Sáng kiến kinh nghiệm

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú cho học sinh”. Trong những định hướng ấy thì việc phát huy tính tích cực và
sáng tạo của học sinh là cơ bản, nó làm cơ sở để thực hiện những định hướng tiếp
theo. Đó cũng chính là mục tiêu chính trong việc đổi mới phương pháp dạy học của
nước ta hiện nay.
Hòa chung với xu thế của việc đổi mới phương pháp dạy học của các mơn
học ở trường phổ thơng thì phương pháp dạy học vật lý cũng đã có những đổi mới
đáng kể.
Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý (BTVL) từ trước đến
nay luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học
vật lý bởi những tác dụng tích cực và quan trọng của nó.
- BTVL là một phương tiện để ơn tập, cũng cố kiến thức lí thuyết đã học một cách
sinh động và có hiệu quả.
- BTVL là một phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp
nghiên cứu khoa học cho học sinh.
- BTVL là một phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, đời sống.
- Thơng qua hoạt động giải BTVL có thể rèn luyện cho học sinh những đức tính tốt
như tinh thần tự lập, tính cẩn thận, tính kiên trì, tinh thần vượt khó.
- BTVL là một phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh.
- BTVL có thể được sử dụng như là một phương tiện nghiên cứu tài liệu mới trong
giai đoạn hình thành kiến thức mới cho học sinh giúp cho học sinh lĩnh hội được
kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc.
Vì vậy, để quá trình dạy học vật lý ở trường phổ thông đạt hiệu quả cao, phát

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 1


Sáng kiến kinh nghiệm

huy được tính tích cực và sáng tạo của học sinh nhằm góp phần nâng cao chất
lượng dạy học thì việc giảng dạy BTVL ở trường phổ thơng cũng phải có sự thay
đổi, nhất là về cách thức tổ chức, giao nhiệm vụ (BTVL) cho học sinh làm việc.
Trong xã hội giáo dục hiện nay, các em học sinh đang được tiếp cận với một
nguồn tư liệu tham khảo vô cùng phong phú như sách in, báo chí, các trang mạng
internet… tuy nhiên nếu khơng có được sự định hướng, chỉ dẫn về phương pháp của
người giáo viên thì việc tiếp thu các kiến thức là rất khó khăn và khơng có hệ thống,
các em học trước lại quên sau. Vả lại, từ khi có loại bài tập trắc nghiệm, thi theo
hình thức trắc nghiệm thì HS say mê với loại bài tập này hơn vì khơng phải tư duy
nhiều, không phải viết mà chỉ cần nhớ một cách rất máy móc cơng thức thì cũng có
thể đạt điểm cao. Chính vì thế mà sự tư duy môn học của học sinh không được rèn
luyện và phát triển như khi làm các bài tập tự luận.
Với những ưu điểm vượt trội của bài tập tự luận trong việc rèn luyện kĩ năng
tư duy, sáng tạo cho học sinh, bản thân tác giả rất chú trọng tới việc biên soạn, sưu
tầm, hệ thống hóa các bài tập tự luận trong quá trình giảng dạy.
Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài
“PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ TRONG CÁC BÀI TỐN VẬT LÍ ”

Trường THPT chun Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 2



Sáng kiến kinh nghiệm

II. Mô tả giải pháp
1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Có nhiều cách phân loại BTVL. Phân loại theo cách giải, có thể chia BTVL
thành những loại sau:
1. Bài tập định tính
Bài tập định tính là loại BT khi giải HS khơng cần phải thực hiện các phép tính
phức tạp, hay chỉ cần những phép đơn giản là nhẩm được. Đa số các BT định tính
u cầu HS giải thích hoặc dự đốn các hiện tượng. Do đó muốn giải được loại BT
này, HS cần hiểu rõ bản chất các khái niệm, định luật Vật lí, nhận biết được các biểu
hiện của chúng trong các trường hợp cụ thể.
Bài tập định tính có rất nhiều ưu điểm về phương pháp học. Nhờ đưa được lí
thuyết vừa học lại gần cuộc sống xung quanh, các bài tập này làm tăng thêm ở HS
hứng thú với mơn học, tạo điều kiện phát triển óc quan sát của HS.
Do có tác dụng về nhiều mặt như trên nên BT định tính được sử dụng ưu tiên
hàng đầu sau khi học xong lí thuyết, trong khi luyện tập, ơn tập lại kiến thức.
2. Bài tập tính tốn
Bài tập tính tốn là loại BT mà muốn giải chúng ta phải thực hiện một loạt các
phép tính và kết quả thu được là một đáp số định lượng.
Có thể chia thành hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp
a) BT tính tốn tập dượt
Là những BT cơ bản, đơn giản, trong đó chỉ đề cập đến một hiện tượng, một định
luật, trong đó chỉ sử dụng những phép tính đơn giản. Những BT này có tác dụng
củng cố kiến thức vừa học, giúp HS hiểu rõ hơn ý nghĩa của định luật, công thức
biểu diễn chúng.
b) Bài tập tính tốn tổng hợp:
Là loại BT mà muốn giải nó phải vận dụng nhiều kiến thức, định luật, dùng
nhiều cơng thức. Đó có thể là những kiến thức đã học trong nhiều bài trước đó. Loại
BT này có tác dụng đặc biệt giúp HS đào sâu, mở rộng kiến thức, thấy rõ mối quan

