I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x
3
- 3x
2
+ 1
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 8.
Câu 2 (2đ) 1. Giải hệ phương trình:







2
2
3
1
9
1218
yxy
xxy

2. Giải phương trình: 9
x
+ (
x

- 12).3
x
+ 11 -
x
= 0
Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa
cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m.
Câu 4 (1đ) Tính tích phân:


2
2
0
)]4ln()2([ dxxxxI
Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c.
Thoả mãn hệ điều kiện:







2
2
)(
)(
cabb
bcaa
CMR:

C
B
A
sin
1
sin
1
sin
1

II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2

+ 2x - 6y + 9 = 0
Tìm những điểm M

(C) và N

(d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng:
(P
1
): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P
2

): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d):
3
4
2
1
2






zyx

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I

(d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P
1
), (P
2
).
Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x
2
- x
3
)
4
= a
0
+ a

1
x + a
2
x
2
+ + a
12
x
12
.
Tính hệ số a
7
.
Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)
2
+ (y - 3)
2
= 1 và điểm
M






5
7
,

5
1
. Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.
2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt
phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0.
Tìm những điểm M

(S), N

(P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:
x
xx
xf
2131
)(
3

 khi x

0, và 0)0(

f ; tại điểm x
0

= 0.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐIỂM
Câu 1 (2đ) y = 2x
3
- 3x
2
+ 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
* TXĐ: R
* Sự biến thiên: + Giới hạn:
x
ylim =


,
x
ylim =


0,25đ
+ Bảng biến thiên: y’ = 6x
2
- 6x = 6x (x - 1)
y' = 0







)0(;1
)1(;0
yx
yx
0,25đ
Lập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị 0,25đ
* Đồ thị: (tự vẽ), rõ ràng, đầy đủ, chính xác. 0,25đ
2) Tìm M

(C) ?
Giả sử M (x
0
; y
0
)

(C)

y
0
= 2x
0
3
- 3x
0
2
+ 1
Tiếp tuyến (


) của (C) tại M:
y = (6x
0
2
- 6x
0
) (x - x
0
) + 2x
0
3
- 3x
0
2
+ 1 0,25đ
(

) đi qua điểm P(0 ; 8)

8 = -4x
0
3
+ 3x
0
2
+ 1

(x
0

+ 1) (4x
0
2
- 7x
0
+ 7) = 0 0,25đ

x
0
= -1 ; (4x
0
2
- 7x
0
+ 7 > 0,

x
0
) 0,25đ
Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm. 0,25đ
Câu 2 (2đ)
1) Giải hệ:







3232

3
1
9
320121218
2
22
xyyxyxy
xxxxy
0,25đ
1832  xyx 0,25đ


32;32 x , tương ứng y


33;33 0,25đ
Thử lại, thoả mãn hệ đã cho
Vậy,








33;32,33;32; yx 0,25đ
2) Giải phương trình:



 
0113123
2
 xx
xx








x
x
x
113
13







(*)0113)(
0
xxf
x
x

(a + b + c = 0) 0,5đ
(*)
0)2(
,013ln3)('






f
xxf
x
có nghiệm duy nhất
x
= 2 0,25đ
Vậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2} 0,25đ
M

Câu 3 (1đ) S
N
A C

O

B
SO

(ABC)
S.ABC chóp


đều

O là tâm tam giác đều ABC.
MBCAO




)(SAMBC
BCSO
BCAM







Trong

SAM kẻ đường cao MN

MN = m
2
3
2
3
3
60sin2

0
a
AOAM
aa
AO  0,25đ
3
SOSAhSO
2
222
a
hAO 
SA.MN = SO.AM


22222
3
4
43 mahma 








 am
2
3
0,25đ

22
433
2
ma
am
h

 ; và S
(ABC)
=
4
3
a
2
0,25đ
22
3
436
).(
3
1
ma
ma
hABCSV












 am
2
3
0,25đ
Câu 4 (1đ) Tính tích phân


2
0
)2( dxxxI
+


2
0
2
)4ln( dxx
=
21
II 


2
0
2

2
0
1
2
)1(1)2(

dxxdxxxI
(sử dụng đổi biến:
tx sin1


) 0,25đ



2
0
2
2
2
0
2
2
0
2
2
4
2|)4ln()4ln( dx
x
x

xxdxxI
(Từng phần) 0,25đ

42ln6




(đổi biến
tx tan2

) 0,25đ
2ln64
2
3
21


III 0,25đ
Câu 5 (1đ)

ABC:







)2()(

)1()(
2
2
cabb
bcaa

(1)

sin
2
A + sinAsinC = sin
2
B (Đl sin)


sinAsinC =
2
1
(cos2A - cos2B)


sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A)


sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)


A = B - A ; (A, B là góc của tam giác)



B = 2A 0,25đ
Tương tự: (2)

