Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn: TOÁN – Năm học: 2010 - 2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số:
2x 3
y
x 1



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải bất phương trình: log
2
x > log
4
(x + 3) + 1
2) Tính tích phân: I =
e
4
1
(1 ln x)
dx
x




3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=(x
2
– 3)e
x
trên
đoạn [–2;2]
Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, SA = h, đáy là tam giác ABC
vuông cân tại B, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo h.

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a: (2,0 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(– 1 ; 0 ; 3), đường thẳng
d:
x 3 y z 1
1 3 2
 
 

và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0.
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình tổng
quát của mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng  qua A, song song với

mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
Câu 5.a: (1,0 điểm)
Xác định phần thực, phần ảo và tìm môđun của số phức: z =
(3 i)(3 i)
1 2i
 

.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4.b: (2,0 điểm )
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; –1 ; 0), B(2 ; 1 ; 0),
C(2 ; –1 ; 1), D(–2 ; 1 ; –1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng
(ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC).
Câu 5.b: (1,0 điểm )
Tìm các căn bậc hai của số phức: z = – 4 + 3i.

–––––––––––––– Hết ––––––––––––––

Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu Đáp án Điểm

1) (2 điểm)
a) Tập xác định: D = R\{1} 0,25
b) Sự biến thiên:
+ Giới hạn và tiệm cận:


x 1
lim y


 
,
x 1
lim y


 
,
x
lim y 2


,
x
lim y 2



=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng, đường thẳng y = 2 là tiệm cận
ngang của đồ thị.
+
2
1
y'
(x 1)




y' > 0,  xD => hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ;1), (1;+)
Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
X
– 1 +
Y’
Y
+ 2
2 –



0,25

0,25

0,25

0,25



0,25
c) Đồ thị:
+ Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:
 
3
0;3 , ;0

2
 
 
 
.
+ Vẽ đồ thị


0,5
Câu 1
(3 điểm)

2) (1 điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
y = x + m là:

2x 3
x m
x 1

 


 2x – 3 = (x + m)(x – 1) (vì x = 1 không phải là nghiệm của
phương trình này, với mọi m)
 x
2
+ (m – 3)x – m + 3 = 0 (1)
 = (m – 3)
2

+ 4(m – 3) = m
2
– 2m – 3
Đường thẳng y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và ch
ỉ kh
phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, tức là:
 > 0
 m
2
– 2m – 3 > 0  m < –1 hoặc m > 3.



0,25


0,25



0,25
0,25











Câu Đáp án Điểm

1) (1 điểm) Giải bất phương trình: log
2
x > log
4
(x + 3) + 1 (1)
Điều kiện: x > 0.
Khi đó: (1)  log
4
x
2
> log
4
[4(x + 3)]
 x
2
> 4(x + 3)
 x
2
– 4x – 12 > 0  x = < – 2 hoặc x > 6.
Kết hợp với điều kiện x > 0 suy ra nghiệm của BPT (1) là mọi x > 6.

0,25
0,25

0,25
0,25

Câu 2
(3 điểm)

2) (1 điểm) Tính tích phân: I =
e
4
1
(1 ln x)
dx
x



Đặt t = 1 + lnx 
1
dt dx
x

x = 1  t = 1, x = e  t = 2
Khi đó: I =
2
4
1
t dx


 I =
2
5
1

t 31
5 5


0,25

0,25

0,25

0,25
3) (1 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = (x
2
– 3)e
x
trên đoạn [–2;2]

f’(x) = (x
2
+ 2x – 3)e
x



   
 
   
   
  
   

 
 

2
f '(x) 0 x 3 hoÆc x 1
x 2x 3 0
x 1
x ( 2;2) x ( 2;2)
x ( 2;2)

Ta có: f(1) = –2e, f(–2) =
2
1
e
, f(2) = e
2

Vậy
   
     
2
x [ 2;2] x [ 2;2]
max f(x) f(2) e , min f(x) f( 1) 2e

0,25

0,25

0,25


0,25
Câu 3
(1 điểm)

+ Vì SA(ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Do đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là
·
SAC
= 60
0
.
+ Trong tam giác vuông SAC, ta có:

·
0
h
AC SA.cotSAC h.cot60
3
  

+ Tam giác ABC vuông cân tại B nên:
AC h
AB BC
2 6
  
.
Diện tích tam giác ABC là:
2
1 1 h h h
S AB.BC . .

