BÀI GIẢI MẠCH TỪ
Bài 1
1. Từ trở được tính bởi
3
47
0
10.79,3
10.9.70000.10.4
3,0

====
−−
π
µµµ
Cr
C
C
C
C
S
l
S
l
R
(1/H)
5
47
4
0
10.42,4
10.9.10.4

10.5
.
===
−−
−
π
µ
δ
δ
δ
S
R
(1/H)
2. Từ thông
44
10.910.9.1.
−−
===
CC
SB
φ
( Wb )
3. Dòng điện:
8,0
500
)10.42,410.79,3(10.9
)(
534
=
+

=
+
=
−
N
RR
I
C
δ
φ
( A )
4. Tự cảm:
56,0
8,0
10.9.500
4−
==
I
N
L
φ
( H )
5. Năng lượng : I, B
C
hd
18,0)8,0.(56,0.
2
1

2

1
22
=== ILW
̣ ( J )
6.
170. ===
t
C
C
t
d
dB
SN
d
d
e
ψ
cos377t ( V )
Bài 2: Cấu trúc mạch từ của một máy điện đồng bộ được mô tả như ở sơ đồ H1.32.
cho rằng rotor và sator có từ thẩm không xác định ( tức là
∞→
0
µ
). Hãy xác định giá
trị từ thông qua khe hở
δ
Φ
và từ cảm
δ
Β

. Biết I= 10A, N= 1000 và g= 1cm,
g
δ
= 2000
2
cm

Bài Làm
Vì
∞→
0
µ
nên từ trở của các phần thép có thể bỏ qua, từ
thông
Φ
có thể xác định:

Φ
=
δ
µ
δ
2

0
SIN
=
02.0
2,0)10.4)(10(1000
7−

π
=0,13(Wb)
Và
)(65,0
2,0
13,0
T
S
B ==
Φ
=
δ
δ
δ
N
IN
I
δ
Hình 3
Bài 3:
Mạch từ trong hình 3 bao gồm cuộn dây N vòng đặt trong một lõi từ có từ thẩm vô
cùng lớn. Mạch từ có hai khe hở không khí song song có độ lớn tương ứng là
1
δ
và
2
δ

và tiết diện lõi tương ứng là
1

S
và
2
S
. Hãy xác định:
1. Tự cảm L của cuộn dây.
2. Mật độ từ thông B
1
trong khe hở thứ nhất khi cuộn dây mang dòng điện I.
Bỏ qua hiệu ứng rò, tản ở vùng các khe hở không khí.
Bài giải
Do lõi từ có độ từ thẩm vô cùng lớn nên ta có mạch tương đương như sao:
1. Tự cảm L:
Ta có:
10
1
1
S
R
µ
δ
=
;
20
2
2
S
R
µ
δ

=
;
td
R
NI
=
φ
Do
1
R
và
2
R
song song với nhau nên
21
21
RR
RR
R
td
+
=
=>
21
21
)(
RR
RRIN +
=
φ

Vậy độ tự cảm L là :
21
21
2
21
21
)()(
RR
RRN
RR
RRIN
I
N
I
N
I
L
+
=
+
===
φψ
2. Mật độ từ
1
B
:
Từ mạch từ thay thế ta có
1
1
R

NI
=
φ

10
1
1
S
R
µ
δ
=
IN
Φ
Φ
R R
Φ
Thay R
1
vào công thức ta được :
1
10
10
1
1
δ
µ
µ
δ
φ

SNI
S
NI
==
=>
1
0
11
10
1
1
δ
µ
δ
µ
φ
NI
S
NIS
S
B
r
===
Bài 4: Mạch từ có các kích thước
500,30,05.0,9
2
===== NcmlcmcmSS
c
δ
δ

vòng.
Mạch từ có
TB
cr
1,70000 ==
µ
và có đường từ hóa DC như trong hình 4. xác định
dòng điện I đối với.
TB
cr
1,70000 ==
µ

1. Thép kĩ thuật điện-đúc chân không ủ ở
C
0
900
; 2. Thép ít carbon; 3. Thép kết cấu
mác 10; 4.Gang cán mác 00 ủ; 5. Thép kĩ thuật điện mác dày 0.5mm; 6. Thép kĩ thuật
điện cán lạnh dày 0.35mm; 7. Thép cán nguội định hướng dày 0.5mm; 8. Thép kĩ thuật
điện mác dày 0.35mm; 9. Thép kĩ thuật điện có độ từ thẩm tăng cũng dày 0.35mm; 10.
Hợp kim mác 50H; 11. Permaloy
Giải
Hình 4
Tra đồ thị đường từ hóa DC tại đường số 7 ta được
mH
c
18=

