.c
om

BÀI GIẢNG

du
o

ng

th

an

co

ng

Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

cu

u

Email:
FB:

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Phần I

co

ng

.c
om

TĨNH HỌC
th

an

Chương 1: Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

du
o

ng

Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

u

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

cu


Chương 4: Ma sát

Chương 5: Trọng tâm
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

Chương 2

ng

.c
om

Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

an

co

NỘI DUNG

ng

th

2.1. Hai thành phần cơ bản của hệ lực


du
o

2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học

cu

u

2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực
2.4. Các dạng chuẩn của hệ lực (dạng tối giản)

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.1. Hai thành phần cơ bản của hệ lực

Khảo sát một hệ có nhiều lực Fj ; j  1, n

.c
om

 

ng


Một hệ lực ln có 2 thành phần cơ bản là vector chính và vector
moment chính:

an

M1

P2

th

P1

cu

u

du
o

ng

RO

Pn

co

MO


O

P3
M2

Mm

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.1. Hai thành phần cơ bản của hệ lực

.c
om

Vector chính
Vector chính của một hệ nhiều lực là vector tổng của tất cả các
vector lực trong hệ.

du
o

ng

th


an

co

ng

 Rx   Fjx
 n 

R   Fj   Ry   Fjy
j 1

 Rz   Fjz

cu

u

Tính chất:
-Đối với 1 hệ lực xác định, vector chính của hệ lực đó là vector hằng gọi là
bất biến thứ nhất với hệ lực đó.
-Vector chính của một hệ lực là một vector tự do, có thể nằm trên đường
tác dụng song song tùy ý trong không gian tồn tại của hệ lực.
Vector chính  Thành phần cơ bản thứ nhất của một hệ lực
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>


Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.1. Hai thành phần cơ bản của hệ lực

.c
om

Vector moment chính
Moment chính của hệ lực đối với tâm O là một đại lượng vector bằng
tổng các vector moment của các lực trong hệ lực lấy đối với cùng


tâm O ấy.

ng

co

ng

th

j 1

 

an

n



MO   MO

 M Ox   M Ox ( Fj )   M x ( Fj )




Fj   M Oy   M Oy ( Fj )   M y ( Fj )



 M Oz   M Oz ( Fj )   M z ( Fj )

du
o

Tính chất:

cu

u

-Tính chất 1: Moment chính của hệ lực đối với một tâm không phải là
vector hằng và sẽ phụ thuộc vào vị trí của tâm O ấy.
-Tính chất 2: Hình chiếu vng góc của vector moment chính hệ lực đối
với một tâm O lên phương của vector chính của hệ lực ấy là một hằng số
với mọi tâm O trong không gian.
Đây được gọi là bất biến thứ hai của hệ lực
Vector moment chính  Thành phần cơ bản thứ hai của một hệ lực

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.1. Hai thành phần cơ bản của hệ lực

.c
om

Vector moment chính
Mơ tả các tính chất:

co

ng


hcR (M O )  const , O  R3

th

an


M O1



hcR ( MO )


R

2

O2

u

du
o

ng


R

cu



hcR ( MO )  hcR ( M O )

O1

1



MO2

2

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học

.c
om

Định lý 3 lực
Nếu vật rắn đã cân bằng dưới tác dụng của hệ ba lực thì hệ ba lực
ấy sẽ thỏa đồng thời hai điều kiện sau:
Đồng phẳng.

•

Hoặc đồng quy hoặc song song trong mặt phẳng.

cu

u

du

o

ng

th

an

co

ng

•

Chú ý:
Đây là định lý một chiều nghĩa là nếu hệ 3 lực thỏa mãn đồng thời 2 điều
kiện như trên thì chưa chắc hệ 3 lực ấy là hệ 3 lực cân bằng
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học

.c
om

Định lý dời lực song song


du
o

lA

u

A



an



cu


F

A

th




 
~  F B ; MB F A  , B  R3


ng


F

co

ng

Có thể di dời song song một lực đến một điểm đặt mới nằm ngồi
đường tác dụng của nó nếu trong quá trình di dời song song ấy ta
bổ sung vào lực ấy một moment bằng moment của lực trước khi di
dời lấy đối với điểm sẽ được di dời đến


F

l A // lB

B

 
M B (F )
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực


2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Định lý dời lực song song

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>


Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học

.c
om

Định lý thu gọn hệ lực về một tâm

co

ng

Một hệ nhiều lực khi thu gọn về một tâm O tùy ý trong không gian
bao giờ ta cũng tương đương với một hệ mới gồm hai vector cùng
đặt tại tâm thu gọn O đã chọn. Đó là hai thành phần cơ bản của hệ
lực đối với tâm thu gọn ấy.

an

th

 

 
~ (R, MO ) , O  R3


MO



RO

ng


Fj

cu

u

du
o

j 1, n

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học
Định lý thu gọn hệ lực về một tâm


MO


.c
om


RO

Vector chính:

co

ng


n 
R   Fj

an

j 1

th

Vector moment chính:

 

 

u


 
M O F j Moment của các lực thành phần đối với tâm O.

Mi Các moment thành phần.

cu

Trong đó :

i 1

du
o

j 1

ng



n 
m 
M O   M O F j   Mi

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực


2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Định lý thu gọn hệ lực về một tâm

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>


Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học

.c
om

Định lý về hai hệ lực tương đương

ng

Điều kiện cần và đủ để hai hệ lực tương đương với nhau là khi thu
gọn về một tâm tùy ý trong không gian các thành phần thu gọn cơ
bản cùng tên của chúng phải đồng loạt bằng nhau:

th

 ~ 

an


Fj

co




 RF  RQ

Qk    F  Q
M O  M O
k 1, m

cu

u

du
o

ng

j 1, n

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Điều kiện tổng quát

O  R3


du
o

ng

th

an


 Rx   Fjx  0
 n  

 R   Fj  0   Ry   Fjy  0
j 1




 Rz   Fjz  0
( Fj )  O  

 M Ox   M Ox ( Fj )  0

n


 


 
 M O   M O ( Fj )  0   M Oy   M Oy ( Fj )  0
j 1



 M Oz   M Oz ( Fj )  0


u

j 1, n

 ~ ,

co

 ~

 
R, M O

cu


Fj

ng

Điều kiện cần và đủ để một hệ nhiều lực cân bằng là cả hai thành

phần cơ bản của hệ lực ấy đối với tâm thu gọn O bất kỳ trong không
gian phải đồng loạt bị triệt tiêu

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Các trường hợp đặc biệt

cu

u

co


F2

th

an



F1

ng

du
o

  F jx  0

  F jy  0

  M / z ( F j )  0

y

ng

Hệ lực phẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy

d1
O


Fn


x

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Các trường hợp đặc biệt

co
an
th
ng


F1

u
cu

y






Fn

F2

du
o

  F jy  0

 M / x ( Fj )  0

  M / z ( F j )  0

ng

Hệ lực song song với trục y trong không gian 3 chiều

z

x

O

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực


2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Các trường hợp đặc biệt
Hệ lực song song với trục y, đồng phẳng trong Oxy


F1



co

ng

  F jy  0

  M / z ( F j )  0

y

an

z

x

du

o

ng

th

y 
F1

Fn

O


Fn

cu

 F

u

Hệ lực đồng trục y
jy



0

z


O

x

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực

y

Các trường hợp đặc biệt

.c
om


F1

Hệ lực đồng quy




F2


z

O

x

du
o

ng

th

an

co

ng

  F jx  0

  F jy  0

  F jz  0


Fn

Hệ lực đồng quy trong mặt phẳng Oxy


cu

u

  F jx  0

  F jy  0

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Các dạng tối giản của hệ lực

ng

Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm
người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tối giản (dạng chuẩn).
Dạng chuẩn 1: Khi 2 thành phần đều = 0

ng

du
o
u

cu

 
 R  0

 
 M O  0

th

an

co


 

R  0 & M O  0  Hệ lực cân bằng, khơng có hợp lực

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực


2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Các dạng tối giản của hệ lực
Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm
người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tối giản (dạng chuẩn).

ng

Dạng chuẩn 2:

co


 

R  0 & MO  0

du
o
u
cu

 
 R  0


 M O  0


ng

th

an

 Hệ lực  Ngẫu, khơng có hợp lực,
hệ chuyển động quay thuần túy

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Các dạng tối giản của hệ lực
Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm
người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tối giản (dạng chuẩn).

co

an


 Hệ lực có hợp lực chính là vector chính tại O, vật
chuyển động tịnh tiến

th



MO  0


 
R  0 & R.M O  0

ng

Dạng chuẩn 3:


cu

u

du
o

ng



 R  M O  Hệ lực có hợp lực nhưng hợp lực này khơng đi qua O



 
MO


M O  ( R ', R '')
R ''
R
O

d
O’


R'

MO
OO '  d  
R

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực


.c
om

Các dạng tối giản của hệ lực

ng

Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm
người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tối giản (dạng chuẩn).

O

 0

u

du
o

ng

th

&

an

 
R .M


cu



R  0

co

Dạng chuẩn 3:

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Các dạng tối giản của hệ lực

ng

Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm
người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tối giản (dạng chuẩn).

co


Định lý Varinhông:

th

an

Trong trường hợp hệ lực khơng gian có hợp lực thì moment của hợp lực
đối với một tâm bất kỳ bằng tổng moment của các lực thành phần đối với
tâm ấy.
n


k =1

cu

u

du
o

ng



mO ( R) = å mO ( Fk )

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com


/>

Chương 2. Thu gọn hệ lực và Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực

.c
om

Các dạng tối giản của hệ lực

ng

Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm
người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tối giản (dạng chuẩn).

th

an

 
 
R  0 & R.M O  0

co

Dạng chuẩn 4:

du

o

ng

 Hệ lực không có hợp lực mà sẽ tương đương với 1 lực và 1
vector moment  Hệ xoắn vít động

cu

u


MO


R

O

Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>