Giải sgk toán 7 bài (37)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.21 KB, 6 trang )
Luyện tập trang 80
Bài 54 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2: Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
ABC trong các trường hợp sau:
a) A, B, C đều nhọn.
b) A = 90 .
c) A 90 .
Lời giải:
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường trịn ngoại tiếp tam giác
đó.
Để vẽ đường tròn ta cần:
+ Vẽ đường trung trực y của cạnh AC.
+ Vẽ đường trung trực x của cạnh AB.
+ x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.
+ Vẽ đường trịn tâm I bán kính IA.
a)
B
x
I
C
A
y
b)
C
I
y
B
A
x
c)
B
I
x
A
y
C
Bài 55 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D
thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh ADB + ADC = 180 .
Lời giải:
Từ hình vẽ ta có:
+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.
+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.
+ Ta có: DI // AC (vì cùng vng góc với AB)
Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI KDI = 90 .
+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:
AD = DC
AK = CK
DK là cạnh chung
Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
ADK = CDK (hai góc tương ứng).
ADC = ADK + KDC = 2ADK (1)
+ Xét ∆ADI và ∆BDI ta có :
AD = BD
AI = BI
DI là cạnh chung
Do đó ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
ADI = BDI (hai góc tương ứng).
ADB = ADI + BDI = 2ADI
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: BDC = BDA + CDA = 2ADI + 2ADK = 2KDI = 2.90 = 180
Vậy ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Bài 56 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2: Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm
cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam
giác đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vng theo độ dài
cạnh huyền của một tam giác vuông.
Lời giải:
C
M
y
B
A
x
+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.
x là đường trung trực của cạnh AB, y là đường trung trực của cạnh AC.
x cắt y tại M, khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.
+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
+) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh
BC
BC MB = MC =
2
Mà MA = MB = MC (cmt) MA =
BC
.
2
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vng bằng một nửa độ dài
cạnh huyền.
Bài 57 trang 80 Tốn lớp 7 Tập 2: Có một chi tiết máy (mà đường viền ngồi là
đường trịn) bị gãy (h.52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền
này?
Lời giải:
Để xác định được bán kính ta cần xác định được tâm của đường tròn chứa chi tiết
máy này. Ta xác định tâm như sau:
+ Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
+ Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại
D. Khi đó D là tâm cần xác định.
+ Bán kính đường trịn cần tìm là độ dài đoạn DB (hoặc DA hoặc DC).