hệ giữa các phần của chương trình vật lí, tập cho HS biết cách phân tích những hiện
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 3


Sáng kiến kinh nghiệm

tượng phức tạp thành những phần, những giai đoạn đơn giản tuân theo một định luật
xác định.
3. Bài tập thí nghiệm
Là bài tập địi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm chứng lời giải lí thuyết hoặc để
tìm những số liệu cần thiết cho bài tốn. BT thí nghiệm các tác dụng tốt về cả ba
mặt: giáo dướng, giáo dục và giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
4. Bài tập đồ thị
Bài tập đồ thị là loại BT sử dụng đồ thị để giải hoặc dữ kiện đề bài là các số
liệu cho trên đồ thị. Giải loại BT này giúp HS rèn luyện tính kiên trì, tỉ mỉ, cẩn thận,
biết liên tưởng giữa các đại lượng vật lí.

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 4


Sáng kiến kinh nghiệm

2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
PHẦN 1. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

a. Tính đơn điệu của hàm số
Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
y
• y = f(x) đồng biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2

f(x1) < f(x2)
 f ( x1 ) − f ( x 2 )  0 , x1,x2 K (x1  x2)
O
x1 − x 2
Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ
trái sang phải.
• y = f(x) nghịch biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) y
> f(x2)
 f ( x1 ) − f ( x 2 )  0 , x1,x2 K (x1  x2)

x

x1 − x 2

x
Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống O
từ trái sang phải.
Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
• Nếu f '(x) > 0,  x  K thì y = f(x) đồng biến trên K.
• Nếu f '(x) < 0,  x  K thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý:
-Nếu f (x) = 0,  x  K thì f(x) khơng đổi trên K.
-Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f (x)  0 (f(x)  0), x  K và f(x) = 0 chỉ

tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
b. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Qui tắc
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khơng
xác định.
3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
a. Ví dụ cực trị của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số y=x2, y=-x2, y=x3. Nhận xét điểm cực đại, cực tiểu trên khoảng,
đoạn cho trước.
Chú ý:
- Giá trị cực trị của hàm số nói chung khơng phải cực trị của hàm đó trên tập xác định
mà chỉ là trên một khoảng.
-Hàm số có thể đạt cực trị tại nhiều điểm trên TXĐ.
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 5


Sáng kiến kinh nghiệm

-Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm f thì (x0; f(x0)) gọi là Điểm cực trị của hàm số;
b. Điều kiện để hàm số đạt cực trị
Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0  (a; b) thì f(x0) = 0.
Chú ý: Nếu f(x0) = 0 chưa chắc f đạt cực trị tại x0. (VD f=x3, f không đạt cực trị tại
x=0).
Minh họa bằng bảng biến thiên


Quy tắc: tìm cực trị
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Tìm các điểm tại đó f(x) = 0 hoặc f(x) không xác định: xi
3) Lập bảng biến thiên, xét dấu f’
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Nếu f’ đổi dấu khi x qua xi thì hàm số
đạt cực trị tại xi.
Định lí:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong ( x 0 − h ; x 0 + h ) (h > 0).
a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Giải phương trình f(x) = 0 và kí hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f(x) và tính f(xi).
4) Dựa vào dấu của f(xi) suy ra tính chất cực trị của xi.
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
a. VD
Vẽ đồ thị hàm số y=x2, y=-x2, y=x3. Nhận xét giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
cho trước.
b. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng
Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một
khoảng.
b. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên đoạn [a; b]
• Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a; b), tại đó f(x) bằng 0 hoặc khơng xác
định.
• Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).
• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
M = m ax f ( x ), m = m in f ( x )

