BỘ MÔN TOÁN BÀI GIẢNG TOÁN 3 pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.08 MB, 239 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
BÀI GIẢNG
Chương I: Hàm số nhiều biến
Số tiết: 10 lý thuyết + 5 bài tập, thảo luận
1.1. Khái niệm mở đầu
1.2. Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số
1.3. Cực trị của hàm số nhiều biến số
1.1. Khái niệm mở đầu
1.1.1. Định nghĩa hàm số nhiều biến số
Ví dụ:
( )
2
1 2
1 2
2 2
1 2
:
( , )
f R R
x x
x x x f x
x x
→
+
= =
+
a
1.1.2. Miền xác định của hàm số nhiều biến số
1.1.3. Tập hợp trong
n
R
•
Tập E được gọi là tập mở nếu mọi điểm của nó đều là
điểm trong.
1.1.4. Giới hạn của hàm số nhiều biến số
•
Ví dụ: Tính giới hạn
a)
b)
2
2 2
0
0
lim
x
y
x y
x y
→
→
+
2
4 2
0
0
lim
x
y
x y
x y
→
→
+
1.1.5. Tính liên tục của hàm số nhiều biến số
1.2. Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số
1.2.1. Đạo hàm riêng
vd
•
Định lý:
Giả sử hàm số f(x,y) khả vi tại (x
0
,y
0
) và có các đạo hàm
riêng tại (x
0
,y
0
). Khi đó công thức đạo hàm toàn phần là:
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0 0 0
' , , , ,
f f
f x y u v x y u x y v
x y
∂ ∂
= +
∂ ∂
1.2.2. Đạo hàm của hàm số hợp
Ví dụ:
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
f f u f v
x u x v x
f f u f v
y u y v y
•
Đặt gọi là matrận
Jacobicủa u,v đối với x,y
' '
' '
x y
x y
u u
A
v v
=
÷
1.2.3. Vi phân toàn phần
1.2.4. Đạo hàm của hàm số ẩn
b) Đạo hàm hàm ẩn
Ví dụ:
1.2.5. Đạo hàm theo hướng và gradien.
1.2.6. Đạo hàm và vi phân cấp cao
a) Đạo hàm riêng cấp cao
Ví dụ:
