bài tập tích phân xác định
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (321.74 KB, 12 trang )
BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Bài giảng điện tử
TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email:
TP. HCM — 2013.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 1 / 11
Tích phân xác định Ý nghĩa hình học
Ý nghĩa hình học
Nếu hàm số f (x) > 0 trên đoạn [a, b] thì tích
phân xác định
b
a
f (x)dx có ý nghĩa hình học là
diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
y = f (x), x = a, x = b, y = 0
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 2 / 11
Tích phân xác định Tính chất cơ bản
Tính chất cơ bản của tích phân xác định
a
b
f (x)dx = −
b
a
f (x)dx
a
a
f (x)dx = 0
b
a
f (x)dx =
c
a
f (x)dx +
b
c
f (x)dx, ∀c ∈ [a, b].
b
a
[f (x) ± g(x)]dx =
b
a
f (x)dx ±
b
a
g(x)dx
b
a
C .f (x)dx = C
b
a
f (x)dx, ∀C ∈ R
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 3 / 11
Phương pháp tính tích phân xác định Công thức Newton-Leibnitz
Công thức Newton-Leibnitz
b
a
f (x)dx = F (x)|
b
a
= F (b) − F (a),
với F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x).
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 4 / 11
Phương pháp tính tích phân xác định Tích phân từng phần
Công thức tích phân từng phần
b
a
udv = uv|
b
a
−
b
a
vdu,
với u = u(x), v = v (x) là những hàm khả vi liên
tục trên đoạn [a, b].
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 5 / 11
Phương pháp tính tích phân xác định Công thức đổi biến
Công thức đổi biến
b
a
f (ϕ(x)).ϕ
(x)dx =
β
α
f (t)dt,
ở đây t = ϕ(x) là hàm số liên tục cùng với đạo
hàm của nó ϕ
(x) trên đoạn [a, b],
α = ϕ(a), β = ϕ(b), f (t) là hàm số liên tục trên
đoạn [α, β].
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 6 / 11
Phương pháp tính tích phân xác định Công thức đổi biến
Công thức đổi biến
b
a
f (x)dx =
β
α
f [ϕ(t)]ϕ
(t)dt,
ở đây x = ϕ(t) là hàm số liên tục cùng với đạo
hàm của nó ϕ
(t) trên đoạn [α, β],
a = ϕ(α), b = ϕ(β), f [ϕ(t)] là hàm số liên tục
trên đoạn [a, b].
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 7 / 11
Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ
1
Nếu f (x) là hàm lẻ: f (−x) = −f (x) thì
a
−a
f (x)dx = 0
2
Nếu f (x) là hàm chẵn: f (−x) = f (x) thì
a
−a
f (x)dx = 2
a
0
f (x)dx
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 8 / 11
Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ
1
Nếu f (x) là hàm lẻ: f (−x) = −f (x) thì
a
−a
f (x)dx = 0
2
Nếu f (x) là hàm chẵn: f (−x) = f (x) thì
a
−a
f (x)dx = 2
a
0
f (x)dx
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 8 / 11
Bài tập
Tính tích phân
1
4
−1
|x
2
+ 2x − 3|dx. ĐS.
97
3
2
ln 8
0
dx
√
e
x
+ 1
. ĐS. ln
√
2 + 1
2
√
2 − 2
3
π/6
0
(e
sin x
+ 2 cos x) cos xdx. ĐS.
√
e −1 +
π
6
+
√
3
4
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 9 / 11
Bài tập
Tính tích phân
1
e
1
4x +
2
x
ln xdx. ĐS. e
2
+ 2
2
2
1
(3x
2
+ 4x − 2) ln xdx. ĐS. 12 ln 2 −
10
3
3
π/3
1
(3x + 2) cos 2xdx. ĐS.
(π + 2)
√
3
4
−
9
8
4
1
0
x arctan xdx. ĐS.
π
4
−
1
2
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 10 / 11
Kết thúc
THANK YOU FOR ATTENTION
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 11 / 11
