Bài giảng Cơ lý thuyết: Chương 3 - TS. Đặng Hoài Trung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.83 MB, 35 trang )
1
𝐿 = 𝑎(𝑞)𝑞ሶ 2 − 𝑈(𝑞)
2
𝑚𝑥ሶ 2
𝐿=
− 𝑈(𝑥)
2
𝑚𝑥ሶ 2
𝐸=
+ 𝑈(𝑥) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
2
𝑡=
𝑚
𝑑𝑥
න
+ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
2
𝐸 − 𝑈(𝑥)
𝑥2 (𝐸)
𝑇 𝐸 = 2𝑡 = 2𝑚 න
𝑥1 (𝐸)
𝑑𝑥
𝐸 − 𝑈(𝑥)
r
θ
𝑥 = 𝑟(𝜃 − sin 𝜃)
ቊ
𝑦 = 𝑟(1 + cos 𝜃)
r
θ
𝑥1 (𝐸)
𝑇 𝐸 = 2𝑚 න
𝑥1 (𝐸)
𝑑𝑥
𝐸 − 𝑈(𝑥)
2
2
ሶ
ሶ
𝑚1 𝑟Ԧ1
𝑚2 𝑟Ԧ2
𝐿 =𝑇−𝑈 =
+
− 𝑈 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2
2
2
𝑚1 𝑟Ԧ1 + 𝑚2 𝑟Ԧ2
𝑅=
𝑚1 + 𝑚2
𝑟Ԧ = 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2
1
ሶ 2 1 𝑚1 𝑚2 ሶ 2
𝐿 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑅 +
𝑟Ԧ − 𝑈 𝑟 = 𝐿1 + 𝐿2
2
2 𝑚1 + 𝑚2
1
ሶ
𝐿1 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑅 2
2
1 𝑚1 𝑚2 ሶ 2
𝐿2 =
𝑟Ԧ − 𝑈 𝑟
2 𝑚1 + 𝑚2
𝒎𝟏 𝒎𝟐
𝒎=
𝒎 𝟏 + 𝒎𝟐
φ
𝑟Ԧ
𝑟Ԧ2
𝑟Ԧ1
𝝏𝑼 𝒓
𝑭=−
𝝏𝒓 𝒓
𝑀 = 𝑟Ԧ × 𝑚𝑟Ԧሶ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑚𝑣 2
𝐸 =𝑇+𝑈 =
+ 𝑈 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
2
𝑟
𝑡 − 𝑡0 = න
𝑟0
𝑡
𝑑𝑟
𝑀2
2
𝐸−𝑈−
𝑚
2𝑚𝑟 2
𝑟
𝜙 − 𝜙0 = න
𝑟0
;
𝑑𝑡
𝜙 − 𝜙0 = 𝑀 න
𝑚𝑟 2 𝑡
𝑡0
𝑀
𝑑𝑟
2
𝑚𝑟
2
𝑀2
𝐸−𝑈−
𝑚
2𝑚𝑟 2
𝑈ℎ𝑑
𝑀
= 𝑈(𝑟) +
2𝑚𝑟 2
𝑚𝑟ሶ 2
= 𝐸 − 𝑈ℎ𝑑 > 0
2
𝐸 = 𝑈ℎ𝑑
𝑈ℎ𝑑
𝑀2
=
2𝑚𝑟 2
𝑚𝑟ሶ 2
𝑀2
𝐸=
+
2
2𝑚𝑟 2
𝐸 − 𝑈ℎ𝑑
𝑀2
=0⇒𝐸=
2𝑚𝑟 2
𝑟𝑚𝑖𝑛 =
𝑀
2𝑚𝐸
𝑟 ≥ 𝑟min
𝐸 ≥ 𝑈ℎ𝑑
𝑟
𝑀𝑑𝑟
𝜙 − 𝜙0 = න
2
2
𝑀
𝑟0 𝑚𝑟 2
𝐸−
𝑚
2𝑚𝑟 2
𝑟=
𝑀
2𝑚𝐸 cos 𝜙
𝑘𝑟 2
𝑈=
2
,
𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
ቊ
𝑘>0
𝑘𝑟 2
𝑀2
𝑈ℎ𝑑 =
+
2
2𝑚𝑟 2
𝑘𝑟 2
𝑀2
𝐸 = 𝑈ℎ𝑑 =
+
2
2𝑚𝑟 2
2
𝑟1,2
1
𝑘 2
2
=
𝐸± 𝐸 − 𝑀
𝑘
𝑚
𝐸 ≥ 𝑈ℎ𝑑
𝑟1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟2
𝛼
𝑈=−
𝑟
α = Gm1m2
α = kq1q2
𝑈ℎ𝑑
𝛼
𝑀2
=− +
𝑟 2𝑚𝑟 2
𝑑𝑈ℎ𝑑
=0
𝑑𝑟
𝑟𝑚𝑖𝑛
𝑀2
=
𝑚𝛼
𝑈ℎ𝑑𝑚𝑖𝑛
𝑚𝛼 2
=−
2𝑀2
𝑟
𝑀𝑑𝑟
𝜙 − 𝜙0 = න
𝑟0
cos 𝜙 =
𝑚𝑟 2
1 𝑚𝛼
− 2
𝑟 𝑀
2𝑚𝐸 𝑚2 𝛼 2
+
2
𝑀4
𝑀
2
𝛼
𝑀2
𝐸+ −
𝑚
𝑟 2𝑚𝑟 2
𝑝
= 1 ± 𝑒 cos 𝜙
𝑟
Tham số quỹ đạo
𝑒=
2𝑀2 𝐸
𝛼2𝑚
+1
e = 1: parabol
Tâm sai
𝑝
𝑟=
𝑒 cos 𝜙 ± 1
e > 1: hyperbol
𝑀2
𝑝=
𝛼𝑚