C = 2B
A + B + C =

, nên A =
7

; B =
7
2

; C =
7
4

0,25đ
Ta có:
C
B
sin
1
sin
1
 =
7
3
sin
7

cos
7
sin2
7
cos
7
3
sin2
7
4
sin
7
2
sin
7
2
sin
7
4
sin






0,25đ
=
Asin
1

7
sin
1


(đpcm) 0,25đ
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Chương trình cơ bản
Câu 6a (2đ)
1) Tìm M

(C), N

(d)?
(d): 3x - 4y + 5 = 0
(C): (x + 1)
2
+ (y - 3)
2
= 1

Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1
d (I ; d) = 2

(d)

(C) = Ø
Giả sử tìm được N
0



(d)

N
0
là hình chiếu vuông góc của I trên (d)

N
0
= (d)


 , với:


   






4;3)(
)3;1(
ud
I
0,25đ
 














5
7
;
5
1
43
31
:
0
N
ty
tx
0,25đ
Rõ ràng


 (C) = {M
1
; M

2
} ; M
1








5
11
;
5
2
; M
2








5
19
;
5

8

M
0


(C) để M
0
N
0
nhỏ nhất

M
0


M
1
và M
0
N
0
= 1 0,25đ

Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán.
M








5
11
;
5
2
; N






5
7
;
5
1
0,25đ
2) Phương trình mặt cầu (S) ?
(P
1
): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P
2
): 2x + y - 2z - 4 = 0
Giả sử I (x
0

; y
0
; z
0
)

(d):
3
4
2
1
2






zyx


I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S) 0,25đ
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P
1
), (P
2
)

d (I, (P
1

)) = d (I ; (P
2
))







1
13
1610
3
1
39
3
1
t
t
tt
0,25đ

I
1
= (11 ; 26 ; -35) ; I
2
(-1 ; 2 ; 1)

R

1
= 38 ; R
2
= 2 0,25đ
Vậy, có hai mặt cầu cần tìm:
(S
1
): (x - 11)
2
+ (y - 26)
2
+ (z + 35)
2
= 38
2

(S
2
): (x + 1)
2
+ (y - 2)
2
+ (z - 1)
2
= 2
2
0,25đ
Câu 7a (1đ) Tính hệ số a
7
?

(1 - x + x
2
- x
3
)
4
= (1 - x)
4
(1 + x
2
)
4
0,25đ
=
 
















4
0
2
4
4
0
4
1
i
ii
k
kk
k
xCxC
0,25đ
(Gt)
 
      
2;3,3;1;
4,3,2,1,0,
72






 ik
ik
ik

0,25đ
40
2
4
3
4
3
4
1
47
 CCCCa 0,25đ
Chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)
1) Tìm N

(C)?
(C): (x + 1)
2
+ (y - 3)
2
= 1

Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 ; M






5

7
;
5
1

2
5
8
;
5
6







 MIIM 0,25đ
Giả sử tìm được N

(C)

MN

MI + IN = 3 0,25đ
Dấu “=” xảy ra

N là giao điểm của tia đối IM và đường tròn (C).
(IM):










ty
tx
5
8
3
5
6
1
;






21
;NNCIM 








5
11
;
5
2
1
N ,







5
19
;
5
8
2
N ; MN
1
< MN
2
0,25đ
Kết luận: Thoả mãn điều kiện bài toán:








5
19
;
5
8
N 0,25đ
2) Tìm M

(S) , N

(P) ?
(S): (x + 1)
2
+ (y - 2)
2
+ (z - 1)
2
= 1
Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1
(P): x - 2y + 2z - 3 = 0

d





PI; = 2 Ø)()(



SP
Giả sử tìm được N
0


(P)

N
0
là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 0,25đ




PdN 
0
, với:










)2;2;1()()(
)1;2;1(
d
uPd
Id

 









tz
ty
tx
d
21
22
1
:








3
7
;
3
2
;
3
1
0
N 0,25đ


)()( Sd {M
1
; M
2
}







3
5
;

3
4
;
3
2
1
M
,







3
1
;
3
8
;
3
4
2
M

0,25đ

M
1

M
0
= 1 < M
2
M
0
= 3
M
0


(S) để M
0
N
0
nhỏ nhất

M
0


M
1

Vậy, những điểm cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán.








3
5
;
3
4
;
3
2
M ,







3
7
;
3
2
;
3
1
N 0,25đ


Câu 7b (1đ)

Đạo hàm bằng định nghĩa:
x
fxf
x
)0()(
lim
0


=
2
3
0
2131
lim
x
xx
x


0,25đ
=
2
3
0
21)1()1(31
lim
x
xxxx
x



0,25đ
=
   
xx
xxxx
x
xx
21)1(
1
lim
1311)31(
3
lim
0
2
3
3
2
0






0,25đ
= -1 +
2

1
= -
2
1
. Vậy,
2
1
'
)0(
f 0,25đ