[a ; b ]

[a ; b ]

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 6


Sáng kiến kinh nghiệm

4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN (giới thiệu)
1

VD vẽ đồ thị y =

x

, nhận xét đồ thị khi x → + ; x → − ; x → 0 + ; x → 0 − .

a. Đường tiệm cận ngang
Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y0 là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được
thoả mãn:
lim f ( x ) = y 0 , lim f ( x ) = y 0
x → −

x → +


Chú ý: Nếu
lim f ( x ) = lim f ( x ) = y 0

x → +

x → −

thì ta viết chung
lim f ( x ) = y 0

x → 

Cách tìm tiệm cận ngang
Nếu tính được lim f ( x ) = y 0 hoặc
x → +

thì đường thẳng y = y0 là TCN của

lim f ( x ) = y 0

x → −

đồ thị hàm số y = f(x).
b. Đường tiệm cận đứng
Định nghĩa
Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một
trong các điều kiện sau được thoả mãn:
lim f ( x ) = + ; lim f ( x ) = − ; lim f ( x ) = + ; lim f ( x ) = −
−


+

+

Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Nếu tìm được lim f ( x ) = + hoặc lim f ( x ) = − ,hoặc
+

x → x0

−

x → x0

x → x0

x → x0

+

x → x0

x → x0

lim f ( x ) = +
−

x → x0

,hoặc


lim f ( x ) = −
−

x → x0

thì đường thẳng x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x).

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 7


Sáng kiến kinh nghiệm

PHẦN 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
CHƯƠNG I:CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ TRONG
CHƯƠNG TRÌNH THI TỐT NGHIỆP THPT
Dạng 1: BÀI TỐN XI
Cho phương trình các đại lượng u cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian hoặc phụ
thuộc các biến số khác. Các bài toán kiểu này thường là tự luận khơng thể có trong đề
thi trắc nghiệm. Tuy nhiên để giải quyết được bài toán ngược chúng ta cần nghiên cứu
kĩ dạng này.
Phương pháp chung gồm các bước sau:
Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hồn thì tối thiểu là xét trong 1 chu
kì).
Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định các điểm tương ứng trong bảng số liệu và nối
các điểm đó thành đồ thị.
1. Đồ thị của đại lượng biến thiên điều hòa
1.1. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều


hòa

x


v

a


= A cos  t
= −  A sin  t
= −  2 A cos  t

Nhận xét:
*v và x vuông pha 






x
x m ax







2
+






v
v m ax

2

*a và v vuông pha






2
=1.

2

 a 
 v 
 
 +

 = 1.
 a m ax 
 v m ax 

*a và x ngược pha (trái dấu) a = − x .
2

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 8


Sáng kiến kinh nghiệm

1.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện tích, điện áp và dịng điện trong mạch

LC lí

 q = Q co s  t
0


tưởng  u = U 0 co s  t

 i = − I sin  t

0

1.3. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp trên R, trên L, trên C của mạch RLC


nối

 i = I cos  t
0


=U
cos  t
u
R
0
R

tiếp 

 u L = U 0 L cos   t +




=U
cos   t −
u
C
0C




2 


2 

2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của đại lượng biến thiên tuần hoàn
2.1. Đồ thị phụ thuộc thời gian của thế năng, động năng trong dao động điều hòa
 x = A cos  t


 v = −  A sin  t





1
1
kA 2
W = kx 2 = kA 2 cos 2  t =
1 + cos 2  t 

2
2
4 
 t


1
kA 2
2 1
2 2

2
1 − cos 2  t 
W = m v = m  A sin  t =

2
2
4 
 d

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định



  ' = 2


 f '= 2 f

T ' = T / 2


Trang 9


Sáng kiến kinh nghiệm

2.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của năng lượng điện trường, năng lượng từ
trường trong mạch LC lí tưởng
2
2

2

Q0
Q0
q
2
W
=
=
cos

t
=
1 + cos 2  t 
 C
 q = Q 0 cos  t

2C
2C
4C
 


2
 i = −  Q 0 sin  t
W = 1 L i 2 = 1 L  2 Q 2 sin 2  t = Q 0 1 − cos 2  t


0
 L

2
2
4C

 ' = 2

f '= 2f

T ' = T / 2

3. Đồ thị của đại lượng biến thiên khơng tuần hồn
3.1. Đồ thị phụ thuộc R của cơng suất mạch tiêu thụ

