Cơng thức về tính chất của tỉ lệ thuận
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số
khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hằng số tỉ lệ k.
Chú ý:
- Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói
hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

1
.
k

2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):
y1 y 2 y3
y
=
=
= ... = n = k (với k là hệ số tỉ lệ)
x1 x 2 x 3
xn

- Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương
ứng của đại lượng kia:
x1 y1 x1 y1
= ; = ;...
x 2 y 2 x 3 y3

II. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x 1 ; x 2 là hai giá trị của x thì y1
; y 2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng x 1 = 4; x 2 = -10 và y1 - y 2 = 7.
a) Tính y1 ; y 2
b) Biểu diễn y theo x.
Lời giải:
a) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:


y1 y 2
= . Thay x 1 = 4; x 2 = -10 vào ta có:
x1 x 2

y1
y
= 2 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
4 −10

y1 y 2
y − y2
7 1
=
= 1
= =
4 −10 4 − (−10) 14 2
 y1 1
 4 = 2
 y1 = 2



 y 2 = 1  y 2 = −5
 −10 2

Vậy y1 = 2 ; y 2 = −5
b) Theo tính chất của tỉ lệ thuận ta có:
y1 y 2
= =k
x1 x 2

k=

1
2

Vậy đại lượng y biểu diễn theo đại lượng x là y =

1
x.
2

Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
x
y

-12

-3

3


6
2

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Điền số thích hợp vào ơ trống.
Lời giải:
a) Do x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: y = kx với k  0 .

k=

y
. Theo đề bài ta thấy có một cột x = 6 và y = 2 thay vào ta có:
x

9


k=

y 2 1
= =
x 6 3

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là

1
.
3

1

1
b) Với k =  y = x .
3
3

Ta có:
1
x = -12  y = .( −12 ) = −4
3
1
x = -3  y = .( −3) = −1
3
1
x = 3  y = .3 = 1
3
1
x = 9  y = .9 = 3
3

Ta có kết quả bảng sau:
x
y

-12
-4

-3
-1

3

1

6
2

Ví dụ 3: Cho 1 tấn nước biển thì chứa 25kg muối.
a) Giả sử x tấn nước biển chứa y kg muối. Hãy biểu diễn y theo x.
b) Hỏi 200g nước biển chứa bao nhiêu gam muối.
Lời giải:
Đổi 1 tấn = 1000kg
a) Vì số kg nước biển tỉ lệ thuận với số kg muối nên ta có:
y = kx

với k  0

Thay x = 1000kg; y = 25kg vào cơng thức ta có:
25 = 1000.k

9
3


k=

25
1
=
1000 40

Biểu diễn y theo x là y =


1
x.
40

b) Với số gam nước biển là 200g nên x = 200g
Vậy số gam muối thu được là:
y=

1
.200 = 5 (g)
40

Ví dụ 4: Chu vi của một tam giác là 34cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết
rằng chúng tỉ lệ thuận với 4; 5; 8.
Lời giải:
Gọi ba cạnh của là x; y; z (x; y; z > 0)
Vì chu vi tam giác là 34cm nên x + y + z = 34cm
Vì ba cạnh của tỉ lệ thuận với 4; 5; 8 nên ta có:
x y z
= =
4 5 8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x + y + z 34
= = =
=
=2
4 5 8 4 + 5 + 8 17


x
4 = 2
 x = 4.2  x = 8

y


  = 2   y = 5.2   y = 10 (thỏa mãn)
5
z = 8.2
z = 16


z

 8 = 2

Vậy độ dài ba cạnh tam giác lần lượt là 8cm; 10cm; 16cm.