.c
om

BÀI GIẢNG

du
o

ng

th

an

co

ng

Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

cu

u

Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4
Email:

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Phần I

.c
om

TĨNH HỌC
co

ng

Tĩnh học là phần đầu của cơ học lý thuyết khảo sát sự cân
bằng của vật thể chịu tác dụng của lực

th

an

Mục tiêu

ng

 Hai vấn đề chính được giải quyết trong tĩnh học là:

du
o

 Thu gọn một hệ nhiều lực phức tạp đang tác động lên hệ
thống thành một hệ ít lực hơn, đơn giản và tương đương (tối


cu

u

giản). Tập hợp các dạng tối giản khác nhau của các hệ lực
được gọi là các dạng chuẩn của hệ lực.
 Xây dựng các điều kiện cân bằng cho một hệ thống nhiều
lực.
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Phần I

co

ng

.c
om

TĨNH HỌC
th

an

Chương 1: Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

du

o

ng

Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

u

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

cu

Chương 4: Ma sát

Chương 5: Trọng tâm
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

Chương 1

ng

.c
om

Các khái niệm cơ bản tĩnh học


an

co

NỘI DUNG

ng

th

1.1. Các định nghĩa của tĩnh học

du
o

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

cu

u

1.3. Các tiên đề tĩnh học
1.4. Các mơ hình liên kết và phản lực liên kết

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>


Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.1. Các định nghĩa của tĩnh học

.c
om

Vật rắn tuyệt đối

ng

Là loại vật rắn có hình dáng và thể tích khơng thay đổi
dưới mọi tác động từ bên ngồi.

an

th

ng

du
o

•

u

•

Trạng thái cơ học của vật rắn tuyệt đối là quy luật chuyển động của

vật rắn trong không gian theo thời gian.
Trạng thái cân bằng là một trạng thái cơ học đặc biệt của vật rắn sao
cho mọi chất điểm thuộc vật đều có gia tốc bằng khơng.
Có hai dạng cân bằng của vật:
o Tịnh tiến thẳng đều.
o Vật đứng n (có thêm tính chất vận tốc bằng 0).

cu

•

co

Trạng thái cân bằng

Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Lực
Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác
cơ học giữa các vật chất với nhau.


an

co

ng


F  ( Fx , Fy , Fz )

ng


F

Fx

cu

u

Fy

du
o

Fz

th


z

y

x

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Các đặc trưng của lực
b


F

co

ng


Giá ab là phương của lực F, hướng F

của là chiều của lực tác dụng


F : Độ lớn (cường độ) của lực F

th

an

A

A: Điểm đặt của lực F


F

du
o

ng

a

Ký hiệu của lực:

cu

u



F  N ;

1 N  1 kg .m / s 2

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Hệ lực


Fj ,

 

j  1, n

an

co

Ký hiệu hệ n lực:


ng

Là một tập hợp nhiều lực đang tác động lên đối tượng khảo sát

ng

th

Hệ lực tương đương

cu

u

du
o

Hai hệ lực được gọi là tương đương với nhau về cơ học nếu hai
hệ lực này cùng gây ra một kết quả cơ học trên một vật.
Ký hiệu hệ 2 lực tương đương:



( F j ) ~ (Qk )

j  1, n

k  1, m


Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Hệ lực cân bằng
Là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn khi
vật chịu tác động của loại hệ lực này.

ng


( F j ) ~  ; j  1, n

cu

u

du
o

ng


th

an

co

Ký hiệu hệ lực cân bằng:

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Hợp lực
Nếu một hệ nhiều lực tương đương với một hệ mới chỉ có duy nhất
một lực, lực duy nhất đó được gọi là hợp lực của hệ nhiều lực.

co

; j  1, n

an


Ký hiệu hợp lực:

ng



( Fj ) ~ R

Tính chất của hợp lực:

ng

th

n 

 Vector hợp lực được xác định bằng vector R   Fj
j1

du
o

tổng của các vector lực trong hệ.

 Hình chiếu của một vector lực lên một trục là một giá trị đại số

cu

u



 Vector hợp lực R của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duy
3
nhất trong khơng gian R .

 Có những hệ lực ln có hợp lực và cũng có những hệ lực khơng bao
giờ có hợp lực.
Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment
Trong mặt phẳng:
Hợp lực

y

n

F

F jy

du
o

jz


u

j 1

F

ng

n





F

jx

F

jy

j 1
n



j 1



Fj

th

j 1

jy

an



ng

j 1

jx

co



F

n

.c
om


n

cu


Rx 


Ry 


 Rz 



Rx 

 
R 
 y

B

F jx  F j . cos 

F jy  F j . sin 



A


O

x

F jx

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Phân loại hệ lực
Cách 1 (nội và ngoại lực):

ng

i
Fj

du
o


ng

th

an

e
Fj

Ví dụ:

Nội lực: là những lực do những
đối tượng bên trong hệ thống khảo
sát sinh ra để tác động vào những
vị trí bên trong hệ thống đang xét.

co

Ngoại lực: là những lực do những
đối tượng bên ngoài hệ thống khảo
sát sinh ra để tác động vào những vị
trí bên trong hệ thống đang xét.

cu

u

 Xét hệ khảo sát gồm chỉ có vật
 P là ngoại lực.
 Xét hệ khảo

 sát gồm vật +
người  P là nội lực.
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Phân loại hệ lực
Cách 2 (dạng hình học của lực):

cu

u

du
o

ng

th

an


co

ng

Lực tập trung: Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật.

