.c
om

BÀI GIẢNG

du
o

ng

th

an

co

ng

Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

cu

u

Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4
Email:
Facebook:

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Phần I

co

ng

.c
om

TĨNH HỌC
th

an

Chương 1: Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

du
o

ng

Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

u

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

cu


Chương 4: Ma sát

Chương 5: Trọng tâm
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

Chương 4

ng

.c
om

Ma sát

an

co

NỘI DUNG

ng

th


4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất

cu

u

du
o

4.2. Bài tốn cân bằng có kể tới ma sát

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất

.c
om

Khái niệm

du
o

Fms


cu

u

Fms

ng

th

an

co

ng

Khi hai vật trượt lên nhau, lực ma sát chính là nguyên nhân dẫn
đến tổn thất năng lượng và năng lượng tổn thất sẽ biến thành
nhiệt và sự ăn mịn của vật liệu.

Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất

.c

om

Phân loại ma sát

ng

+Ma sát khơ (Dry Friction): Khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc và trượt lên
nhau. Lực ma sát tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc.

an

co

+Ma sát nhớt (Fluid Friction): Ma sát nhớt sinh ra khi các lớp của lưu
chất chuyển động với vận tốc khác nhau.

cu

u

du
o

ng

th

+Ma sát nội (Internal Friction): Khi tác động lực lên vật rắn làm vật đó
biến dạng thì các phần tử bên trong chuyển động tương đối với nhau
sinh ra ma sát giữa các phần tử gọi là ma sát nội.


Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất

.c
om

Ma sát khơ
Có hai loại ma sát trong ma sát khô:

co

ng

1. Ma sát tĩnh: hai bề mặt tiếp xúc đứng yên tương đối với nhau

cu

u

du
o

ng


th

an

2. Ma sát động: hai bề mặt tiếp xúc chuyển động tương đối với nhau

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất

.c
om

Ma sát tĩnh
- Dùng lực P kéo một vật có khối lượng m
trên mặt phẳng, tăng dần P từ giá trị 0.

an

co

ng

- Tại mặt tiếp xúc xuất hiện lực ma sát cân

bằng với lực kéo P. Khi P chưa đủ lớn, vật m
vẫn cân bằng.

th

F

ng

x

 P  Fms  0  Fms  P

cu

u

du
o

- Khi P tăng đến một giá trị tới hạn Pgh thì vật
m “chớm” trượt.

F

x

 Pgh  Fmsgh  0  Fmsgh  Pgh

Lực ma sát tĩnh có giá trị từ 0 → Fmsgh

Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất

.c
om

Ma sát tĩnh
Lực ma sát giới hạn:

Fmsgh  t N

an

co

ng

Trong đó:
- N là phản lực giữa hai bề mặt tiếp xúc
-  là hệ số ma sát trượt tĩnh

th

t


Fms  Fmsgh  t N

cu

u

du
o

ng

Điều kiện để vật không trượt:

Lưu ý: Trong cơ học vật rắn tuyệt đối, lực ma sát khơng phụ thuộc
vào diện tích bề mặt tiếp xúc
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất

Fmsgh

Góc ma sát giới hạn:

tan  


Góc ma sát tĩnh:

Fm s
tan  
N

R'



co

N

 t

R

ng

Góc ma sát

.c
om

Ma sát tĩnh

an


th

Fmax

Fms

T

u

P

cu

 



du
o

ng

Điều kiện để vật chưa trượt:

N

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com


/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất

.c
om

Ma sát động

co

Có hai loại ma sát trong ma sát động:

ng

Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật sẽ chuyển động, lúc đó ma
sát giữa hai bề mặt là ma sát động.

th

an

1. Ma sát trượt động: hai bề mặt tiếp xúc trượt lên nhau.

u

 d là hệ số ma sát trượt động


cu

Với

du
o

Fd   d N

ng

Lực ma sát trượt động giữa hai bề mặt:

Lưu ý: lực ma sát trượt động thường nhỏ
hơn lực ma sát tĩnh

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất
Ma sát động

.c
om

- Dùng lực Q kéo một vật có trọng lượng G

trên mặt phẳng, tăng dần Q từ giá trị 0.

