Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c, T.22, S.3 (2006), 257—266
PH
´
AT HI
ˆ
E
.
N BI
ˆ
EN DU
.
.
A TR
ˆ
EN LO
.
C TRUNG B
`
INH
V
`

A TRUNG VI
.
CU
.
C B
ˆ
O
.
PHA
.
M VI
ˆ
E
.
T B
`
INH
Khoa Cˆong nghˆe
.
thˆong tin, Tru
.
`o
.
ng
Da
.
i ho
.
c Th´ai Nguyˆen
Abstract. Edge detection is a very important problem of the image processing and pattern recog-

nition fields. In order to extract correctly features of objects and recognize them, we must correctly
isolate them by using edge. This paper presents two novel edge detection techniques that are combined
by both indirection and direction edge detection approaches:
+ edge detection based on median filtering, and
+ edge detection based on average filtering.
Our experiment shows that performance of these techniques are very quickly and quantities of
edges are good more than classical techniques such as Laplace, Sobel and Kirsh.
T´om t˘a
´
t. Ph´at hiˆe
.
n biˆen l`a vˆa
´
n
dˆe
`
quan tro
.
ng trong xu
.
’
l´y a
’
nh v`a nhˆa
.
n da
.
ng, v`ı c´o thˆe
’
cˆo lˆa

.
p
du
.
o
.
.
c
c´ac
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng m´o
.
i nˆen c´o thˆe
’
tr´ıch cho
.
n
du
.
o
.
.
c c´ac
d˘a

.
c tru
.
ng cu
’
a
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng trong qu´a tr`ınh nhˆa
.
n
da
.
ng. B`ai b´ao n`ay
dˆe
`
xuˆa
´
t hai k˜y thuˆa
.
t ph´at hiˆe
.
n biˆen ca
’
i tiˆe

´
n m´o
.
i
du
.
o
.
.
c ´ap du
.
ng cho viˆe
.
c ph´at hiˆe
.
n
biˆen kˆe
´
t ho
.
.
p ca
’
hai khuynh hu
.
´o
.
ng tru
.
.

c tiˆe
´
p v`a gi´an tiˆe
´
p:
+ phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆe
.
n du
.
.
a v`ao lo
.
c trung b`ınh cu
.
c bˆo
.
,
+ phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆe
.
n du
.
.

a v`ao lo
.
c trung vi
.
cu
.
c bˆo
.
.
Kˆe
´
t qua
’
thu
.
.
c nghiˆe
.
m cho thˆa
´
y c´ac k˜y thuˆa
.
t n`ay c´o th`o
.
i gian thu
.
.
c hiˆe
.
n tu

.
o
.
ng
dˆo
´
i nhanh v`a cho
kˆe
´
t qua
’
biˆen tˆo
´
t ho
.
n c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆen biˆen cˆo
’
diˆe
’
n. .
1. GI
´
O
.
I THI
ˆ

E
.
U
Bˆen ca
.
nh ngˆon ng˜u
.
giao tiˆe
´
p, c´ac thˆong tin du
.
´o
.
i da
.
ng h`ınh a
’
nh
d´ong mˆo
.
t vai tr`o rˆa
´
t quan
tro
.
ng trong viˆe
.
c trao
dˆo
’

i thˆong tin. Ch´ınh v`ı vˆa
.
y m`a trong nh˜u
.
ng n˘am gˆa
`
n
dˆay viˆe
.
c kˆe
´
t ho
.
.
p
xu
.
’
l´y a
’
nh v`a
dˆo
`
ho
.
a d˜a tro
.
’
nˆen rˆa
´

t ch˘a
.
t ch˜e trong l˜ınh vu
.
.
c xu
.
’
l´y thˆong tin. Trong cˆong nghˆe
.
thˆong tin, xu
.
’
l´y a
’
nh v`a
dˆo
`
ho
.
a d˜a chiˆe
´
m mˆo
.
t vi
.
tr´ı rˆa
´
t quan tro
.

ng bo
.
’
i v`ı c´ac
d˘a
.
c t´ınh dˆa
`
y
hˆa
´
p dˆa
˜
n
d˜a ta
.
o nˆen mˆo
.
t su
.
.
phˆan biˆe
.
t v´o
.
i c´ac l˜ınh vu
.
.
c kh´ac.
Mu

.
c
d´ıch d˘a
.
t ra cho xu
.
’
l´y a
’
nh
du
.
o
.
.
c chia th`anh hai phˆa
`
n: mˆo
.
t phˆa
`
n liˆen quan
dˆe
´
n nh˜u
.
ng
kha
’
n˘ang t`u

