.
sai.
Câu 47.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
A.
Z
C.

C. Câu (I) sai.

D. Câu (II) sai.

!0

Z

f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C. B.
f (x)dx = f (x).
Z

Z
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
D.
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C.

Câu 48. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. Cả ba mệnh đề.

B. (II) và (III).

C. (I) và (II).

Câu 49.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
dx = x + C, C là hằng số.

A.
Z
C.

xα dx =


B.

xα+1
+ C, C là hằng số.
α+1

Z
D.

D. (I) và (III).

0dx = C, C là hằng số.
1
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
x

Câu 50. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Cả hai đều đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1



ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

D

2.

3.

D

4. A

C

5.

6. A
D

7.

8.

9.


C

10. A

11.

C

12. A

13.

C

14. A

15.

16.

B
D

17.
19.

B

C


27.
29.

D

B

24.

B

26.

B

30.
32. A

33. A

34.
C

36.
D

37.

D
D

B
D

38.

B

40.

41. A
43.

C

22.

31. A

39.

D

28. A

B

35.

B


20.

B

25.

C

18.

21. A
23.

C

C

42. A
44.

C

D

45.

D

46. A


47.

D

48.

C

50.

C

49.

C

1