Chương 2 – Mũ Logarit

89

BÀI 19 – CHẶN KHOẢNG SỐ GIÁ TRỊ NGUN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LƠGARIT
ROUND 1
1.

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất năm số nguyên
b ∈ ( −10;10 ) thỏa mãn 8a

2

+b

≤ 4b − a + 3b +5 + 15?

A. 5.
B. 4.
C. 7.
D. 6.
Nguồn: Đề thi thử TNTHPT 2022 mơn Tốn trường THPT chun Ngoại Ngữ – Hà Nội
2.

(

)

Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2 x + 2 − 2 ( 2 x − m ) < 0 có tập nghiệm
chứa khơng quá 6 số nguyên là

A. 31.
B. 63.
C. 32.
D. 64.
Nguồn: Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Đắk Lắk

3.

Có

bao

(m − 2

x

A. 16.
4.

nhiêu

trị

nguyên

của

tham

số


m

+ 64 x ) 1 − log ( x − 2 ) ≥ 0 có đúng 5 nghiệm ngun

để

bất

phương

trình

B. 55.
C. 15.
D. 56.
Nguồn: Đề thi thử THPT 2022 mơn Tốn lần 2 trường THPT Cửa Lị – Nghệ An

Có bao nhiêu số ngun dương y sao cho tồn tại số thực x ∈ [1;6] thỏa mãn

ex
( 3x − y − 3)=
A. 15.
5.

giá

y ( 2 xy − 3 x 2 ) .

B. 14.

C. 13.
D. 12.
Nguồn: Đề thi thử THPT 2022 mơn Tốn lần 2 trường THPT Cửa Lị – Nghệ An

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất số thực b
thỏa mãn

(

a log5 8 + 2log5 (5 a ) = b + 4 − b 2

)( 6 + 2b

)

4 − b2 ?

A. 11.
B. 10.
C. 9.
D. 12.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp năm 2022 mơn Tốn trường THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh
6.

Có bao nhiêu số ngun x sao cho ứng với mỗi x có khơng quá 652 số nguyên y thỏa

mãn log 4 ( x 2 + y ) ≥ log 3 ( x + y ) .
A. 523.

B. 15.


C. 108.

D. 107.


90

7.

Thầy Đỗ Văn Đức – Website: />
Có bao nhiêu cặp số nguyên

( x; y)

thỏa mãn log 2 ( x 2 + y 2 ) ≤ 1 + log 2 ( 2 x + y ) và

x − 2 y > 0?
8.

A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. 7.
Có bao nhiêu số nguyên dương b sao cho ứng với mỗi b, có đúng 3 giá trị nguyên dương
của a thỏa mãn log 2
A. 1.

9.


2a + a
+ 2a ≤ a ( b − 1) ?
ab

B. 2.
C. 3.
D. 0.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 mơn Tốn lần 1 sở GD&ĐT Bình Phước

Có bao nhiếu số nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

log 4
10.

(

)

x 2 + 3 y − x .log 3

(

)

x2 + 3y + x = y 2 − 7 y

A. 8.
B. 9.
C. 11.
D. 10.

Có bao nhiêu số nguyên x ∈ [ −2022; 2022] để ứng với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y
thỏa mãn log 3 x 4 + y ≥ log 2 ( x + y ) ?

11.

A. 3989.
B. 3994.
C. 3992.
D. 3990.
Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2 x − m.2 x − 4 x + 4m < 0
chứa đúng 5 số nguyên dương
A. m = 6.

12.

B. m = 9.

Biết nửa khoảng S =  p ; p
m

n

C. m = 7.

D. m = 8.

) ( p, m, n ∈  ) là tập hợp tất cả các số thực
*

(


với mỗi y, tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn 3x

2

−2 x

)(

2

y sao cho ứng

)

− 27 5 x − y ≤ 0. Tổng m + n + p

bằng
13.

A. m + n + p =
B. m + n + p =
C. m + n + p =
D. m + n + p =
46.
66.
30.
14.
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa
mãn 3 y

A. 13.

14.

2

− x−2 y

≤ log y 2 +3 ( x − 2 y + 3) ?

B. 11.
C. 12.
D. 10.
Nguồn: Đề khảo sát Toán thi tốt nghiệp THPT 2022 lần 2 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x, có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn

(2

y +1

− x 2 )( 3 y − x ) < 0?

A. 67.

B. 64.

C. 128.

D. 53.



Chương 2 – Mũ Logarit

15.

91

2
1 
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ∈  ;3  thỏa mãn 273 x + xy=
3 

A. 10.
ROUND 02
16.

B. 12.

18.