3.2. Đồ thị phụ thuộc R của I, UL, UC, ULC, URC, URL và UR

3.3. Đồ thị kiểu cộng hưởng

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 10


Sáng kiến kinh nghiệm

*Khi L thay đổi (biến số ZL):

U

I =
R


U

R

UR

=
R

2

(

+ Z

L

;U
−Z

C)

2

C

+ Z

UZ


=
R

*Khi C thay đổi (biến số ZC):

(

2

2

(

+ Z

U

R

=

(

R2 + Z

L

;U
−Z


C)

2

L

L

−Z

)

C

2

(

UZ

=

(

R2 + Z

;U
−Z


C)

−Z

L

C)

(

+ Z

)

C

2

2

−Z

2

U

R

2


+ Z

)

C

+Z

(

(

U

=

L

C

)

;

C)

−Z

L


−Z

2

2
C

U 2R
R2 + Z

RL

L

=
R

;U

−Z

RC

2

;P =

L

L


R

2

U

I =

R2 + Z

UR

;P =

C

L

2
U R

2

2

;

R2 + Z 2
L


(

R2 + Z

L

−Z

C)

2

*Khi ω thay đổi (biến số ω):
U

I =
R

2

1 

+  L −

C 


2
U R


;P =
2
R

2

1 

+  L −

C 


2

;U

R

UR

=
R

2

1 

+  L −


C 


2

3.4. Đồ thị kiểu điện áp
*Khi L thay đổi (biến số ZL): U L

=

UZ L
R + (ZL − ZC
2

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

)

2

;U RL =

U

R + ZL
2

2


R + (ZL − ZC
2

)

2

Trang 11


Sáng kiến kinh nghiệm

*Khi C thay đổi (biến số ZC): U C

*Khi ω thay đổi (biến số ω): U L

UZC

=

R + (ZL − ZC
2

)

;U RC =

2

UL


=

1 

R +  L −

C 


2

;U RL =

2

*Khi ω thay đổi (biến số ω):

U
UC =

1

1 

R +  L −


C 



2

;U RC =

2

Ví dụ 1.

R + ZC
2

2

R + (ZL − ZC
2

)

U

R + ( L )
2

2

2

1 


R +  L −

C 


2

2

U

C

U

 1 
R +

 C 

2

2

1 

2
R +  L −



C 


2

Một thiết bị điện được đặt dưới hiệu điện

thế xoay chiều tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng 220 V
và pha ban đầu -π/2 (dạng hàm cos). Thiết bị chỉ hoạt
động khi hiệu điện thế tức thời có giá trị khơng nhỏ hơn
u = 220 V. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời. Vẽ đồ
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 12


Sáng kiến kinh nghiệm

thị hiệu điện thế tức thời theo thời gian.
Hướng dẫn
Tần số góc: ω = 2πf = 100π (rad/s).
Biểu thức hiệu điện thế tức thời:
 

u = 220 2 cos  100  t −  ( V
2


).


Đối với hàm tuần hoàn ta chỉ cần vẽ trong một chu kì, sau đó tịnh tiến (xem
hình vẽ).
Ví dụ 2.

Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vịng dây,

quay đều với tốc độ 50 vịng/giây quanh một trục vng góc với các đường sức của
một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp
tuyến của khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc 5π/6 và góc đó có xu hướng
đang tăng. Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây. Vẽ đồ
thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.
Hướng dẫn
Tần số: f = np = 50.1 = 50 Hz  ω = 2πf = 100π (rad/s).
Biểu thức từ thông ở thời điểm t:
 = 100.0,1.50.10

−4

 = N BS cos (  t + 

)

5 
5 


cos  100  t +
 = 0, 05 cos  100  t +
 (W b )
6 

6 



Biểu thức suất điện động:
5 

e = 5 sin  100  t +
 (V
6 


) = 5

5 

e = −  ' = 100  .0, 05 cos  100  t +

6 


 

cos  100  t +  ( V
3


)

t


0

T/12

4T/12

7T/12

e (V)

2,5π

0

-5π

0

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

10T/12 13T/12
5π

0

Trang 13


Sáng kiến kinh nghiệm


Ví dụ 3.

Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trở R

= 50 , cuộn dây thuần cảm có
6.10

−4

3

F

2

L=

3

H

, tụ điện có

. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u =

100 6

cos(100πt + π/3)


(V). Điện trở các dây nối rất nhỏ.
1) Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im.
2) Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ.
3) Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ được
biểu diễn trên cùng một hình.
Hướng dẫn

Tính:


 Z L =  L = 1 0 0

1

ZC = C =

1 0 0


2
3

=



3

1
6 .1 0


200

−4

=

50



3

3

Ứng dụng số phức để viết biểu thức:

1) Khi K mở:

 im =

100 6 
im =

i=

u

=


Z

U 0u
R + (ZL − ZC )i



3
=
 200 50 
50 + 
−
i
3
 3

6

6 cos100  t ( A )

2) Khi K đóng thì mất L:

100 6 

id =




3

= 3 2
2
50 

50 +  0 −
i
3


Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 14


Sáng kiến kinh nghiệm
 

 id = 3 2 cos  100  t +  ( A )
2


3) Đồ thị dòng điện theo thời gian trong hai trường hợp biểu diễn như trên hình vẽ
(đường 1 – im và đường 2 – iđ).
t (ms)

0

5

10


15

im (A)

6

0

− 6

0

id (A)

0

−3 2

0

3 2

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

20
6

0


25
0
−3 2

Trang 15


Sáng kiến kinh nghiệm

Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC
1. Cho đồ thị đường sin thời gian một đại lượng biến thiên điều hịa
1.1. Từ đồ thị tính các đại lượng
Bước 1: Xác định biên độ.
*Biên độ là độ lệch cực đại so với vị trí cân bằng.
*Biên độ:

A=

T u n g ®é l í n n h Êt - T u n g ®é n h á n h Êt
2

.

Bước 2: Xác định chu kì.
*Chu kì bằng khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp lại.
*Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa để xác định chu kì.
Chú ý : Nhớ lại trục phân bố thời gian :

Ví dụ 1.


Dịng điện trong mạch LC lí tưởng (tụ có điện

dung có C = 25 nF), có đồ thị như hình vẽ. Tính độ tự cảm
L và điện tích cực đại trên một bản tụ. Chọn các kết quả
đúng.
A. L = 0,4 H.
B. Q0 = 3,2 nC.
C. L = 4 H.
D. Q0 = 4,2 nC.
Hướng dẫn
Biên độ: I0 = 10 mA.
Vì thời gian đi từ A/2 đến A là T/6 và thời gian đi từ A về 0 là T/4 nên:
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 16


Sáng kiến kinh nghiệm
T

+

T

6

=

4


5

.10

6

−6

(s)  T

= 2.10

−6

(s)  

=

2
T

= 10  ( rad / s )
6

−3

I 0 1 0 .1 0
−9
Q
=

=
= 3, 2 .1 0 ( C )
 0
6

1
0


 
1
1
−6
= 4 .1 0 ( H
L = 2 =
2
6
−9

C

(1 0  ) .2 5 .1 0


Ví dụ 2.

)

 Chọn B,C.


Con lắc lị xo dao động điều hồ với chu

kì T. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi động năng và thế
năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Tính T.
A. 0,2s.
B. 0,6s.
C. 0,8s.
D. 0,4s.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng bằng động năng:
T/4 = 0,3 s – 0,1 s  T = 0,8 s  Chọn C.
Ví dụ 3.

Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay

chiều cho hình vẽ. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch
gồm một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R, tụ điện C
= 1/(2π) mF mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai
đầu cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng một
nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là:
A. 720 W.

B. 180 W.

C. 360 W.

D. 560 W.

Hướng dẫn
Từ đồ thị nhận thấy: T/2 = 12,5 ms – 2,5 ms  T = 20 ms  ω = 2π/T =

100π (rad/s).
Thời gian đi từ u = 120V đến u = 0 là 2,5ms = T/8  120 = U0/
120

2

2

 U0 =

V  U = 120 V.
Vì UL = UC = 0,5UR nên R = 2 Z

L

= 2 Z C = 2.

1

C

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

= 2.

1
100  .

10


−3

= 40 (  )

2

Trang 17


Sáng kiến kinh nghiệm
2

 P =I R =

Ví dụ 4.

