Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x+1
Câu 1. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
B. 1.
A. .
6

C.

1
.
3

D.

1
.
2

Câu 2. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là

x→1

A. 2.

B. 0.
2x + 1
Câu 3. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
A. −1.
B. 2.

D. +∞.

C. 1.

2n + 1
Câu 4. Tính giới hạn lim
3n + 2
2
3
A. .
B. .
3
2
x2 − 12x + 35
Câu 5. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2

A. .
B. − .
5
5
Câu 6. Dãy số! nào có giới hạn bằng 0?
n
−2
A. un =
.
B. un = n2 − 4n.
3
x+2
bằng?
x→2
x
A. 2.
B. 3.
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 8. Tính lim
bằng
2n − 3
A. +∞.
B. 1.

C.

1
.

2

D. 1.

C.

1
.
2

D. 0.

C. +∞.

D. −∞.

n3 − 3n
C. un =
.
n+1

!n
6
D. un =
.
5

C. 1.

D. 0.


3
.
2

D. 2.

Câu 7. Tính lim

C.

1 − 2n
bằng?
Câu 9. [1] Tính lim
3n + 1
1
2
A. .
B. − .
3
3

C. 1.

D.

Câu 10. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 − sin 2x.
B. −1 + sin x cos x.
C. 1 + 2 sin 2x.

√

√

2
.
3

D. −1 + 2 sin 2x.

Câu 11. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
3
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. 0 ≤ m ≤ .
C. 0 < m ≤ .
D. m ≥ 0.
4
4
4
Câu 12. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m ≥ 3.
C. m < 3.
D. m ≤ 3.
log 2x
Câu 13. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là

x2
1
1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
1 − 2 ln 2x
A. y0 = 3
.
B. y0 =
.
C. y0 =
.
D. y0 = 3
.
3
3
2x ln 10
2x ln 10
x
x ln 10
2

2

Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5

B. 6.
C. 9.
D. .
A. .
2
2
2
Câu 15. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log3 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m ≤ .
B. m > .
C. m < .
D. m ≥ .
4
4
4
4
√
2
Câu 16. [1228d] Cho phương trình (2 log3 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị ngun dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vô số.
B. 64.
C. 62.
D. 63.
1
Câu 17. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm

3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 0 < m ≤ 1.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 2 ≤ m ≤ 3.
1 − xy
Câu 18. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
9 11 + 19
9 11 − 19
2 11 − 3
18 11 − 29
A. Pmin =
. B. Pmin =
. C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
9
9
3
21
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 19. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình

log(x + 1)
A. m ≤ 0.
B. m < 0 ∨ m = 4.
C. m < 0.
D. m < 0 ∨ m > 4.
Câu 20. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. Vô nghiệm.
B. 1.
C. 2.
Câu 21. Tính lim
A. −∞.

cos n + sin n
n2 + 1
B. 1.

C. +∞.

D. 3.

D. 0.

Câu 22. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn !
un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim

= 0.
vn
C. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
Câu 23. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 2.

B. 3.

Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
n2 − 2
A. un =
.
B.
u
=
.
n
n2
5n − 3n2

C. 1.


D. 0.
1 − 2n
.
5n + n2

D. un =

Câu 25. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim

un
bằng
vn
D. −∞.

A. 0.

B. +∞.

C. un =

C. 1.

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

Trang 2/5 Mã đề 1



n−1
Câu 26. Tính lim 2
n +2
A. 3.
B. 0.
5
Câu 27. Tính lim
n+3
A. 0.
B. 2.
Câu 28. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
sin n
.
B.
.
A.
n
n

C. 2.

D. 1.

C. 1.

D. 3.

C.


1
.
n

1
D. √ .
n

12 + 22 + · · · + n2
Câu 29. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. .
B. +∞.
C. .
D. 0.
3
3
7n2 − 2n3 + 1
Câu 30. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
7
2
B. .
C. 0.
D. 1.
A. - .
3
3

Câu 31. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
B.
D.
A. 2a 2.
.
C. a 2.
.
4
2
Câu 32. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a 3
a
A. .
B.
.
C. a.
D. .
2
2
3

0 0 0 0
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
1
ab
A. √
.
B. 2
.
D. √
.
.
C. √
2
2
2
2
2
a +b
a +b
a +b
2 a2 + b2
[ = 60◦ , S O
Câu 34. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√
√

2a 57
a 57
a 57
A. a 57.
B.
.
C.
.
D.
.
19
19
17
Câu 35. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
.
a + b2
a2 + b2
2 a2 + b2

a2 + b2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
16
26
13
0 0 0 0
0
Câu 37.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 6
a 6

a 6
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
7
3
2
2
Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A. a 6.
B.
.
C.
.
D.
.

2
3
6
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 39. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
B.
D. a 6.
A. 2a 6.
.
C. a 3.
2
Câu 40. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
b a2 + c2
a b2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2

A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 41. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (I) sai.

B. Câu (II) sai.

C. Không có câu nào D. Câu (III) sai.
sai.

Câu 42. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a;Zb).
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
!0
Z
C.

f (x)dx = f (x).

f (x)dx = F(x) + C.

D. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Câu 43. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Cả hai đều đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ có (II) đúng.

Câu 44.
Z Trong cácα+1khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
x
A.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
B.
dx = x + C, C là hằng số.
α+1
Z
Z
1
C.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.

D.
0dx = C, C là hằng số.
x
Câu 45. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
B. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
Câu 46. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 47. Cho
Z hai hàm yZ= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0

C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 48.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
A.
Z
C.

f (x)dx = F(x) + C ⇒
!0
f (x)dx = f (x).

f (t)dt = F(t) + C. B.

Z
Z

D.

k f (x)dx = k

Z


f (x)dx, k là hằng số.
Z
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C.

Câu 49. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. Cả ba mệnh đề.

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 50. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên

A. Chỉ có (I) đúng.

B. Cả hai câu trên đúng. C. Cả hai câu trên sai.

D. Chỉ có (II) đúng.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A
3.

2.
B

4. A

5. A

6. A

7. A

8.


9.

B

10.

11.

B

12.

13.
15. A
19.

C
B

D
B

D

D

16.

C


18.

C

20.

21.

B

14.

D

17.

B

B

22. A

23. A

24.

25. A

26.


B

27. A

28.

B

29. A

30. A

31.

D

C

32.

C

33.

C

34.

35.


C

36.

D

38.

D

37.

B

39.

D

41.

D

49.

44. A

B

46. A
D


47.

B

42. A

C

43.
45.

40.

B

D

48.

B

50.

1

B