Ta có:

A
N
lH
I
INlHF
cc
ccc
0108.0
500
10*30*18
*
**
2
===⇒
==
−
Bài 5: Lõi thép hình 1.34, được làm từ thép cán định
hướng M-5. Cuộn dây được kích thích bởi điện áp
sinh ra trong lõi thép, từ cảm có giá trị bằng B =
1,5sin377t (T), N= 200.
Hệ số ép chặt của lõi thép là 0,94. Trọng lượng riêng
của lõi thép là 7,65g/cm
3
.
Hãy xác định:
1. Giá trị điện áp dặt lên cuộn dây.
2. Biên độ dòng điện.
3. Giá trị hiệu dụng của dòng điện kích từ lõi thép.
4. Tổn hao trong lõi thép.
Giải

1. Từ định luật cảm ứng, điện áp có giá trị bằng:
V)
2. Cường độ từ trường ứng với B
max
= 1,5T nhận được từ H.1.7; H = 36 A vòng/m.
Giá trị biên độ dòng điện
3. Giá trị dòng điện hiệu dụng nhận được từ, giá trị P
a
trong H.1.35 ứng với B
max
=
1,5 T; P
a
= 1,5 (VA/kg)
Thể tích và trọng lượng lõi thép
V
c
= S
c
.(0,94).l
c
= (16 cm
2
).(0,94).(72cm) = 1083 (cm
3
)
Công suất toàn phần và dòng điện
P
a
= (1,5 VA/kg) . (8,28kg)= 12,4 (VA)

4. Tổn hao trong lõi thép tra trên hình H.1.35 bằng
P
c (1,5 T)
= 1,2 (W/kg)
P
c
= P
c (1,5 T)
.G
c
= 1,2 .8,28 = 9,936 (W)
Bài 6: Đối với nam châm điện có mạch từ hình chữ U như biểu diễn trong hình 6. Hãy
xác định từ dẫn rò đơn vị theo phương pháp phân chia từ trường.
BÀI GIẢI
Nếu trên hai lõi của mạch từ ta cắt ra mỗi bên một đoạn
có chiều cao bằng 1 đơn vị và lấy riêng ra, ta sẽ nhận
được hệ thống hai cực từ đối diện nhau như hình 6. Khi
đó từ dẫn rò rò đơn vị, theo phương pháp phân chia từ
trường như sau:
21
22 gggg
o
++=
Trong đó g
o
từ dẫn khối hình hộp:
g
o
=
)/(

1.
0
mH
c
b
µ
, g
1
=
)/(1.26,0.
0
mH
µ
, g
2
=
)/(
1)/(
1.64,0
0
mM
ac +
µ
Như vậy: g =
)
1)/(
1.28,1
52,0
1.
(

0
+
++
acc
b
µ
(H/m)
Bài 7: Đối với mạch từ trong bài 6, hãy xác định từ dẫn của khe hở không khí khi xét
tới từ dẫn tản xung quanh cực từ và khi không xét tới từ dẫn tản đó đối với hai giá trị
δ
1
=4mm,
δ
2
=1,6mm .Hãy giải thích về tỉ lệ phần trăm của phần từ dẫn tản so với từ dẫn
toàn phần phụ thuộc vào giá trị a/
δ
, giả sử a=b=1,6.10
-2
(m).

Giải
Ta có:
)(10.8
10.4
)10.6,1(10.4
8
3
227
1

2
01
H
a
G
−
−
−−
===
π
δ
µ
δ
)(10.20
10.6,1
)10.6,1(10.4
8
3
227
2
2
02
H
a
G
−
−
−−
===
π

δ
µ
δ
Từ dẫn khe hở không khí:
G
kk
= hình hộp + 4(1/2 trụ đặc) +4(1/2 trụ rỗng)+ 4(1/4 cầu đặc)+ 4(1/4 cầu
rỗng)
Với:
)(10.143,1')(10.4
7
1
3
1
HGm
−−
=⇒=
δ
δ

)(10.27,2')(10.6,1
7
2
3
2
HGm
−−
=⇒=
δ
δ

•
4
10.4
10.6,1
3
2
1
==
−
−
δ
a
⇒
Từ dẫn tản xung quanh cực từ: G
tản
=1,143.10
-7
-8.10
-8
=3,43.10
-8
(H)
%30100
1,143.10
3,43.10
%
7-
-8
tan
==⇒