2

U R

2

R + (ZL − ZC
2

)

2

=


120 .40
40 + 0
2

2

= 360 ( W )

 Chọn C.

Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao

động cơ điều hoà được cho như hình vẽ. Phát biểu nào
sau đây là đúng?
A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị âm.
B. Tại thời điểm t2, li độ của vật có giá trị âm.
C. Tại thời điểm t3, gia tốc của vật có giá trị dương.
D. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương.
Hướng dẫn
Tại thời điểm t1 vận tốc có giá trị dương và đang tăng  Vật có li độ âm (x < 0
 a > 0) và đang chuyển động về vị trí cân bằng.
Tại thời điểm t2 vận tốc có giá trị âm và đang có xu hướng âm thêm (độ lớn có
xu hướng tăng thêm)  Vật có li độ dương (x > 0) và đang chuyển động về vị trí cân
bằng.
Tại thời điểm t3 vận tốc có giá trị cực đại dương  Vật qua vị trí cân bằng (x =
0  a = 0) theo chiều dương.
Tại thời điểm t4 vận tốc v = 0 và đang có xu hướng nhận giá trị âm  Vật có li
độ dương cực đại (x = +A)  Chọn D.
Ví dụ 5.


Điểm sáng A đặt trên trục chính của một

thấu kính, cách thấu kính 27 cm. Chọn trục tọa độ Ox
vng góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính
của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương
của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và
ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.
A. 10 cm.

B. -10 cm.

C. -9 cm.

D. 9 cm.

Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta nhận thấy:
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 18


Sáng kiến kinh nghiệm

*Vật thật cho ảnh ngược chiều với vật nên ảnh phải là ảnh thật và đây là thấu kính hội
tụ.
*Ảnh thật nhỏ bằng nửa vật nên độ phóng đại ảnh:
 f = 9 ( cm )


Ví dụ 6.

k =−

d'

=

d

−f
d − f

=

−f
27 − f

=−

1
2

 Chọn D.
Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều

hồ quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc hợp
lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì dao động
là
A. 0,256 s.

B. 0,152 s.
C. 0,314 s.
D. 1,255 s.
Hướng dẫn
Với vật dao động điều hòa thì

2

 2 
2
F = − kx = − m  x = − m 
 x
 T 

Từ đồ thị ta thay x = 0,2 m, F = -0,8 N và m = 0,01 kg ta được:
2

 2 
− 0, 8 = − 0, 01 
 .0, 2  T = 0, 314 ( s ) 
 T 

Chọn C.

1.2. Từ đồ thị viết phương trình các đại lượng biến thiên điều hịa
Từ đồ thị ta viết phương trình dưới dạng:

 2 t

x = A cos 

+ 
 T


theo các bước:

Bước 1: Xác định biên độ.
Bước 2: Xác định chu kì.
Bước 3: Xác định tung độ điểm cắt xc


 = − arccos

xc
A

(nếu tại điểm cắt trục tung đồ thị đang đi lên)

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 19


Sáng kiến kinh nghiệm



 = arccos

xc

A

(nếu tại điểm cắt trục tung đồ thị đang đi xuống)

Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa có đồ thị li độ phụ thuộc thời
gian như hình bên. Phương trình dao động là:
A. x = 2cos(5πt + π) cm.
B. x = 2cos(2,5πt - π/2) cm.
C. x = 2cos2,5πt cm.
D. x = 2cos(5πt + π/2) cm.
Hướng dẫn
Biên độ: A = 2 cm.
Chu kì: T = 0,4 s  ω = 2π/T = 5π (rad/s).
Đồ thị cắt trục tung ở gốc tọa độ và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:
 = arccos

xc
A

= arccos

0
2

=



 


 x = 2 cos  5 t +  ( cm )
2
2


 Chọn D.

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 20


Sáng kiến kinh nghiệm

Ví dụ 2: Đồ thị biểu diễn cường độ dịng điện có dạng
như hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương
trình biểu thị cường độ dịng điện đó:
A. i = 2cos(100πt + π/2) A.
B. i = 2cos(50πt + π/2) A.
C. i = 4cos(100πt - π/2) A.
D. i = 4cos(50πt - π/2) A.
Hướng dẫn
Biên độ: I0 = 4 A.
Chu kì: T = 0,02 s  ω = 2π/T = 100π (rad/s).
Đồ thị cắt trục tung ở gốc tọa độ và tại đó đồ thị đang đi lên nên:
 = − arccos

xc
A


= − arccos

0
2

=−



 

 i = 4 cos  100  t −  ( A )
2
2


 Chọn C.

