.c
om

BÀI GIẢNG

du
o

ng

th

an

co

ng

Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

cu

u

Nguyễn Thanh Nhã
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4
ĐT: 08.38660568 – 0908568181
Email:

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Phần II

.c
om

ĐỘNG HỌC
ng

Khái niệm

th

an

co

Động học là một phần của cơ học lý thuyết, nghiên cứu các
tính chất hình học của chuyển động của vật thể

ng

Mục tiêu

cu

u


du
o

 Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến nguyên
nhân gây ra chuyển động.
 Cung cấp kiến thức cho phần động lực học, là cơ sở cho các
môn học khác như: cơ cấu máy, động lực máy, nguyên lý máy…
 Phục vụ cho các bài tốn kỹ thuật và cơng nghệ cần thiết lập các
mối quan hệ về động học thuần túy.
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Phần II

.c
om

ĐỘNG HỌC
ng

Khái niệm

th


an

co

Động học là một phần của cơ học lý thuyết, nghiên cứu các
tính chất hình học của chuyển động của vật thể

ng

Đối tượng

cu

u

du
o

 Đối tượng động học là các điểm, hệ nhiều điểm
(vật rắn).

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Phần II


ng

co

Nội dung khảo sát chuyển động vật thể

.c
om

ĐỘNG HỌC

ng

th

an

 Lập phương trình chuyển động: thiết lập quan hệ hàm số giữa
các thông số định vị với thời gian để chỉ ra vị trí của vật thể một
cách liên tục (với động điểm có thể chỉ ra quỹ đạo)

du
o

 Xác định các đặc trưng của chuyển động (vận tốc, gia tốc)

cu

u


 Tìm quan hệ giữa vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật với chuyển
động của vật

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Phần II

an

co

ng

.c
om

ĐỘNG HỌC

th

Chương 6: Động học điểm

du

o

ng

Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn

u

Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm

cu

Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

Chương 6

ng

.c
om

ĐỘNG HỌC ĐIỂM


an

co

NỘI DUNG

ng

th

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes

du
o

6.2. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên

cu

u

6.3. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ cực

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com



Chương 6. Động học điểm

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes

.c
om

Khảo sát tọa độ

r4

an

r  r (t )

cu

u

O

r3

M4

th

r2


M3

* Phương trình chuyển động của điểm M

ng

r1

M2

du
o

M1

co

ng

Xét điểm M chuyển động trong không gian. Nếu điểm M chuyển
động cách O cố định thì vị trí M được xác định bằng vector OM  r

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com



Chương 6. Động học điểm

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes

M(t)

.c
om

Khảo sát vận tốc

r (t  t )  r (t ) M(t+t)

ng

r (t  t )

an

co

r (t )

V (t )

u

dr
r (t  t )  r (t )

 lim
dt t 0
t

cu

V

du
o

* Vận tốc của điểm M

ng

th

O

Vector vận tốc tức thời tại một điểm luôn tiếp tuyến với quỹ
đạo tại điểm đó
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm


6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes
Khảo sát gia tốc

.c
om

V (t  t )

M(t+t)

V (t  t )

ng

M(t)

V (t )

an

co

V (t )

V (t  t )  V (t )

du
o


ng

th

* Gia tốc của điểm M
dV
V (t  t )  V (t )
W
 lim
dt t 0
t

cu

u

Vector gia tốc tức thời tại một điểm luôn hướng vào bề
lõm của quỹ đạo tại điểm đó

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes


.c
om

Nếu ta đặt vào O hệ trục tọa độ Descartes Oxyz, vị trí của điểm
M được xác định theo vector r

ng

* Phương trình chuyển động của điểm M(x,y,z)

co

z

r  xi  y j  zk

an

M
r

k

x

y

u


O

du
o

j

cu

i

ng

th

 r  x2  y 2  z 2
 x  x(t )

Với  y  y (t )
 z  z (t )


(Phương trình chuyển động của điểm M
trong hệ tọa độ Descartes )
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com



Chương 6. Động học điểm

d r dx dy
dz
V
 i
j k
dt dt
dt
dt
 xi  y j  zk

co

ng

* Vận tốc của điểm M
z
M
V (Vx ,Vy ,Vz )

.c
om

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes

th


 V  Vx2  Vy2  Vz2

Vx  x
Với 
Vy  y
V  z
 z
(Các thành phần vận tốc của điểm M theo 3 phương)

cu

u

du
o

x

y

ng

O

an

 V  Vx i  Vy j  Vz k

Nguyễn Thanh Nhã


/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes

.c
om

* Gia tốc của điểm M
z
M

ng

dV
W
 Vx i  Vy j  Vz k
dt
 xi  y j  zk

an

 W  Wx i  Wy j  Wz k
 W  Wx2  Wy2  Wz2


th

y

ng

O

co

W (Wx ,Wy ,Wz )

cu

u

du
o

x

Wx  Vx  x
Với 
Wy  Vy  y
W  V  z
z
 z

(Các thành phần gia tốc của điểm M theo 3 phương)


Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

.c
om

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes

* Tính chất chuyển động của điểm M

co

ng

V W  0 V và W cùng phương: điểm M chuyển động thẳng

an

V W  0 V và W khác phương: điểm M chuyển động cong

du
o


ng

th

V  W  0 V tăng theo thời gian: điểm M chuyển động nhanh dần
V  W  0 V giảm theo thời gian: điểm M chuyển động chậm dần

cu

u

V  W  0 V không đổi theo thời gian: điểm M chuyển động đều

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes

.c
om

Gia tốc không đổi theo thời gian (hằng số)


W  Wc  const

ng

Vận tốc là hàm theo thời gian

an

co

V  V0  Wc t

th

Vị trí là hàm theo thời gian

du
o

ng

1
s  s0  V0t  Wct 2
2

u

Vận tốc là hàm theo vị trí

cu


V 2  V02  2Wc ( s  s0 )

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes

.c
om

Ví dụ: Bài tốn ném xiên

cu

u

du
o

ng

th


an

co

ng

Quả tên lửa hết nhiên liệu tại điểm A, biết vận tốc tại A là u và hợp với
phương ngang một góc θ. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cản khơng khí,
xác định chiều cao tối đa h và tầm xa s tính từ mốc A.

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.1. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes
Ví dụ: Bài tốn ném xiên

.c
om

Giải
- Các thành phần gia tốc:


ax  0; a y   g

ng

- Các thành phần tọa độ:

du
o

ng

th

an

co

1
x  x0  vx 0t  axt 2   u cos   t
2
1 2
1 2
y  y0  v y 0t  a y t   u sin   t  gt
2
2

- Tên lửa đạt chiều cao tối đa h khi: v y  0

cu


u

dy
vy 
 u sin   gt
dt
2
u sin  1  u sin  
1 2 2
 h  yB  u sin 
 g
u sin 
 
g
2  g 
2g
u 2 sin 
s
- Tên lửa đạt tầm tối đa s khi: y  0
2g
Nguyễn Thanh Nhã

 tB 

u sin 
g

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM


CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.2. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên

du
o

s  s (t )

ng

th

an

co

ng

.c
om

Xét điểm M chuyển động trong không gian trên quỹ đạo đã biết.
Nếu lấy điểm O cố định trên quỹ đạo đã biết đó làm gốc tọa độ
và quy ước chiều dương thì vị trí điểm M hồn tồn xác định
thơng qua độ dài s=OM.
s

M

O
n
Phương trình chuyển động của điểm M

cu

u

Dựng hệ trục tọa độ Mn gắn liền với điểm M sao cho:
-  là vector đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm M theo
chiều dương
- n là vector đơn vị pháp tuyến chính vng góc với 

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.2. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên

s

V  s


.c
om

Vận tốc của điểm M

co

an

O

ng

M

n



V

th

- Vector vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo

cu

u


du
o

ng

- Dấu tùy thuộc vào chiều dương ta chọn, nếu đi theo chiều
dương thì V>0, và nếu theo chiều âm thì V<0

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.2. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên
s

.c
om

Gia tốc của điểm M

dV
s
W
 s  n  W   Wn n

dt


O

an

co

 W  W2  Wn2

ng

2





V

2





W

n

Wn

W

Là gia tốc pháp tuyến

du
o

Wn 

s

2

ng

th

Với: W  V  s Là gia tốc tiếp tuyến

M

cu

u

 Là bán kính cong quỹ đạo. Nếu ta có y=f(x)
2 3/2
1   dy / dx  



 d 2 y / dx 2 
Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.2. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên

3

co

ng

f ( x)  x

.c
om

Ví dụ: Tính bán kính cong của quỹ đạo tại vị trí x=1 của
phương trình đường cong
2 3/2


1   dy / dx  


 d 2 y / dx 2 

ng

th

an

Giải:
Tính đạo hàm bậc 1 và đạo hàm bậc 2 của hàm số

f ''( x)  6 x

du
o

f '( x)  3 x 2

u

Áp dụng cơng thức tính bán kính cong quỹ đạo

cu

1   f '( x)  

 ( x)  

f ''( x)

Nguyễn Thanh Nhã

2

3/2

1  (3 x 2 ) 2 

6x

3/2

103/2
  (1) 
 5, 27
6

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com


Chương 6. Động học điểm

6.2. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên

.c

om

Ví dụ: Ta có vector định vị của thùng hàng trượt lên quỹ đạo
cong. Tính vận tốc và gia tốc của thùng hàng tại thời điểm t= 2s
r  2sin(2t )i  2 cos t j  2t 2 k

ng

Giải

co

Tọa độ của thùng hàng trong hệ trục Oxyz

du
o

ng

th

an

 x(t )  2sin(2t )

 y (t )  2 cos t
 z (t )  2t 2


u


Vận tốc của thùng hàng trong hệ trục Oxyz

cu

Vx  x  4 cos(2t )
Wx  x  8sin(2t )


V

y


2sin
t

 y
Wy  y  2 cos t
V  z  4t
W  z  4
 z
 z

Nguyễn Thanh Nhã

/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com



Chương 6. Động học điểm

.c
om

6.3. Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ cực

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

(Sinh viên tự tham khảo thêm trong sách)

Nguyễn Thanh Nhã


/>Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng
– Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com