.c
om

BÀI GIẢNG

du
o

ng

th

an

co

ng

Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

cu

u

Nguyễn Thanh Nhã
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4
ĐT: 08.38660568 – 0908568181
Email:

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Phần II

an

co

ng

.c
om

ĐỘNG HỌC

th

Chương 6: Động học điểm

du
o

ng

Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn

u


Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm

cu

Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng />dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 9

ng

.c
om

CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN

an

co

NỘI DUNG

ng

th


9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

du
o

9.2. Những chuyển động song phẳng đặc biệt

cu

u

9.3. Bài tốn ví dụ

Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng />dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Khái niệm:

B

B
A

an


B

A

Ta chỉ cần khảo
sát chuyển động
của điểm A và B
trong mặt phẳng
chứa chúng

du
o

ng

th

A

co

ng

.c
om

Là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật chuyển động trong
mặt phẳng song song với mặt cố định.

cu


u



Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

Chọn A làm cực
A

rB / A

Phương trình chuyển động

rB  rA  rB / A

VB / A   rB / A

ng


B

rA

.c
om

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

co

rB

an

Vận tốc chuyển động

n
B/ A

W

Gia tốc chuyển động


n
WB  WA  WB / A  WA  WB / A  WB / A
 WA    rB / A    VB / A

du

o
u

  rB / A
2

B

cu

A

rB / A B

ng

WB/ A   rB / A



A

th

VB  VA  VB / A  VA    AB






 WA    AB      AB



 WA    AB   2 AB
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

.c
om

Ví dụ: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm I,A,B,C biết bán kính R

, 

A

O

C


I

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

B

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm


9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng



O

+Vận tốc điểm O (chọn I làm cực)



VO / I

VO  VI  VO / I  0  Ri
 VO   R i

R

O
I

du
o

ng

th

I


ng

C

VI  0

an

A

co

B

.c
om

*Bài toán vận tốc
+Vận tốc điểm I: Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên
vận tốc của nó bằng 0

Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

cu

u

VO  VI  VO / I  VI    IO
Với VI   0,0,0 


   0,0,  

IO   0, R,0 

 VO   0,0,0    R,0,0    R , 0, 0 
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

.c
om

+Vận tốc điểm B: (có 2 cách chọn O hoặc I làm cực)

VB  VI  VB / I

 Ri  Ri

 0  2Ri

co


 VB  2 R i

B
R

ng

VB  VO  VB / O

VB

I

th

an

R

O


du
o

ng

Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

VB  VO  VB / O  VO    OB


cu

u

Với VO    R,0,0 

   0,0,  

OB   0, R,0

 VB    R,0,0    R,0,0    2 R , 0, 0 
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

VA/ O

 VA   R i  R j

ng


th

VA

O
I

  R i  R j

VA  VO  VA/ O

ng

A

co

VO

an



.c
om

+Vận tốc điểm A:

du
o


+Vận tốc điểm C:

cu

u

VC  VO  VC / O

  R i  R j

 VC   R i  R j

Nguyễn Thanh Nhã


O

VC

VC /O

VO

C

I

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM


CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng



.c
om

*Bài toán gia tốc
+Gia tốc điểm O:
Do điểm O chuyển động thẳng trong suốt quá
trình chuyển động nên gia tốc của điểm O chỉ
có MỘT thành phần gia tốc là gia tốc tiếp tuyến.

O

co

ng

WO

d (VO ) d ( R i )  W   R i
WO  WO 


O
dt
dt

th

an



ng




cu

u

WI  WO  WI / O

du
o

+Gia tốc điểm I: (lấy O làm cực)

 WO  WI/ O  WIn/ O   R i  R i  R 2 j
 WI  R 2 j
Nguyễn Thanh Nhã


WO

O

R WIn/ O

I WI / O

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

.c
om

Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)

WI  WO  WI / O  WO  WI/ O  WIn/ O  WO    OI   2 OI

   0,0,  

co

ng


Với WO    R ,0,0 

OI   0,  R,0 

cu

u

du
o

ng

th

an

 WI    R ,0,0   R ,0,0   2  0,  R,0   0, R 2 , 0 



O

R

I
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng

– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
+Gia tốc điểm A: (chọn O làm cực)

WAn/ O

 WA  R ( 2   )i  R j

WO

O

du
o

ng

th

an

WA / O




ng



WA  WO  WA / O   R i  R j  R 2 i

co

A

.c
om





cu

 WC   R (   2 )i  R j

Nguyễn Thanh Nhã

WC / O
WCn/ O

u

+Gia tốc điểm C:

WC  WO  WC / O   R i  R j  R 2 i



WO

O

C

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
+Gia tốc điểm B:
WB  WO  WB / O   R i  R i  R 2 j

B

.c
om

WB/ O

WBn/ O


ng

co
th



O


an

WO

 WB  2 R i  R 2 j

ng

du
o

VO VB VA VC




IO IB IA IC

A


cu

u

Nhận xét:
* Về vận tốc:

VB

VI  0

Điểm I chính là tâm vận tốc tức thời

Nguyễn Thanh Nhã


B
VC

VO

O

C

VA

I


/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

*Cách xác định tâm vận tốc tức thời

ng

VA không song song VB

an

B

th

 AB

co

VB
A

.c
om


9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

VA

cu

u

VA VB

  AB
PA PB

du
o

ng

P

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm


9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

.c
om

*Cách xác định tâm vận tốc tức thời
VA không song song VB

VA song song VB và vng góc AB

VA

co

 AB

cu

u

VA VB

  AB
PA PB

B

du
o


ng

P

Nguyễn Thanh Nhã

VA

an

 AB

B

th

A

A

ng

VA cùng chiều VB

VB

P

VA ngược chiều VB
VA


 AB
A

P

VB

B

VB

VA VB

  AB
PA PB

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

.c
om

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng


A

co

ng

VA song song VB nhưng khơng vng góc AB

Tịnh tiến tức thời

th

an

VA

ng

B

du
o

VB

AB  0

 AB  0

cu


u

P

VA  VB

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

.c
om

9.1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

cu

u

du
o

ng


th

an

co

ng

Nhận xét:
* Về gia tốc:
Điểm I không phải là tâm gia tốc tức thời
Do đó Khơng được sử dụng quy tắc tâm vận tốc tức thời để tính
gia tốc