D. 9.

C. 11.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(3

)


− 3 ( 3x − 2m ) < 0 khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên?

x +1

A. 281.
17.

(1 + xy ) 279 x ?

B. 143.

C. 121.

D. 243.
Nguồn: Sở Hậu Giang – năm 2022

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(3

)

− 3 ( 3x − 2m ) < 0 chứa không quá 9 số nguyên?

x+2

A. 3281.

B. 3283.

C. 3280.
D. 3279.
Nguồn: THPT chuyên Biên Hịa Hà Nam lần 2 – Năm 2022

[ĐỀ CHÍNH THỨC 2022]

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a, có đúng

(

)(

)

ba số nguyên b thỏa mãn 3b − 3 a.2b − 18 < 0?
A. 72.
19.

B. 73.

D. 74.

C. 71.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −20; 20] để bất phương trình

log 3 x 2 + m log 3 x3 + m + 1 ≤ 0 có khơng q 20 nghiệm ngun?
20.

A. 22.

B. 20.
C. 21.
D. 23.
Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn

log 2021 ( 4 x − 2 x +1 + 2022 )
A. 2.
21.

B. 3.

y+

log 2 x
2

A. 2021.

3

≥ 22

log 2 x

= 20 y + 1.

C. 1.

Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn


( 2x)

y 2 +101

[ −2022; 2022]

D. 0.
Nguồn: Sở Thái Bình 2022
sao cho bất phương trình

đúng với mọi x ∈ ( 2; 4 ) ?
B. 4044.

C. 2042.
D. 2022.
Nguồn: THPT Lương Thế Vinh Hà Nội lần 4 – năm 2022


92

22.

Thầy Đỗ Văn Đức – Website: />
Có

bao

nhiêu

cặp


số

( x; y)

nguyên

thỏa

mãn

1 ≤ x ≤ 2022

và

2.3 y + y= 2 x − 1 + log 3 ( 2 x + 3 y ) .
23.

A. 6.
B. 2021.
C. 2022.
D. 5.
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 8 số nguyên x thỏa mãn

(

)

bất phương trình 4 y −3 x + 2 y −3 x ≥ log 3 x + y 2 ?
B. 7.


A. 11.
24.

Có bao nhiêu giá trị nguyên b > 1 để với mỗi giá trị của b có đúng 5 số nguyên a ∈ ( −10;10 )
thỏa mãn log 3

2a 2 + 3a + b
≤ a 2 − 6a + 7 − b.
a2 − a + 2

A. 16.
25.

B. 15.

C. 9.
D. 10.
Nguồn: Chuyên Hùng Vương Phú Thọ lần 4 – năm 2022
y ∈ ( −2022; 2022 ) để tồn tại số thực

Có bao nhiêu số nguyên

(

)

2 log 2 x + 3=
y − 2 log


A. 5.
26.

C. 6.
D. 10.
Nguồn: THPT Trần Quốc Tuấn Quảng Ngãi lần 3 – năm 2022

3

(x

x

sao cho

+ y 2 − 1) ?

2

B. 2022.

C. 2.
D. 1010.
Nguồn: Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi lần 2 – năm 2022

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log ( 60 x 2 + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên
của biến x . Số phần tử của S là

27.


A. 11 .
B. 10 .
C. 9 .
D. 12 .
Cho a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 2022. Gọi S là tập các giá trị của b thỏa mãn:
Với mỗi giá trị của b ln có ít nhất 100 giá trị khơng nhỏ hơn 3 của a thỏa mãn

(2

a +b

− 2b − a ) .log a b > 4b − 1, đồng thời các tập hợp có b phần tử có số tập con lớn hơn 1024.

Số phần tử của tập hợp S là
A. 1921.
28.

B. 1912.

C. 1911.
D. 2021.
Nguồn: Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa lần 3 – năm 2022

Có bao nhiêu cặp số ( x ; y ) , trong đó x, y ∈ * sao cho bất phương trình sau ln đúng

(3 y − 2 y
A. 4012.

2


(

)

+ 2 ) log 3 1 + x + 3 x > ( y + 1) log 2 x .

B. 4095.

C. 5406.

D. 3684.


Chương 2 – Mũ Logarit

29.

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x ∈ (1;8 ) thỏa mãn

( x − 1) ( 2e x − y 2 ) =
A. 13.
30.

93

y ( ex − x2 ) ?
B. 12.

C. 14.


(

Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚𝑚 để 3x
A. 65023.

B. 65024.

2

−x

)(

D. 11.
Nguồn: Sở Hà Tĩnh 2022
2

)

− 9 2 x − m ≤ 0 có 5 nghiệm nguyên?
C. 65025.

D. 65022.