.
c´ac a
’
nh thu la
.
i c´ac a
’
nh
dˆe
’
rˆo
`
i t`u
.
c´ac a
’
nh
d˜a du
.
o
.
.
c ca
’
i biˆe
´
n nhˆa
.
n
du

.
o
.
.
c nhiˆe
`
u thˆong
tin
dˆe
’
quan s´at v`a d´anh gi´a b˘a
`
ng m˘a
´
t, trong khi phˆa
`
n kh´ac la
.
i nh˘a
`
m v`ao nhˆa
.
n da
.
ng ho˘a
.
c
do´an nhˆa
.
n a

’
nh mˆo
.
t c´ach tu
.
.
dˆo
.
ng. Ngu
.
`o
.
i ta go
.
i phˆa
`
n th´u
.
nhˆa
´
t, t`u
.
mˆo
.
t a
’
nh thu la
.
i mˆo
.

t a
’
nh,
l`a biˆe
´
n
dˆo
’
i a
’
nh (image transformation) hay nˆang cao chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng a
’
nh (image enhancement),
c`on phˆa
`
n th´u
.
hai, tu
.
.
dˆo
.
ng nhˆa

.
n biˆe
´
t a
’
nh ho˘a
.
c d´anh gi´a nˆo
.
i dung c´ac a
’
nh, l`a nhˆa
.
n da
.
ng a
’
nh
(pattern recognition) hay
do´an nhˆa
.
n a
’
nh (image understanding).
Trong thu
.
.
c tˆe
´
, cˆong viˆe

.
c nhˆa
.
n da
.
ng a
’
nh thu
.
`o
.
ng g˘a
.
p pha
’
i nhiˆe
`
u kh´o kh˘an do a
’
nh thu
du
.
o
.
.
c
t`u
.
c´ac thiˆe
´

t bi
.
thu, qua qu´a tr`ınh sˆo
´
h´oa ´ıt nhiˆe
`
u bi
.
biˆe
´
n da
.
ng ho˘a
.
c bi
.
nhiˆe
˜
u. Do vˆa
.
y cˆa
`
n
258
PHA
.
M VI
ˆ
E
.

T B
`
INH
pha
’
i t˘ang cu
.
`o
.
ng v`a khˆoi phu
.
c la
.
i a
’
nh
dˆe
’
l`am nˆo
’
i bˆa
.
t c´ac d˘a
.
c t´ınh ch´ınh cu
’
a a
’
nh, l`am cho a
’

nh
gˆa
`
n giˆo
´
ng nhˆa
´
t v´o
.
i tra
.
ng th´ai gˆo
´
c cu
’
a n´o. Giai
doa
.
n tiˆe
´
p theo, ngu
.
`o
.
i ta pha
’
i x´ac
di
.
nh du

.
o
.
.
c
cˆa
´
u tr´uc tˆopˆo cu
’
a c´ac
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng trong a
’
nh b˘a
`
ng c´ach x´ac
di
.
nh biˆen ho˘a
.
c xu
.
o
.

ng cu
’
a c´ac
dˆo
´
i
tu
.
o
.
.
ng trong a
’
nh, ho˘a
.
c phˆan v`ung a
’
nh
Biˆen v`a xu
.
o
.
ng l`a nh˜u
.
ng vˆa
´
n
dˆe
`
quan tro

.
ng ph´u
.
c ta
.
p trong xu
.
’
l´y a
’
nh,
d˜a v`a dang du
.
o
.
.
c
nhiˆe
`
u no
.
i tˆa
.
p trung nghiˆen c´u
.
u. B`ai b´ao n`ay chı
’
tˆa
.
p trung t`ım hiˆe

’
u v`a gia
’
i quyˆe
´
t vˆa
´
n
dˆe
`
ph´at hiˆe
.
n biˆen cho a
’
nh
da cˆa
´
p x´am du
.
.
a trˆen c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap:
+ phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆe

.
n du
.
.
a v`ao lo
.
c trung b`ınh cu
.
c bˆo
.
v`a
+ phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆe
.
n du
.
.
a v`ao lo
.
c trung vi
.
cu
.
c bˆo
.
.
Phˆa

`
n c`on la
.
i cu
’
a b`ai b´ao
du
.
o
.
.
c cˆa
´
u tr´uc nhu
.
sau:
Mu
.
c 2 tr`ınh b`ay c´ac kh´ai niˆe
.
m vˆe
`
biˆen v`a phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆe
.
n biˆen tru
.