Ví dụ 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời
gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch
dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ.
Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ
điện này là
A.

 10 6  t  
q = 3 cos 
− (C ) .
3
 6


B.

 10 6  t  
q = 3 cos 
+ (C ) .
3
 6

C.

 10 6  t  
q = 3 cos 
+ (C ) .
3
 3

D.

 10 6  t  
q = 3 cos 
−  ( mC ) .
3
 3

Hướng dẫn
Biên độ: Q0 = 3 C.
Vì thời gian đi từ A/2 về 0 là T/12 nên:

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định


Trang 21


Sáng kiến kinh nghiệm
T

+

12

T

= 7.10

−6

2

(s)  T

= 12.10

−6

(s)  

=

2

T

10 
6

=

6

( rad

/ s)

Đồ thị cắt trục tung ở tung độ q = 1,5 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:
 = arccos

qc

= arccos

Q0

1

=

2




 10 6  t  
 q = 3 cos 
+ (C )
3
3
 6

 Chọn B.

Ví dụ 4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp hai đầu đoạn mạch
có dạng như hình vẽ. Biểu thức điện áp này là
A.

3 

u = 600 cos  250  t +
 (V
4 


).

B.

3 

u = 600 cos  250  t −
 (V
4 



).

C.

3 

u = 600 cos  100  t +
 (V
4 


).

D.

 

u = 600 2 cos  250  t −  ( V
4


).

Hướng dẫn
Biên độ: U0 = 600 V.
Vì thời gian đi từ A/
T
8


+

T

= 3.10

−3

4

(s)  T

= 8.10

−3

2

đến A là T/8 nên:

(s)  

=

2
T

= 250  ( rad / s )

Đồ thị cắt trục tung ở tung độ uc = -U0/

 = arccos

uc
U0

= arccos

−1
2

=

2

và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

3

3 

 u = 600 cos  250  t +
 (V
4
4 


)  Chọn A.

Ví dụ 5: Hình dưới biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc
của vật dao động điều hòa theo thời gian t. Phương

trình li độ dao động điều hịa này là:
A. x = 4cos(10πt – π/3) cm.
B. x = 4cos(5πt - π/6) cm.
C. x = 4cos(5πt + π/6) cm.
D. x = 4cos(10πt + π/3) cm.
Hướng dẫn
Biên độ vận tốc: vmax = ωA = 20π cm/s.
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 22


Sáng kiến kinh nghiệm

Vì thời gian v = vmax/2 đến v = 0 là T/12 nên:
T

1

=

12

(s)  T

30

= 0, 4 ( s )   =

2

T

= 5 ( rad / s )  A =

v m ax

= 4 ( cm )



Đồ thị cắt trục tung ở vc = vmax/2 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:
vc

 = arccos

= arccos

v m ax

1

=



 

 v = 20  cos  5  t +  ( cm / s )
3
3



2

Vì v sớm pha hơn x là π/2 nên:
Ví dụ 4.

  

x = 4 cos  5 t +
−  ( cm / s )
3
2


 Chọn B.

Một con lắc lò xo, vật nhỏ dao động có

khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương
trùng với trục của lò xo. Biết đồ thị phụ thuộc thời
gian vận tốc của vật như hình vẽ. Độ lớn lực kéo về
tại thời điểm 11/3 s là:
A. 0,123 N.

B. 0,5 N.

C. 10 N.

D. 0,2 N.

Hướng dẫn

Biên độ: vmax = 10π cm/s.
Vì thời gian đi từ vmax /2 đến vmax là T/6 và thời gian đi từ vmax về 0 là T/4 nên:
T
6

+

T
4

=

1
3

(s)  T

= 0, 8 ( s )   =

2
T

= 2, 5 ( rad / s )  A =

v m ax




= 4 ( cm )

Đồ thị cắt trục tung ở vc = vmax/2 và tại đó đồ thị đang đi lên nên:
 = − arccos

vc

= − arccos

v m ax

1
2

=−



 

 v = 10  cos  2, 5 t −  ( cm / s )
3
3


Vì v sớm pha hơn x là π/2 nên:
Lực kéo về:

  


x = 4 cos  2, 5 t −
−  ( cm / s )
3
2


F = − kx = − m  x = − 0,1. ( 2, 5

Khi t = 11/3 s thì

2

F = − 0,1. ( 2, 5

)

2

)

2

5 

.0, 04 cos  2, 5 t −
(N
6 


)


11 5 

.0, 04 cos  2, 5
−
 = − 0,123 ( N
3
6 


)

 Chọn A.
Ví dụ 5.