G

•
10
10.6,1
10.6,1
3
2
2
==
−
−
δ
a
⇒
Từ dẫn tản xung quanh cực từ: G
tản
=2,27.10
-7
-20.10
-8
=2,7.10
-8
(H)
%89,11100
2,27.10
2,7.10
%
7-
-8

tan
==⇒
G
Bài tập 8.
Ta có:
2
δ
θ
R
X
Tan
nm
=
Trong đó:
X
nm
=
nm
r
f
π
2
=
6
4
10.05,1
10.3
50 2
=
−

π







H
1

6
47
4
20
2
2
10.66,0
10.2,1.10 4
10
.
===
−−
−
πµ
δ
δ
s
R








H
1
Thay vào công thức trên ta có:

59,1
10.66,0
10.05,1
6
6
==
θ
Tan
Như vậy:

0
58=
θ
Bài 9: Đối với mạch từ trong bài 8, hãy xác định hệ số đập mạch theo phần trăm P và
hệ số dự trữ về lực. Phản lực của hệ thống trên tại vị trí nắp hút
f
F 12N
=
, từ thông làm
việc có giá trị

φ
−
=
5
1
6,75.10 (wb)
,
5
1
5,78.10 (wb)
φ
−
=
Từ bài tập 8 ta có:
4 2
1
S 0,6.10 m
−
=
,
4 2
2
S 1,2.10 m
−
=

Bài Giải: Hệ số đập mạch ta có thể biểu biễn:
tb1 tb2
P% F ~ .100 / (F F )
= +


Các giá trị trung bình F
tb1
và F
tb2
có thể tính bằng
2 5 2
1
tb1
7 4
0 1
(6.75.10 )
F 15,2(N)
4 S 4.4 .10 .0,6.10
φ
µ π
−
− −
= = =
2
5 2
2
tb2
7 4
0 2
(5,78.10 )
F 5,6(N)
4 S 4.4 .10 .1,2.10
φ
µ π

−
− −
= = =
Thành phần biếng thiên của lực xay chiều
2 2
tb1 tb2 tb1 tb2
F ~ F F 2F .F .cos 2
θ
= + +
2 2
15,2 5,6 2.15,2.5,6cos116 13,7(N)
= + + =
Từ đó:
13,7
P% .100 65,8
20,8
= =

Hệ số dự trữ về lực:
min
f
f
F
K
F
=

Mà ta có:
min tb1 tb2
F F F F ~ 15,2 5,6 13,7 7,1(N)

= + − = + − =

f
7,1
K 0,59
12
⇒ = =

Bài 10: H.1.37 mô tả một mạch từ chứa một
thành phần làm từ vật liệu NCVC. Lõi từ và
phần ứng có từ thẩm cao và mặt cuộn dây dùng
để từ hóa vật liệu NCVC. Cuộn dây có thể lấy đi
(di chuyển) sau khi hệ thống đã được từ hóa.
Phần ứng di chuyển theo phương x như được chỉ
dẫn trong hình, vì vậy khe hở không khí có thể
thay đổi (2cm
2
< S
δ
<4cm
2
). Cho rằng vật liệu là
ALNICO-5.
1. Hãy xác định chiều dài l
m
của NCVC, sao cho hệ thống vận hành trên
đường phục hồi, cắt qua giá trị [B.(-H)] max trên đường cong khử từ của vật liệu;
2. Giải thích quá trình từ hóa của nam châm;
3. Từ cảm Bδ trong khe hở khi phần ứng chuyển động.
Giải

1. Từ đường đặc tính [B.(-H)] tại giá trị maximum .
Ta có: = 1,0 T , = -40 KA/m
Ta có: = - .
=> = δ( )( ) = 0,2. . = 7,96
(cm)
2. Phương trình cơ bản: NI = H
m
.l
m
+ H
δ
.δ
Từ B
m
.S
m
= B
δ
.S
δ
= µ
0
.H
δ
.S
δ
=> B
m
= -µ
0