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Phân loại hệ lực
Cách 2 (dạng hình học của lực):

ng

Lực phân bố: Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật.

cu

u

du

o

ng

th

an

co

- Lực phân bố trên đường: Là loại lực phân bố có các điểm tác động
lên vật tạo thành một loại đường hình học trên vật (đường thẳng,
đường trịn, ellipse, …). Đơn vị: N/m

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Phân loại hệ lực
Cách 2 (dạng hình học của lực):

ng


Lực phân bố: Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật.

cu

u

du
o

ng

th

an

co

- Lực phân bố trên mặt: Là loại lực phân bố
mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo
thành một loại mặt hình học trên vật. Đơn vị:
N/m2

Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học


1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Phân loại hệ lực
Cách 2 (dạng hình học của lực):

ng

Lực phân bố: Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật.

cu

u

du
o

ng

th

an

co

- Lực phân bố trên thể tích: Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm
tác dụng lên vật tạo thành một loại thể tích hình học. Đơn vị: N/m3


Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

Tổng quát

.c
om

Quy đổi lực phân bố



du
o

ng

th

an

co

ng


q  x

Q

x

Q  x q( x).dx  


x

 x   q( x).x.dx  Q

 C  x


cu

u

B

A

B

A

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Quy đổi lực phân bố
Trường hợp lực phân bố đều

l 2

~

C

q  const

l 2

D

B

C
Q    q.l


ng

th

  q.l

A

co

B

an

A

ng

l

du
o

Trường hợp lực phân bố tam giác

u

C


cu

q max
A

1
  qmax .l
2

1
Q    qmax .l
2

2l 3

B

~

C

A

D

2l 3

B

l

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Moment của lực

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng


Dưới tác động của một lực vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến,
chuyển động quay, hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay
đồng thời. Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá
bởi đại lượng moment của lực

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

Xét moment của vector lực F đối với tâm O

H

ng
co

ng

y

d  O H  (l )
 d  r . s in 

u


x

(l )


r  OA
 
  (r , F )

du
o

O


r


A

an

d



B F

th


z

.c
om

Moment của lực đối với 1 tâm


M

cu

Khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh tâm O sẽ được đánh giá bởi
vector moment của lực F đối với tâm O như sau:




O (F )  r  F

(  : tích có hướng)
Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment


Xét moment của vector lực F đối với tâm O

H

O

co
an


r


A




O (F )  r  F

ng



B F

ng

d



M

th

z

.c
om

Moment của lực đối với 1 tâm

(l )
y

cu

u

du
o



x  M O ( F)  m
p (O A B )

 Chiều
O (F ) : RHR

  M

  M O ( F )  r . F . s in 

 F .d

 2 .S (  O A B )


Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Định lý
Điều kiện cần và đủ để lực F khơng có khả năng làm vật rắn quay
quanh tâm O là:

co
an

du

o

 d  0

ng

th



 M O (F )  0

ng




M O (F )  0

cu

u

 O  ()

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>


Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Moment của lực đối với 1 trục
Xét moment của vector lực F làm vật có khuynh hướng quay quanh trục z


M Z (F )

ng
co



Fxy  hc xy (F)

an

A

(l )
y

ng



r

B xy 
Fxy

du
o

x

d

u

O


F

B

cu

 
M O (F )

H

th


z

Axy

 
M z (F)   M O (Fxy )  2.S( OA xy Bxy )

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học

1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Moment của lực đối với 1 trục
Quy ước:

Định lý:

du
o

ng

th


an

co

ng

Moment của lực F đối với trục quay z sẽ được
quy ước là đại lượng dương (+) nếu nhìn dọc
theo trục quay z từ ngọn của trục ấy ta thấy lực
hình chiếu Fxy sẽ có xu hướng quay quanh tâm
O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại.

cu

u

Hình chiếu vng góc lên trục z của vector moment lực F đối với tâm
O bằng moment của lực F đối với trục z

 

hcz [ MO ( F )]  Mz ( F ), O z !
Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 1. Các khái niệm cơ bản tĩnh học


1.2. Các khái niệm cơ bản về lực, moment

.c
om

Moment của lực đối với 1 trục
Định lý:

co
an


Mz ( F )  0

ng

Điều kiện cần và đủ để lực F khơng có khả năng làm vật rắn quay
quanh trục z là moment của lực F đối với trục z bằng 0.

th

 S (OAxy Bxy )  0

du
o

ng

 mp (OAB ) / /z


u

Mà trục z cắt mp (OAB) tại O nên trục z  mp(OAB)

cu

 [z ,(l )] đồng phẳng.





z / /( )
z  ( )

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM
CuuDuongThanCong.com

/>