2 2 12
6 6
   .
+ Thể tích khối chóp S.ABC là:
2 3
ABC
1 1 h h
V S .SA . .h
3 3 12 36
  


0,25

0,25




0,25

0,25









Câu Đáp án Điểm

Câu 4.a

1) (1 điểm)
+ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

2 2 2
| 2( 1) 2.0 3 3| 4
d(A,(P))
3
2 ( 2) 1
   
 
  

+ Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có vectơ pháp tuy
ến
n (2; 2;1)
 
r
.
+ Mặt phẳng (Q) qua A(– 1 ; 0 ; 3).
Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là :
2(x + 1) – 2(y – 0) + z – 3 = 0 hay 2x – 2y + z – 1 = 0 (1).


0,5



0,25


0,25
2) (1 điểm)
(2 điểm)

+ Tọa độ giao điểm B của d và (Q) là nghiệm của hệ phương trình :

x 3 y z 1
1 3 2
2x 2y z 1 0
 

 




   



3x y 9 x 4
2x z 7 y 3
2x 2y z 1 z 1
  
 
 
   

 
 
    
 

=> B(4 ; 3 ; –1)
+ Vì (Q) // (P) và A, B  (Q) nên AB // (P). Do đó  là đư
ờng thẳng
qua hai điểm A và B.
 qua A và có vectơ chỉ phương
AB (5;3; 4)
 
uuur
nên PTTS của nó là:

x 1 5t
y 3t
z 3 4t
  





 




0,25





0,25

0,25



0,25
Câu 5.a

(1 điểm)

+ Ta có:
z 2 4i
10 10(1 2i)
1 2i 5
   



+ Phần thực của z là 2, phần ảo của z là 4.
+ Môđun của z là |
2 2
| z | 2 4 2 5
  
0,5


0,25
0,25

















Câu Đáp án Điểm

1) (0,75 điểm)
+
AB (1;2;0)

uuur
,
AC (1;0;1)

uuur


+ Một vectơ pháp tuyến của mp (ABC) là:
n AB,AC (2; 1; 2)
 
   
 
r uuur uuur
.
+ Điểm A thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) là :
2(x – 1) – (y + 1) – 2(z – 0) = 0 hay 2x – y – 2z – 3 = 0 (1).
0,25

0,25


0,25
2) (1,25 điểm)
Câu 4.b

(2 điểm)

+ Vì mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) n
ên bán
kính của nó là:

2 2 2
| 2( 2) 1 2( 1) 3|
R d(D,(ABC)) 2
2 ( 1) ( 2)

    
  
   

+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
+ (z + 1)
2
= 4
+ Gọi d là đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Một vectơ chỉ phương của d là
n (2; 1; 2)
  
r
.
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là :
x 2 y 1 z 1
2 1 2
  
 
 

+ Tiếp điểm H của (S) và (ABC) là giao điểm của d và (ABC). T
ọa độ
điểm H là nghiệm của hệ phương trình :

x 2 y 1 z 1
2 1 2

2x y 2z 3 0
  

 

 


   



x 2y 0 x 2 / 3
x z 3 y 1/ 3
2x y 2z 3 z 7 / 3
   
 
 
    
 
 
    
 

Vậy tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC) là
2 1 7
H ; ;
3 3 3
 
 

 
 



0,25

0,25



0,25



0,25






0,25
Câu 5.b

(1 điểm)

Gọi x + yi (x, y  R) là một căn bậc hai của z.
Ta có: (x + yi)
2

= – 4 + 3i

2 2
x y 4
2xy 3

  







2
4 2
2
9
x 4
4x 16x 9 0
4x
3
3
y
y
2x
2x


  

  




 
 







2
1 2
x x
2 2
3
3 2
y
y
2x
2


 


 


 
 


 


hoặc
2
x
2
3 2
y
2

 




 



Vậy số phức đã cho có hai căn bậc hai là:
2 3 2
i
2 2
 và

2 3 2
i
2 2
 




0,25



0,25



0,25



0,25