[ .( )]H
m
+ ( )I
= µ
0
[-(2/4)( )H
m
+ (2/4)I]
= -2,50.10
-5
H
m
+ 3,14.10
-2
I
Dòng điện trong cuộn dây kích từ sẽ tăng
đến giá trị I
max
.
=> I
max
= (A)
Trong trường hợp, nếu không có một vòng từ trễ đầy đủ của vật liệu ALNICO-
5, mà ta phải xác định B
max
và H
max
, ta có thể thực hiện theo cách sau: đầu tiên ta phải
tuyến tính đường cong B~H, tại H=0; đi ngược trở lại 4 lần giá trị lực kháng từ ta có
H

max
= 4.50 = 200 KA/m. Suy ra B
max
= 2,1T.
Giá trị này không được chính xác lắm và sẽ hơi dư so với yêu cầu về dòng điện,
tuy vậy khi sử dụng B
max
= 2,1T và H
max
= 200 KA/m.
Ta sẽ tính được I
max
= 22,6 A.
Như vậy, khi điều chỉnh giá trị khe hở không khí đến 2 cm
2
thì dòng điện tăng
lên 22,6 A và sau đó giảm xuống giá trị 0 sẽ có thể hoàn thành việc từ hóa như mong
muốn.
3. Nếu từ cảm trong khe hở tỷ lệ với S/S lần giá trị, thì Bδ = 4/2/(100) = 2,0 T;
khi: S
δ
= 4,0 cm
2
Hình 12
Bài 11: Đối với NCVC có hình thỏi chữ nhật, hãy xác định tgα, đặc trưng cho điểm
làm việc trên đường cong khử từ. Chiều dài của nam châm: l
nc
= 3,2.10
-2
m. Các cạnh: b

= 1,78.10
-2
m; a = 0,89.10
-2
m.
Giải
Ta có: tg
α
= = m
mà đối với NCVC có hình thỏi chữ nhật = =
=> tg
α
= m.
= = 2
p = 2.(a + b) = 2.( 0,89.10
-2
+ 1,78.10
-2
) = 5,3.10
-2
(m)
= = 0,6
Tra hình => m = 10
tg
α
= m. = 10.4π.10
-7
= 12,56.10
-6
(H/m)

Bài 12: Một mạch từ có khe hở không khí có kích thước như sau: tiết diện S
c
=
1,5.10
-3
m
2
; chiều dài lõi từ l
c
= 0,7m; δ = 2,5.10
-3
m; N = 75 vòng (Hình 12). Bỏ
qua từ thông rò, tản và khi dòng điện I = 1A, hãy tính:
a. Giả thiết rằng lõi thép của mạch từ có độ từ thẩm
không xác định (µ→∞).
1. Từ thông tổng.
2. Từ thông móc vòng của cuộn dây ψ.
3. Tự cảm L của cuộn dây.
b. Giả thiết rằng lõi thép của mạch từ có độ từ thẩm µ
= 1500µ
0
.
1. Từ thông tổng.
2. Từ thông móc vòng của cuộn dây ψ.
3. Tự cảm L của cuộn dây.
Giải
a. Với µ→∞
1. Từ thông tổng.
+ Do µ→∞
⇒

R
c
= 0
+






===
−−
−
Wb
VòngA
S
R
C
f
.
10.26,13
10.5,1.10.4
10.5,2
5
37
3
0
πµ
δ
+ Ta có công thức: IN =

φ
(R
C
+ R
f
)
⇒
( )
Wb
RR
IN
fC
5
5
10.66,5
10.26,13
75.1
−
==
+
=
φ
2. Từ thông móc vòng.

35
10.24,410.66,5.75
−−
===
φψ
N

(Wb.Vòng)
3. Tự cảm L cuộn dây.

( )
H
IRR
N
L
fC
3
2
10.24,4
−
==
+
=
ψ
b. Với µ = 1500µ
0
1. Từ thông tổng.
+
37
0
10.5,1.10.4.1500
7.0
−−
==
πµµ
δ
Cr

S
c
R
=






Wb
VòngA.
10.476.2
5
+






===
−−
−
Wb
VòngA
S
R
C
f

.
10.26,13
10.5,1.10.4
10.5,2
5
37
3
0
π
µ
δ
+ Ta có công thức: IN =
φ
(R
C
+ R
f
)
⇒
( )
Wb
RR
IN
fC
5
55
10.77,4
10.26,13.10.476,2
75.1
−

==
+
=
φ
2. Từ thông móc vòng.

35
10.578,310.77,4.75
−−
===
φψ
N
(Wb.Vòng)
3. Tự cảm L cuộn dây.

