Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Tính lim
x→3

A. 6.

x2 − 9
x−3

B. −3.

C. 3.

D. +∞.

2
.
5

D. −∞.

x − 12x + 35
25 − 5x

2

Câu 2. Tính lim
x→5

2
B. − .
5

A. +∞.

C.

Câu 3. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞

x→+∞

f (x) a
= .
x→+∞ g(x)
b
D. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.

A. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.

B. lim

x→+∞


C. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞

x→+∞

Câu 4. !Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
n
1
5
A.
.
B.
.
3
3

!n
5
C. − .
3

!n
4
D.
.
e

Câu 5. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
x+1
bằng
x→+∞ 4x + 3
B. 3.

Câu 6. Tính lim
A.

1
.
4

x+2
bằng?
x→2
x
A. 2.
B. 0.
2n + 1
Câu 8. Tính giới hạn lim
3n + 2
2
3
A. .
B. .
3
2

1 − 2n
Câu 9. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
2
A. .
B. − .
3
3
√
x2 + 3x + 5
Câu 10. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
B. 1.
A. − .
4

1
.
3

C. 1.

D.

C. 3.


D. 1.

1
.
2

D. 0.

Câu 7. Tính lim

C.

C. 1.

C.

1
.
4

D.

1
.
3

D. 0.

1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất

x + 2y
√
√
2 11 − 3
18 11 − 29
C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
3
21

Câu 11. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
Pmin của P = x√+ y.
9 11 + 19
A. Pmin =
.
9

B. Pmin

√
9 11 − 19
=
.
9

Trang 1/5 Mã đề 1



Câu 12.

[12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23
√ i
h
3

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3
A. m ∈ [0; 2].
B. m ∈ [−1; 0].

C. m ∈ [0; 4].

q
x+ log23 x + 1+4m−1 = 0

D. m ∈ [0; 1].

Câu 13. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 13.
B. log2 2020.
C. log2 13.
D. 2020.
√
Câu 14. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vơ số.
B. 62.
C. 63.
D. 64.

Câu 15. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 3.
B. 1.
C. Vơ nghiệm.
Câu 16. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 2.
1

3|x−1|

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 1.

Câu 17. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
B. 9.
C. .
D. 6.
A. .
2

2
Câu 18. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m < 3.
C. m ≥ 3.
D. m ≤ 3.
Câu 19. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 6).
D. (2; 4; 4).
1
Câu 20. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 < m ≤ 1.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
2
2
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 21. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. +∞.
B. .

C. .
D. 0.
3
3
n−1
Câu 22. Tính lim 2
n +2
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
un
Câu 23. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. 0.
B. 1.
C. −∞.
D. +∞.
!
1
1
1
Câu 24. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 1.
B. 2.

C. .
D. 0.
2
Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 − 2
n2 + n + 1
n2 − 3n
A. un =
.
B.
u
=
.
C.
u
=
.
D.
u
=
.
n
n
n
5n + n2
5n − 3n2
(n + 1)2
n2
!

3n + 2
2
Câu 26. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 27. Tính lim
A. 2.
Câu 28. Tính lim
A. 0.

5
n+3

B. 3.

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
7
B. .
3

Câu 29. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =

A. lim un = 0.
1
C. lim un = .
2

C. 0.

D. 1.

C. 1.

2
D. - .
3

1 + 2 + ··· + n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
B. lim un = 1.

Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
1
A.
.
B. .
n
n

D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.

1
C. √ .
n

D.

sin n
.
n

Câu 31. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
3
2
2
Câu 32. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
1
ab
.
B. √
.
C. 2
.
.
D. √
A. √
2
2
2
2
2
2
a +b
a +b
2 a +b
a + b2
[ = 60◦ , S O
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S√BC) bằng
√
√
a 57

a 57
2a 57
A.
.
B. a 57.
.
D.
.
C.
19
19
17
3a
Câu 34. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
2a
a 2
a
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3

3
3
4
Câu 35. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
đến đường√thẳng BD0 bằng
√
√
√
c a2 + b2
b a2 + c2
a b2 + c2
abc b2 + c2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vuông √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√

a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
26
9
16
13
√
Câu 37. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a
a 38
3a 58
3a 38
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
29
29
29
29
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 38. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
8a
a
5a
2a
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
9
9
9
9

Câu 39. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 6.
3
6
2
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
B. a 3.
C.
.
D.

.
A. a 2.
2
3
Câu 41. Mệnh đề nào sau đây sai?
Z
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

B. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
!0
Z
C.
f (x)dx = f (x).
D. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
Câu 42. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Khơng có câu nào B. Câu (II) sai.
C. Câu (I) sai.
D. Câu (III) sai.
sai.
Câu 43. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z

0
B. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
A. Nếu

f (x)dx =

Câu 44. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. Cả ba mệnh đề.

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).


D. (I) và (II).

Câu 45. Xét hai khẳng đinh sau
Trang 4/5 Mã đề 1


(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 46. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Z
u0 (x)
B.
dx = log |u(x)| + C.
u(x)
C. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
D. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
Câu 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
B. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
√

C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. Cả ba đáp án trên.
Câu 48.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
f (x)dx = F(x) + C ⇒

Z

k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
!
Z
Z
Z
0
C.
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C. D.
f (x)dx = f (x).
A.

f (t)dt = F(t) + C. B.

Z

Câu 49.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z

1

dx = ln |x| + C, C là hằng số.
Z x
D.
dx = x + C, C là hằng số.

0dx = C, C là hằng số.

A.

B.

xα+1
+ C, C là hằng số.
α+1
Câu 50. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
Z

C.

xα dx =

hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).

Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (II) đúng.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Cả hai câu trên sai.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A

2.

3.

B

4. A

5.

B

6. A


7. A
9.

C

8. A
B

10. A

11.

C

12.

B

13.

C

14.

B

15.

16.


B

D

17.

C

18.

C

19.

C

20.

C

21.

C

22.

C

23. A


24. A

25. A

26.

27.

C

28.

29.

C

30. A

31.

B

35.
39.

34.
D

37.


B

36.

C

38.

B

D
B

40.

41.

D

C

42. A
44.

43. A
45.

D


32. A
C

33.

C

B

46.

47.

C

48.

49.

C

50. A

1

D
B
C