Đồ thị biểu diễn động năng của một vật m = 200 g dao động điều hòa ở

hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây (Chọn các phương án đúng)?
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 23


Sáng kiến kinh nghiệm

A.

3 

x = 5 cos  4  t −

 ( cm ) .
4 


B.

 

x = 4 cos  2  t −  ( cm ) .
4


C.

3 

x = 4 cos  4  t −
 ( cm ) .
4 


D.

 

x = 5 cos  4  t +  ( cm ) .
4


Hướng dẫn

Từ đồ thị nhận thấy:
*W = Wđmax = 40.10-3 (J);
*Thời gian ngắn nhất từ Wđ = Wđmax/2 đến Wđ = Wđmax chính là thời gian ngắn nhất từ
x = A/
 A=

2

2W
m

2

đến x = 0 và bằng T/8 = 1/16 s, suy ra: T = 0,5 s và  = 2/T = 4 (rad/s)
=

2.40.10
0, 2. ( 4 

−3

)

2

 0, 05 ( m ) = 5 ( cm )

.

*Lúc t = 0, Wđ = Wđmax/2 và động năng đang tăng, tức là vật có li độ x = A/

đang chuyển động về vị trí cân bằng. Do đó, phương trình dao động có dạng:

 

 x = 5 co s  4  t +  ( cm )
4 




3 

 x = 5 co s  4  t −
 ( cm )
4 



Ví dụ 6.

Chọn A, D.

Một vật có khối lượng 400 g dao động điều

hồ có đồ thị thế năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật
đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 = 10. Phương
trình dao động của vật là
A. x = 10cos(t + /6) cm.
B. x = 5cos(2t - 5/6) cm.
C. x = 10cos(t - /3) cm.

D. x = 5cos(2t - /3) cm.
Hướng dẫn
Từ đồ thị nhận thấy:
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 24

2

và


Sáng kiến kinh nghiệm

*W = Wtmax = 20.10-3 (J);
*Thời gian ngắn nhất từ Wt = 15 mJ = 3Wtmax/4 đến Wt = 0 chính là thời gian ngắn
nhất từ x = A

3

/2 đến x = 0 và bằng T/6 = 1/6 s, suy ra: T = 1 s và  = 2/T = 2

(rad/s)
 A=

2W
m

2


=

2.20.10
0, 4. ( 2 

*Lúc t = 0, x = -A
dao động có dạng:
Ví dụ 7.

−3

)
3

2

= 0, 05 ( m ) = 5 ( cm )

;

/2 và và đang chuyển động theo chiều dương nên phương trình

5 

x = 5 cos  2  t −
 ( cm ) 
6 


Chọn B.


Hình vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của từ thơng qua một vịng dây dẫn. Nếu cuộn dây
có 200 vịng dây dẫn thì biểu thức suất điện động tạo
ra bởi cuộn dây:
A. e = 80πsin(20πt + 0,8π) V.
B. e = 80πcos(20πt + 0,5π) V.
C. e = 200cos(100πt + 0,5π) V.
D. e = 200sin(20πt) V.
Hướng dẫn
Biên độ từ thơng: max = 0,02 Wb.
Chu kì: T/2 = (10 – 5).0,01 s  T = 0,1s

 =

2
T

= 20  ( rad / s )

Đồ thị cắt trục tung ở c = -0,016 Wb và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:
 = arccos

c
 m ax

= arccos

− 0, 016


= 2, 498 rad  0, 8 

0, 02

  = 0, 02 cos ( 20  t + 0, 8

)(Wb)

 e = − N  ' = 200.20 .0, 02 sin ( 20  t + 0, 8 ) = 80  sin ( 20  t + 0, 8

Ví dụ 8.

) (V )

Điện áp xoay chiều chạy qua một đoạn mạch

RC nối tiếp biến đổi điều hồ theo thời gian được mơ tả
bằng đồ thị ở hình dưới đây. Với R =100 Ω, C = 10 -4/π F.
Xác định biểu thức của dòng điện.
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trang 25