( )
H
IRR
N
L
fC
3
2
10.578,3
−
==
+
=
ψ
Bài 13: Mạch từ hình 13 được ghép từ các vòng hình xuyến có độ dày D = 2 cm, các

vòng xuyến có bán kính
i
R
và bán kính ngoài
0
R
, Bỏ qua rò, tản. Hãy xác định:
a. Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định (
∞→
µ
)
1. Chiều dài chính của lõi thiết
c
l
, tiết diện của nó
c
S
2. Từ trở của lõi thép
c
R
và của khe hở không khí
δ
R
khi N = 75 vòng
3. Tự cảm L của cuộn dây
4. Dòng điện I cần thiết tương ứng với giá trị từ cảm khe hở không khí
TB 2,1=
δ
5. Từ thông móc vòng của cuộn dây
ψ

b. Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định
0
750
µµ
=
1. Chiều dài chính của lõi thiết
c
l
, tiết diện của nó
c
S
2. Từ trở của lõi thép
c
R
và của khe hở không khí
δ
R
khi N = 75 vòng
3. Tự cảm L của cuộn dây
4. Dòng điện I cần thiết tương ứng với giá trị từ cảm khe hở không khí
TB 2,1=
δ
5. Từ thông móc vòng của cuộn dây
ψ
Bài giải
a. Giả thiết sắt từ có từ thẩm không xác định
∞→
µ
1.
)(10.98,2110.

2
43
2
22
ml
−−
=






+
=
π

)(10.48,2110.5,010.98.21
222
mll
c
−−−
=−=−=
δ

)(10.2)(2)34.(2
242
mcmS
c
−

==−=
2.
0=
c
R






===
−−
−
Wb
vòngA
S
R
.
10.89.19
10.2.10.4
10.5,0
.
6
47
2
0
π
µ
δ

δ
δ
3.
)(10.83,2
10.89,19
75
4
6
22
H
RR
N
I
N
I
L
c
−
==
+
=
Φ
==
δ
ψ
4.
)(10.4,210.2.2,1.
44
WbSB
−−

===Φ
δδ
Hình 20

( )
A
N
RR
N
F
I
c
648,63
75
10.89.19.10.4,2
).(
64
==
+Φ
==
−
δ
5.
( )
vòngWbN .018.010.4,2.75.
4
==Φ=
−
ψ
b. Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định

0
750
µµ
=
1.
( )
ml
c
2
10.48,21
−
=

( )
24
10.2 mS
c
−
=
2.
{ }
4
0
6
44
2
10.42,9750
.
10.14,1
10.2.10.42,9

10.48,21
.
−
−−
−
==






===
µµ
µ
Wb
vòngA
S
l
R
c
c
c








===
−−
−
Wb
vòngA
S
R
.
10.89.19
10.2.10.4
10.5,0
.
6
47
2
0
π
µ
δ
δ
δ
3.
)(10.647,2
10.89,1910.14,1
75
4
66
22
H
RR

N
I
N
I
L
c
−
=
+
=
+
=
Φ
==
δ
ψ
4.
)(10.4,210.2.2,1.
44
WbSB
−−
===Φ
δδ

( )
( )
A
N
RR
N

F
I
c
296,67
75
10.89.1910.14,1.10.4,2
).(
664
=
+
=
+Φ
==
−
δ
5.
( )
vòngWbN .018.010.4,2.75.
4
==Φ=
−
ψ
Bài 14: Hình 14 trình bày mặt cắt của một mạch từ đối xứng có N vòng dây. Bỏ qua từ
thông rò tản, và cho rằng từ thẩm của lõi thép mạch từ là không xác định ( ), khi
dòng điện cuôn dây có giá trị là I (A) bề dày mặt từ là 2h. Hãy tính giá trị từ thông ,
từ cảm , trong khe hở không khí, từ cảm bên trong lõi thép B và từ cảm cuộn dây L.
Cuối cùng hãy xác định giá trị h và R
3
theo R
1

và R
2
sao cho tự cảm L là đồng nhất bên
trong mạch từ.
Cho rằng mạch từ trên có độ từ thẩm = 2000 , và N = 100 vòng các kích
thước khác có giá trị: R
1
= 1cm; R
2
= 3cm; l = 2,5cm; h = 1cm; = 0,2cm.
1. Hãy xác định giá trị của h và R
3
sao cho từ cảm B bên trong mạch từ là đồng
nhất
2. Hãy xác định giá trị tự cảm L của cuộn dây.
3. Lõi thép mạch từ hoạt động tai giá trị từ cảm cực đại B = 1,5T ở tần số f
’
=
60Hz. Hãy xác định các giá trị biên độ, hiệu dụng của điện áp cảm ứng trong
cuộn dây.
4. Lặp lại câu 3, khi tần số nguồn điện là 50Hz.
Giải
Ta có:
F=IN = =
Từ thông : = =
Từ cảm = =
Từ cảm L:
L = =
1. Để từ cảm B bên trong mạch từ là đồng nhất thì B = const trên toàn bộ mạch từ.
= 2h = 2h.h = -