2. Ma sát lăn:

ng

Q

F  Q  F  0  F  Q
F  N G  0  N  G
 M  QR  0

Giải thích:

du
o

G

k

ng

I

x

ms

ms


y

I

u

Fms

th

an

N

- Khi Q chưa đủ lớn vật vẫn cân bằng

co

N'

cu

- Khi Q  0 : sự đàn hồi ở nền làm N chớm dịch chuyển song song một
đoạn k đến N’
- Bánh xe cân bằng với 2 ngẫu:

 
(G , N '):


 
 
(G , N ') & (Q , F ms )

Ngẫu cản lăn
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.1. Lực ma sát, phân loại và tính chất
Ma sát động

.c
om

Ngẫu cản lăn (ma sát lăn):

2. Ma sát lăn:

ng

Q

Q
R
- Khi Q tăng, k tăng theo: k 
N


co

N'

du
o

k

u

G

ng

I

cu

Fms

th

an

N

Fmslan  kN  QR


- Khi Q đạt giá trị tới hạn, vật chớm lăn:

k gh 

Qgh
G

R

 k gh : Hệ số ma sát lăn, có thứ
nguyên là chiều dài

- Khi Q vượt quá giá trị tới hạn, vật lăn

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.2. Bài tốn cân bằng có kể đến ma sát
Tìm góc tối đa để vật m chưa trượt, biết hệ số ma sát trượt

s

du
o

Điều kiện cân bằng:


ng

th

an

co

ng

.c
om

Ví dụ 1

cu

u

 Fx  mg sin   Fms  0
 Fms  mg sin 


 N  mg cos 
  Fy  N  mg cos   0
Để M không trượt  Fms  Fmax 

 s . N  mg sin    s .mg cos 


 tan    s
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.2. Bài tốn cân bằng có kể đến ma sát

.c
om

Ví dụ 2

1
2

F

cu

u

du
o

ng

th


an

co

ng

Vật 1 có trọng lượng P, vật 2 có trọng lượng Q, hệ số ma sát trượt tĩnh
giữa vật 1 và 2 là f, bỏ qua ma sát vật 2 với sàn và các ma sát rịng rọc,
dây khơng co giãn khối lượng dây khơng đáng kể. Lực F tác dụng vào vật
2 theo phương ngang như hình vẽ.
Tìm lực F tối đa để vật 1 không trượt trên vật 2.

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.2. Bài tốn cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ 2

Fms

 Fx  F  T  Fms  0
Điều kiện cân bằng vật 2: 
 Fy  N 2  Q  N1  0

T


u
cu

Fms

N2

F

2
Q

du
o

ng

P

co

1

 Fx  T  Fms  0
Điều kiện cân bằng vật 1: 
 Fy  N1  P  0

an


T

th

N1

2

F

ng

Phân tích lực tác động lên hai vật:

.c
om

1

Lập hệ 4 phương trình 4 ẩn, giải được:

 N 1  P; N 2  P  Q

T  F / 2; Fms  F / 2

N1

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com


/>

Chương 4. Ma sát

4.2. Bài tốn cân bằng có kể đến ma sát
Ví dụ 2

2

F

ng

.c
om

1

co

Điều kiện để vật 1 khơng trượt trên vật 2:

th

cu

u

 F  2 fP


du
o

ng

F
  fP
2

an

Fms  Fgh  fN1

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

4.2. Bài tốn cân bằng có kể đến ma sát

.c
om

Ví dụ 3

cu

u


du
o

ng

th

an

co

ng

Cho mơ hình sau biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa các vật như hình, dây
không co giãn khối lượng dây không đáng kể. Lực P tác dụng vào vật 2
theo phương như hình vẽ.
Tìm lực P tối đa để các vật đều không trượt.

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

Giải phóng liên kết

an


th

N1  30.9,81.cos 30  255 N

co

ng

.c
om

Vật 1

Vật 3

cu

u

du
o

ng

Vật 2

N 2  N1  50.9,81.cos 30  680 N

N 3  40.9,81.cos 30  680  1020 N


Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4. Ma sát

Giả sử vật 2 (50kg) trượt

.c
om

F1gh   s1.N1  0, 3.255  76, 5 N

an

co

ng

F2 gh   s 2 .N 2  0, 4.680  272 N

th

F3  F2  40.9,81.s in30  468 N

du
o

ng


Lực ma sát giới hạn F3gh

cu

u

F3 gh   s 3 .N 3  459 N  F3

Suy ra vật 2 không trượt.

Ta chọn F3  F3 gh  459 N

F2  263 N

Pmax  94 N

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>