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.2. Những chuyển động song phẳng đặc biệt

co

( II )

A

an

th

c ,  c

1   c
R2

R1
2  c

du
o

O
(I )

1  c
R2

R1
 2  c

ng

1 , 1


Công thức Willis

ng

2 ,  2

.c
om

Cơ cấu bánh răng hành tinh

cu

u

Dấu (+) nếu bánh răng ăn khớp trong

Nguyễn Thanh Nhã

Dấu (-) nếu bánh răng ăn khớp ngồi

/>Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.2. Những chuyển động song phẳng đặc biệt


.c
om

Nhiều bánh răng ăn khớp nhau

3 ,  3

Nguyễn Thanh Nhã

an
th

ng

( II )
A

c ,  c

1   c
i Rn
 (1)
R1
n  c

Với i là số ăn khớp ngoài

u


O
(I )

B

cu

1 , 1

( III )

du
o

2 ,  2

co

ng

1  c
i Rn
 ( 1)
R1
 n  c

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com



Chương 6. Động học điểm

9.3. Bài tốn ví dụ

an

co

ng

.c
om

Ví dụ: Cho cơ cấu tay quay O1AB quay quanh O1. Ba bánh
răng ăn khớp răng như hình vẽ, các bán kính tương ứng R1,
R2, R3 biết R1=0,2 m, R2=0,6m, R3=0,3m, 1=1,5 rad/s, 1=0,5
rad/s2, c=2 rad/s, c=1 rad/s2.
1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba.
2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M.

th

y

ng

O1(I)


c c

u

1

x

du
o

+

Nguyễn Thanh Nhã

B
(III)

cu

1

A

(II)

M

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM


CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.3. Bài tốn ví dụ
1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba

.c
om

Theo công thức Willis:

y

O1(I)

c c

B

A

cu

u

du
o


ng

M

th

(II)

an

(III)

1

Nguyễn Thanh Nhã

1  c
i Rn
 ( 1)
R1
 n  c
1  c
1 R3

 (1)
R1
3  c

ng


1

x

co

+





R1
 3  c 
1  c
R3
0, 2
 3   2  
1,5   2  

0,3
13
 3   (rad / s )
3

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com



Chương 6. Động học điểm

9.3. Bài tốn ví dụ

.c
om

1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba
Theo cơng thức Willis ta có:

O1(I)

co
c c

B

A

du
o

(II)

M

cu


u

1

ng

(III)

Nguyễn Thanh Nhã

an

1

x

th

+

1   c
i Rn
 (1)
R1
n  c

ng

y






R1
 3  c 
1   c
R3
0, 2
  3  (1) 
 0,5  (1) 
0,3
  3  2(rad / s 2 )

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.3. Bài tốn ví dụ
2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M

.c
om

*Bài toán vận tốc
Ta chọn B làm cực ta có cơng thức

quan hệ sau
VM  VB  VM / B

y
c c

ng

O1(I)

B

A
(III)

an
th

VM / B

1

Do B quay quanh O1 nên
VB  O1 B.c j  ( R1  2 R2  R3 )c j

M

ng

1


3 3

x

co

+

VB

cu

u

du
o

Do M có chuyển động quay quanh B
nên
VM / B   R33 i
13
 VM  ( R1  2 R2  R3 )c j  R33 i  0,3 i  (0, 2  2.0, 6  0,3)2 j
3
(II)

 1,3i  2, 2 j

Nguyễn Thanh Nhã


/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.3. Bài tốn ví dụ

y

.c
om

2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M
Cách 2: Ta có thể tính vận tốc bằng cơng thức vector

VM  VB  VM / B

co

A

(III)

BM

M


cu

u

du
o

1
(II)

x

B

an

O1 B

th

c c

 VM  VB  3  BM

ng

1

O1(I)


ng

3 3

Với

 c  O1 B  3  BM

c   0;0; c 

O1B   R1  2R2  R3  i   R1  2R2  R3 ;0;0
3   0;0; 3 

BM   0;  R3 ;0

 VM   0; c  R1  2R2  R3  ;0    R33 ;0;0

   R33 ; c  R1  2 R2  R3  ;0   1,3i  2, 2 j

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

9.3. Bài tốn ví dụ

2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M

.c
om

*Bài toán gia tốc
WM  WB  WM / B

y

WB  WBn  WB  O1 Bc2 i  O1 B c j

WMn / B

(III)

WM / B

M

WB

ng

(II)

ng

B


A
1

Do B quay quanh O1 nên

co

W

n
B

an

O1(I)

c c

du
o

1

3 3

x

Do M có chuyển động tương đối
quay quanh B nên


th

+

2
WM / B  WMn / B  WM / B   R3 3 i  R33 j

cu

u

 WM     R1  2R2  R3  c2  R3 3  i   R332   R1  2R2  R3   c  j
2


13
 
2
    0, 2  2.0, 6  0,3 2  0,3.2  i   0,3     0, 2  2.0, 6  0,3 1  j


3




 5i  4,5 j
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng

– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com