=> = + = 1 + 3 = 4cm
= h = - = 4 – 3 = 1cm
2. Giá trị tự cảm L:
L = = = = (H)
3. Giá trị biên độ
.S = . ) = 1,5. 2. = 3. (wb)
Giá trị điện áp:
E = 4,44.f.N. = 4,44.60.100.3. = 7,99V
4. Với f = 50Hz:
E = 4,44.f.N. = 4,44.50.100.3. = 6,66V
Bài tập 15:
Một sóng điện áp vuông có tần số f=60Hz và có bán kỳ âm, bán kỳ dương bằng
nhau với biên độ Emax được đặt lên một điện trở cuộn dây có N=1000 vòng
quấn quanh một lõi thép có tiết diện 1,25. .
1. Hãy vẽ đồ thị điện áp, từ thông móc vòng của cuộn dây, từ thông biến thiên
trong lõi thép theo thời gian.
2. Hãy xác định giá trị cho phép của E sao cho từ cảm cực đại không vượt quá 1T.
Bài giải:
**Từ thông móc vòng của cuộn dây
Ta có:
→ = -
• Ta xét trong khoảng ( 0 ; )
Ta có:
Ψ=- = -
• Ta xét trong khoảng ( ; T )
Ta có: Ψ=- =
***Từ thông biến thiên trong lõi thép theo thời gian
Ta có: Φ(t) = =
2.Xác định giá trị E sao cho B=1T
Ta có: Φmax = Bmax . S = 1. 1,25. =1,25. (Wb )

mà Ψmax = Φmax.N = 1,25. .1000 = 1,25(Wb.vòng)
nên Emax = Ψmax.120 = 150 (v)
Bài 17: Một cơ cấu dự trữ năng lượng điện – cơ cấu bao gồm 1 cuộn dây quấn xung
quanh một hình xuyến phi từ tính (µ = µ
0
) (Hình 17), có n vòng dây, đường kính lõi
xuyến là 2a, bán kính trung bình của nó là r. Hình dạng thiết bị được cấu tạo sao cho
có thể xem từ trường bằng zero ở phía bên ngoài lõi xuyến. Khi a << r, có thể xem từ
trường H bên trong các vòng dây có chiều dâm xuyên qua chúng và có độ lớn không
đổi bằng
H= NI/2
π
r.
a) Hãy xác định từ cảm L của cuộn dây
b) Cuộn dây được mang tải với tự cảm B = 2,0T, hãy tính giá trị năng lượng từ
trường tổng trong các vòng dây.
c) Nếu cuộn dây mang tải không đổi, di/dt = const hãy tính giá trị điện áp cần thiết
đặt trên hai đầu của nó đảm bảo giá trị từ cảm yêu cầu trong 25 sec. Bỏ qua điện
trở cuộn dây
Bài Làm
a) Ta có từ cảm L của cuộn dây là:
L =
δ
RR
N
c
+
2
(
δ

R
=0)
Trong đó:
c
R
=
)
.
(10.66,63
25.0.10.4
20
.µ.µ
6
7
0
Wb
VòngA
S
l
c
c
==
−
ππ
π
Với: l
c
= 2
π
r = 20

π
S
c
=
π
r
2
= 0.25
π
Ta suy ra:
L =
)(10.57,1
10.66,63
1000
4
6
22
H
R
N
c
==
b) Năng lượng từ trường tổng trong các vòng dây là:
W =
2
2
1
LI
Ta có:
H =

0
µ
B
=>
0
µ2
B
r
NI
=
π
=> I =
)(10.100
10.4000
40
10.4.1000
10.4
µ.
2.
3
77
0
A
N
rB
===
−−
π
ππ
Ta Suy ra:

W =
)(10.785)10.100.(10.57,1.5,0
2
1
32342
JLI ==
c) Ta có: F = i(t) =
Rt).(Φ
=>
R
Nti
t
).(
)( =Φ
=>
R
tiN
t
)(.
)(
2
=Ψ
Mà ta có :
SSBs 2.)25( ==Φ
=> i(25s) =
N
RS.2
(1)
E(t) = -
dt

R
tiN
d
dt
td
)
)(
(
)(
2
−=
Φ
Mặt khác:
Kconst
dt
tdi
==
)(
=> di(t) = K.dt => i(t) = Kt
Từ (1) ta có:
K =
N
RS.2
=> K=
3
6
10.100
1000
10.66,63.5,0.2
==

