CHƯƠNG 2. TAM GIÁC
DẠNG 1: TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC.
I. LÝ THUYẾT:
1. Tổng ba góc của một tam giác:
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o.

2. Áp dụng vào tam giác vuông:
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

3. Góc ngồi của tam giác:
a. Định nghĩa: Góc ngồi của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác đó.
b. Tính chất: Mỗi góc ngồi của tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với
nó.


Nhận xét: Góc ngồi của tam giác lớn hơn mỗi góc trong khơng kề với nó.

B1  A; B1  C
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1.1: Tính số đo góc của một tam giác.
1. Phương pháp giải:
- Lập các biểu thức thể hiện:
+ Tổng ba góc của tam giác bằng 180o.
+ Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ nhau.
+ Góc ngồi của tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó.
- Sau đó tính số đo của góc phải tìm.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính số đo CAD trong hình vẽ dưới đây:
A
20°

B

45°

50°
D

Giải:

C


Góc ADC là góc ngồi tại đỉnh D của tam giác ABD nên ta áp dụng định lý góc
ngồi của tam giác ABD có: ADC = BAD + ABD = 20o + 50o = 70o
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:
CAD + ACD + ADC = 180o
 CAD = 180o − ACD − ADC = 180o − 45o − 70o = 65o

Vậy CAD = 65o
Dạng 1.2: So sánh góc dựa vào tính chất góc ngồi của tam giác.
1. Phương pháp giải:
Dùng tính chất: Góc ngồi của tam giác lớn hơn mỗi góc trong khơng kề với nó.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A = 80o , hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính BIC .
b) So sánh các góc: BIC; BDC; BAC .
Giải:

GT


ABC, A = 80o
BD và CE là hai tia phân giác
BD CE = I

KL

a) BIC = ?
b) So sánh các góc: BIC; BDC; BAC .


a) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC có:

A + ABC + ACB = 180o  ABC + ACB = 180o − A
 ABC + ACB = 180o − 80o = 100o
ABC + ACB 100o
 B1 + C1 =
=
= 50o (vì BD, CE tia phân giác)
2
2
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác BIC có:

BIC + B1 + C1 = 180o

(

)

BIC = 180o − B1 + C1 = 180o − 50o = 130o


Vậy BIC = 130o .
b) Ta có BIC là góc ngồi ứng với đỉnh I của IDC .
Suy ra BIC  IDC hay BIC  BDC

(1)

Tương tự xét trong ADB , BDC  BAC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra BIC  BDC  BAC.
Dạng 1.3: Nhận biết tam giác nhọn, vuông, tù.
1. Phương pháp giải:
Những dấu hiệu nhận biết các tam giác nhọn, vng, tù:
- Tam giác nhọn là tam giác có ba góc đều nhọn.
- Tam giác vng là tam giác có một góc bằng 90o.
- Tam giác tù là tam giác có một góc tù.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 3: Cho ba tam giác như hình bên dưới, hãy chỉ ra đâu là tam giác nhọn, tam
giác vuông và tam giác tù?


Giải:
+) Xét tam giác ABC có:

A + B + C = 180o  C = 180o − A − B
 C = 180o − 80o − 60o = 40o
Nhận thấy A = 80o  90o , B = 60o  90o , C = 40o  90o
Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.
+) Xét tam giác DEF có:


D + E + F = 180o  D = 180o − E − F


 D = 180o − 45o − 30o = 105o
Nhận thấy D = 105o  90o
Vậy tam giác DEF là tam giác tù.
+) Xét tam giác MNP có:

M + N + P = 180o  M = 180o − N − P
 D = 180o − 60o − 30o = 90o
Vậy tam giác MNP là tam giác vuông.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:Tam giác ABC vng có số đo một góc bằng 36o. Số đo góc nhọn cịn lại là:
A. 64o
B. 54o
C. 44o
D. 74o
Bài 2: Tam giác ABC có A = 70o , B − C = 50o . Số đo của góc C bằng :
A. 80o
B. 60o
C. 30o
D. 40o
Bài 3: Tính số đo góc C của tam giác ABC trong hình vẽ dưới đây:
A
35°

B

65°


C

Bài 4: Có tồn tại các tam giác thỏa mãn các điều kiện về góc như sau hay không?


o
a) A = 3B; B = 3C; C = 14
o
b) A = 30 ; A : B : C = 3: 4 : 5

c)

A B
= ; B − A = 33,75o ; C = 101,25o
2 5

Bài 5: Tính số đo góc B ở trong hình vẽ.

Bài 6: Cho tam giác ABC, A = 70o . Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác
góc ACB tại I. Tính số đo góc BIC.
Bài 7: Hãy chỉ ra loại tam giác ở hai hình dưới đây:
a)

b)


Bài 8: Cho tam giác ABC có A = 50o , B = 70o . Tia phân giác của góc C cắt AB tại
M. Tính AMC, BMC.
Bài 9: Tam giác ABC có B + C = A; C = 2B . Tia phân giác của góc C cắt AB ở D.

Tính ADC; BDC ?
Bài 10: Cho tam giác ABC có A = 90o . Gọi d là đường thẳng đi qua C và vng
góc với BC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vng góc
DE ( H  DE ) . Chứng minh rằng CH là phân giác của góc DCE.
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Đáp án B.
Bài 2: Đáp án C.
Bài 3: 80o
Bài 4:
a) Khơng
b) khơng
c) Có
Bài 5: B = 40o
Bài 6: Ta có B + C = 180o − A = 110o
Áp dụng định lí tổng ba góc vào tam giác BIC ta có:


(

)

BIC = 180o − IBC + ICB = 180o −

B+C
= 125o
2

Vậy BIC = 125o
Bài 7:


C = 60o , tam giác ABC là tam giác nhọn.
I = 120o , tam giác HIK là tam giác tù.
Bài 8: AMC = 100o , BMC = 80o
Bài 9:

ADC = 60o , BDC = 120o
Ta có B + C = A; C = 2B; A + B + C = 180o

 A = 90o ; B = 30o ; C = 60o
Do CD là phân giác của góc C nên
ACD = 30o  ADC = 60o

 BDC = 120o
Bài 10:
B

A

C

D
H
d

Ta có ABD = HCD (cùng phụ với ADB ).

E


EBC = HCE (cùng phụ với BEC )

Mà ABD = EBC (do BD là phân giác ABC )
Suy ra HCD = HCE .
Vậy CH là phân giác của DCE .