DẠNG 2: CÁCH NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VÀ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
I. LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc là hai đường thẳng cắt nhau và một
trong các góc tạo thành là góc vng.
y

x'

x
O

y'

xx ' ⊥ yy' (tại O)  xOy = 90o.

2. Tính duy nhất của đường vng góc: Qua một điểm cho trước, có một và chỉ
một đường thẳng vng góc với một đường thẳng cho trước.
3. Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là
đường thẳng vng góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.
d  AB = {I}

Nếu xy là đường trung trực của AB thì AI = IB
d ⊥ AB


Lưu ý: d  AB = {I} có nghĩa là d cắt AB tại I.


II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 2.1: Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu trả lời đúng.

1. Phương pháp giải:
- Liên hệ với các kiến thức lí thuyết tương ứng trong sách giáo khoa để điền vào
chỗ trống cho đúng hoặc chọn câu phát biểu đúng.
- Dùng hình vẽ để bác bỏ câu sai.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Hai đường thẳng vng góc thì cắt nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vng góc.
Giải:
a) Đúng. Vì theo lý thuyết ta có định nghĩa “Hai đường thẳng vng góc là hai
đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vng”.
b. Sai. Vì như hình vẽ bên dưới thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau nhưng hai
đường thẳng này không vuông góc với nhau.


Dạng 2.2: Vẽ đường thẳng vng góc, vẽ đường trung trực của một đoạn
thẳng.
1. Phương pháp giải: Dùng eke, thước chia khoảng để vẽ.
- Vẽ hai đường thẳng vng góc: dùng eke và thước thẳng để vẽ hai đường thẳng
vuông góc.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước:
+ Vẽ đoạn thẳng AB.
+ Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB.
+ Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại I.
Ta có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB = 6cm, hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng đó và
nêu cách vẽ.
Giải:
Cách vẽ:

- Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng AB = 6cm.
- Vẽ trung điểm I của AB bằng cách lấy I sao cho AI = 3cm.
- Dùng eke vẽ đường thẳng d vng góc với AB tại I.
Đường thẳng d chính là đường trung trực của AB.

d

A

I

B

Dạng 2.3: Nhận biết hai đường thẳng vng góc, nhận biết đường trung trực
của một đoạn thẳng.


1. Phương pháp giải:
- Dùng định nghĩa hai đường thẳng vng góc, định nghĩa đường trung trực của
một đoạn thẳng.
- Ta thừa nhận tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 3: Cho AOB vng, hai tia OC, OD ở trong góc đó sao cho

AOC = BOD = 60o . Trên nửa mặt phẳng bờ OA chứa tia OB vẽ tia OE sao cho OB
là tia phân giác của DOE . Chứng minh: OC ⊥ OE.
Giải:
A
D

C
O

B

E

Ta có: AOC + BOC = AOB = 90o.

 BOC = AOB − AOC = 90o − 60o = 30o (1)
Vì OB là tia phân giác của DOE nên:

BOD = BOE = 60o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

COE = BOC + BOE = 30o + 60o = 90o.
Do đó OC ⊥ OE.
Dạng 2.4: Tính số đo của góc.


1. Phương pháp giải:
Chú ý đến góc tạo bởi hai đường thẳng vng góc bằng 90o.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC
sao cho AOB = 70o , OC vng góc với OA. Tính số đo BOC.
Giải:

Vì OC ⊥ OA nên AOC = 90o.
Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA có: AOB  AOC ( 70  90) nên tia
OB nằm giữa tia OA và tia OC.

Nên ta có: AOB + BOC = AOC = 90o.

 BOC = 90o − AOB = 90o − 70o = 20o.
Vậy BOC = 20o.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một đường trung trực vì:
A. Chỉ kẻ được một đường duy nhất vng góc với đoạn thẳng đó.
B. Chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất vng góc với đoạn thẳng đó tại trung
điểm của nó.
C. Chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
D. Độ dài đoạn thẳng là xác định.


Bài 2: Cho đoạn thẳng AB = 5cm, đường trung trực d của đoạn thẳng AB cắt AB
tại M. Độ dài đoạn MA và MB là:
A. MA = MB = 5cm.
B. MA = MB = 2,5cm.
C. MA = 5cm, MB = 0cm.
D. MA = 0cm, MB = 5cm.
Bài 3: Cho đường thẳng d và điểm O, hãy vẽ đường thẳng d’ qua O và vng góc
d (trong hai trường hợp O thuộc d và O không thuộc d).
Bài 4: Biết hai góc kề bù có số đo bằng nhau. Tính số đo mỗi góc.
Bài 5: Cho góc AOB = 120o , ở phía ngồi góc đó dựng các tia OC, OD theo thứ tự
vng góc với các tia OA, OB. Tính số đo góc DOC .
Bài 6: Cho AA’ cắt BB’ tại O, AOB là góc tù, ở ngồi góc đó dựng tia OC vng
góc tia OA. Biết COB' = 50o . Tính số đo AOB .
Bài 7: Vẽ xOy = 50o. Lấy điểm A không nằm trên Ox, Oy. Qua A vẽ các đường
thẳng lần lượt vng góc Ox, Oy.
Bài 8: Cho hai góc kề bù AOC và BOC . Gọi OM là tia phân giác của AOC . Kẻ
tia ON vng góc với OM (tia ON nằm trong BOC ). Tia ON là phân giác của góc

nào? Vì sao?
Bài 9: Cho góc vng AOB , hai tia OC, OD ở trong góc đó sao cho AOC = BOD .
Biết COD = 50o. Tính số đo các góc AOD và BOC .
Bài 10: Cho góc vng AOB , hai tia OC, OD ở trong góc đó sao cho

AOC = BOD . Biết AOC = 15o . Kẻ OE là phân giác của COD . Kẻ OF sao cho OB
là phân giác của EOF . Chứng minh OE ⊥ OF .
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Đáp án: B


Bài 2: Đáp án: B
Bài 3:
Trường hợp 1:
d'

d
O

Trường hợp 2:
d'

O

d

Bài 4:

x


y
Giả sử hai góc kề bù là xOy và xOy '.

O

y'


Vì xOy = xOy'
 xOy = xOy' =

180o
= 90o.
2

Bài 5:

B

1200

O

A

D
C

AOB + COD = 360o − AOC − BOD = 180o.
COD = 180o − AOB = 180o − 120o = 60o.

Bài 6:

B
A

A'

O
50°
B'

AOB' = AOC − B'OC = 90o − 50o = 40o.
AOB = 180o − AOB' = 180o − 40o = 140o.

C


Bài 7:
Trường hợp 1: A nằm trong xOy .
y
d

A

x
O

d'

Trường hợp 2: A nằm ngồi góc xOy.

y

d

d'
x
O

A

Bài 8:

C
N

M
2

3

1
A

O

4
B


O3 = 90o − O2 .

O4 = 180o − MON − O1 = 90o − O1.

Do O1 = O2  O3 = O4 .
Bài 9:
Trường hợp 1:

A
C

D
O

B

Ta có: AOC + BOD = 90o − 50o = 40o
40o
 AOC = BOD =
= 20o
2

AOD = BOC = 20o + 50o = 70o
Trường hợp 2:

A
D

C
O

90o − 50o

= 20o
Ta có AOD = BOC =
2

B


Bài 10:

B
D

F

E

C

150

O

AOC = BOD = 15o .
COD = 90o − AOC − BOD = 90o − 15o − 15o = 60o .

EOD =

60o
= 30o .
2


EOB = 30o + 15o = 45o
EOF = 2 EOB = 2.45o = 90o .

Vậy OE ⊥ OF .

A