π
N
RS
Ta Suy ra:
E(25s) =
)(10.57,1
10.66,63
10.100.1000.
3
6
322
V
R
KN
==
`Bài 19: Cho mạch từ như hình vẽ, có hai cuộn dây và hai khe hở không khí. Lõi thép
có từ thẩm không xác định ( µ ∞). Kích thước được ghi trong hình:
1. Giả sử cuộn dây 1 mang dòng điện I
1
và dòng điện trong cuộn dây 2 bằng 0,
hãy tính:
a. Từ cảm trong mỗi một khe hở không khí
b. Từ thông móc vòng của cuộn dây 1 và 2
2. Giả sử cuộn dây 1 mang dòng điện I
1
=0, và dòng điện trong cuộn 2 là I
2
.
Lập lại câu 1
3. Khi I

1
và I
2
khác 0, lập lại câu 1 và tính hỗ cảm giữa chúng.
Bài giải:
1. Ta có sơ đồ:
R
δ1
=
1
1 0
S µ
δ
R
δ2
=
2
2 0
S µ
δ
Ф =
1 2
1 2
R .R
R R
F
δ δ
δ δ
+
Ф

1 =
2
1 2
.R
R R
Ф
δ
δ δ
+
Ф
2
= Ф - Ф
1
Từ cảm: B
δ1
=
1
1
S
Ф
B
δ2
=
2
2
S
Ф
Từ thông móc vòng qua các cuộn dây:
Ψ
1

= N
1
. Ф
Ψ
2
= N
2
. Ф
2
2. Ta có sơ đồ:
Ф =
2
R
F
δ
Từ cảm:
B
δ2
=
2
S
Ф
B
δ1
= 0
Từ thông móc vòng qua các cuộn dây:
Ψ
1
= 0
Ψ

2 =
N
2
. Ф
3. Ta có sơ đồ:
Ta có:
F
1
= Ф
1.
R
δ1 =>
Ф
1 =
1
1
F
R
δ
F
1
= Ф
2.
R
δ2 -
Ф
1.
R
δ1 =>
Ф

2 =
2 1
2
F F
R
δ
+
Ф

= Ф
1+
Ф
2
Từ cảm :
B
δ1
=
1
1
S
Ф
B
δ2
=
2
2
S
Ф
Từ thông móc vòng qua các cuộn dây:
Ψ

1
= N
1
. Ф
Ψ
2
= N
2
. Ф
2
Hỗ cảm:
Từ thông Ψ
1
móc qua cuộn dây 1 gồm hai phần:
Ψ
1
= Ψ
11
+ Ψ
12
Ψ
11
= L
1
I
1
; ( từ thông móc qua cuộn dây 1 gây bởi dòng điện I
1
trong cuộn dây 1)
Ψ

12
= M
12
I
2
; ( từ thông móc qua cuộn dây 1 gây bởi dòng điện I
2
trong cuộn dây 2)
Tương tự:
Ψ
2
= Ψ
22
+ Ψ
21
Ψ
22
= L
2
I
2
; ( từ thông móc qua cuộn dây 2 gây bởi dòng điện I
2
)
Ψ
12
= M
21
I
2

; ( từ thông móc qua cuộn dây 2 gây bởi dòng điện I
1
trong cuộn dây1)
L : là hệ số tự cảm của cuộn dây
M
12
= M
21
= M : hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây ( L>0; M>0)
=> M =
1 1 1 2 2 2
2 1
L I L I
I I
Ψ − Ψ −
=
Bài 20: Mạch từ đối xứng trong hình 20 có 3 cuộn dây. Các cuộn dây A và B có N
vòng dây và được quấn trên hai gông từ của lõi thép, kích thước lõi thép được ghi trên
hình vẽ.
1. Hãy xác định tự cảm của mỗi cuộn dây.
2. Hãy xác định hỗ cảm giữa 3 cặp cuộn dây.
3. Hãy xác định điện áp cảm ứng trong cuộn dây 1 bởi các dòng điện biến thiên
theo thời gian i
A
(t) và i
B
(t) trong các cuộn dây A và B. hãy chỉ ra rằng điện áp
này có thể được sử dụng để đo sự mất cân bằng giữa hai dòng điện hình sin có
cùng tần số.
Giải

1. Xác định từ trở của
δ
δ
δ
µ
δ
S
R
0
=
Từ thông của cuộn A
φ
A
= B
A
S L
A

δ
φψ
R
N
I
N
I
A
A
A
A
2

===
Tương tự đối với cuộn B
φ
B
= B
B
S L
B

δ
φψ
R
N
I
N
I
B
B
B
B
2
===
= L
A
Tính độ tự cảm của cuộn C có N
1
vòng
Theo định luật K
1
φ

c
=
φ
B
-
φ
A
=
A
AA
A
BB
I
N
I
N
φφ
−
L
C
=








−=









−=
A
A
B
B
A
A
B
B
C
III
NN
I
N
I
N
I
N
I
N
φφφφ
φ

1
1
1
1
1
1
2. Mức độ ghép hỗ cảm của ba cặp cuộn dây được xác định qua hệ số ghép k
K=
21
LL
M
(với k = 1)
M
AB
= k
kLLkLL
BA
==
2
(với L
A
=L
B
)
M
AC
= k
CACA
LLkLL =
M

BC
= k
CBCB
LLkLL =
3. Điện áp cảm ứng của cuộn C được xác định bởi định luật cảm ứng điện từ
e=
( )
dt
N
LILI
d
N
dt
N
LI
N
LI
d
N
dt
d
N
dt
d
N
dt
d
ABAABB
AB
Cc







−
=






−
=
−
== 1
11
φφ
φψ
=
( )
dt
II
N
L
d
N
AB









−
1

Ta xét hiệu
( )
dt
II
N
L
d
N
AB








−
1

với L
,
N là không đổi, vì vậy điện áp cảm ứng phụ
thuộc vào hiệu I
B
-I
A
, nếu I
B
, I
A
thay đổi thì e cũng thay đổi và có thể bằng 0 nếu I
B
=I
A.
Bài 21: Máy phát sóng vô tuyến trong hình
21 có một bộ phận chuyển động theo
phương x được đỡ bằng một cơ cấu trượt,
làm nó có thể trượt ra vào một cái gông từ,
trong khi đó vẫn giữ được khe hỡ hai bên
gông từ bằng hằng số và bằng
δ
. Cả gông
từ và phần ứng đều có độ từ thẩm không
xác định
)( ∞→
µ
. Chuyển động của phần
ứng được chuyển động trong phạm vi
wx ≤≤0

.
Có hai cuộn dây được đặt trong mạch từ
này. Cuộn thứ nhất có N
1
vòng và mang dòng điện không đổi I
0
. Cuộn thứ hai có N
2
vòng được để hở và có thể nối với phụ tải bên ngoài.
a) Hãy xác định hỗ cảm giữa hai cuộn dây 1 và 2 theo vị trí của phần ứng x.
b) Phần ứng được truyền động bởi một nguồn bên ngoài theo luật chuyển động sau
2
)sin1.(
)(
tW
tx
ωε
+
=
; ở đây
ε
+ W/2. Hãy tìm biểu thức biểu diễn điện áp cảm
ứng trên hai đầu cuộn dây trên chuyển động này.
Bài giải:
a). Hỗ cảm giữa hai cuộn dây 1 và 2 theo vị trí của phần ứng x:
Ta có:
wxS
x
.
=

wxwS
xw
).(
)(
−=
−
wx
h
S
h
R
x
x

2
.
2
00
µ
δ
µ
δ
+
=
+
=
wxw
h
S
h

R
x
xw
) (
2
.
2
00
)(
−
+
=
+
=
−
µ
δ
µ
δ
Điện trở tương đương:
wxw
h
wx
h
wxw
h
wx
h
RR
RR

R
xwx
xwx
td
) (
2

2
) (
2
.

2
.
00
00
)(
)(
−
+
+
+
−
++
=
+
=
−
−
µ

δ
µ
δ
µ
δ
µ
δ
[ ]
xxwwhw
h
R
td
.2)()2(
)2.(2
0
δδµ
δδ
+−+
+
=⇒
Ta có:
tdtd
R
I
N
R
F
NN
0
2

11111
.===
φψ
⇒
[ ]
)2(2
.2)()2(
00
2
1
1
δδ
δδµ
ψ
+
+−+
=
h
xxwwhwIN
Vì cuộn hai hở nên toàn bộ
1
φ
xuyên qua cuộn hai và cuộn một. do đó, chỉ có I
1
là
tạo ra
1
φ
móc vòng cuộn một và cuộn hai. Nên hỗ cảm:
[ ]

)2(2
.2)()2(
0
2
1
0
1
δδ
δδµ
ψ
+
+−+
==
h
xxwwhwN
I
M
b). biểu thức biểu diễn điện áp cảm ứng trên hai đầu cuộn dây:
Ta có:
dt
tdN
dt
d
E
)(
122
2
ψψ
−
=

−
=