.
c tiˆe
´
p [2, 5].
Mu
.
c 3 tr`ınh b`ay phu
.
o
.
ng ph´ap nˆang cao chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng biˆen a
’
nh. Mu
.
c 4 l`a kˆe
´
t luˆa
.
n v`a hu
.
´o
.
ng

ph´at triˆe
’
n.
2. BI
ˆ
EN V
`
A PHU
.
O
.
NG PH
´
AP PH
´
AT HI
ˆ
E
.
N BI
ˆ
EN TRU
.
.
C TI
ˆ
E
´
P
Biˆen c´o thˆe

’
hiˆe
’
u
do
.
n gia
’
n l`a phˆa
`
n tiˆe
´
p gi´ap cu
’
a c´ac
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng ho˘a
.
c c´ac v`ung v´o
.
i nhau.
Trong tru
.
`o

.
ng ho
.
.
p
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng
d´u
.
ng
dˆo
.
c lˆa
.
p th`ı biˆen ta
.
o nˆen du
.
`o
.
ng bao cu
’
a n´o. Vˆe
`

m˘a
.
t to´an
ho
.
c ngu
.
`o
.
i ta go
.
i
diˆe
’
m biˆen cu
’
a a
’
nh l`a diˆe
’
m c´o su
.
.
biˆe
´
n
dˆo
’
i dˆo
.

t ngˆo
.
t vˆe
`
m´u
.
c x´am.
Thu
.
.
c tˆe
´
c˜ung cho thˆa
´
y su
.
.
biˆe
´
n thiˆen cu
’
a c´ac
diˆe
’
m a
’
nh o
.
’
c´ac v`ung bˆen trong cu

’
a c´ac
dˆo
´
i
tu
.
o
.
.
ng thu
.
`o
.
ng kh´a nho
’
so v´o
.
i su
.
.
biˆe
´
n thiˆen
dˆo
.
s´ang cu
’
a c´ac diˆe
’

m biˆen. Xuˆa
´
t ph´at t`u
.
d˘a
.
c
diˆe
’
m n`ay cˆa
`
n pha
’
i su
.
’
du
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆe
.
n biˆen tru
.
.
c tiˆe
´
p ([1 - 4]), phu

.
o
.
ng ph´ap n`ay
l`am nˆo
’
i biˆen, du
.
.
a v`ao su
.
.
biˆe
´
n thiˆen vˆe
`
gi´a tri
.
dˆo
.
s´ang cu
’
a diˆe
’
m a
’
nh. K˜y thuˆa
.
t ph´at hiˆe
.

n biˆen
o
.
’
dˆay chu
’
yˆe
´
u l`a du
.
.
a v`ao phu
.
o
.
ng ph´ap t´ach ca
.
nh tuyˆe
´
n t´ınh. Mˆo
.
t trong c´ac k˜y thuˆa
.
t n`ay l`a
k˜y thuˆa
.
t Gradient (
da
.
o h`am bˆa

.
c nhˆa
´
t), k˜y thuˆa
.
t Laplace (da
.
o h`am bˆa
.
c hai).
2.1. Phu
.
o
.
ng ph´ap ph´at hiˆe
.
n biˆen tru
.
.
c tiˆe
´
p
a. K˜y thuˆa
.
t Gradient
Phu
.
o
.
ng ph´ap n`ay ([1, 5, 6]) chu

’
yˆe
´
u du
.
.
a v`ao
da
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng Gradient. Theo
di
.
nh
ngh˜ıa Gradient cu
’
a h`am hai biˆe
´
n
f(x, y)
biˆe
’
u thi
.
tˆo
´
c dˆo

.
thay dˆo
’
i gi´a tri
.
cu
’
a n´o theo c´ac hu
.
´o
.
ng
ngang v`a do
.
c. V`ı a
’
nh l`a mˆo
.
t ma
’
ng hai chiˆe
`
u nˆen ta xˆa
´
p xı
’
da
.
o h`am theo hai hu
.

´o
.
ng
x
v`a
y
v´o
.
i c´ac sˆo
´
gia
dx, dy
nhu
.
sau:





f
x
=
∂f(x, y)
∂x

f(x + dx, y) − f(x, y)
dx
,
f

y
=
∂f (x, y)
∂y

f(x, y + dy) − f(x, y)
dy
,
v´o
.
i
dx, dy
l`a khoa
’
ng c´ach gi˜u
.
a c´ac
diˆe
’
m theo hu
.
´o
.
ng
x
v`a
y
(du
.
o

.
.
c t´ınh b˘a
`
ng sˆo
´
diˆe
’
m a
’
nh)
v`a
f
x
, f
y
l`a c´ac da
.
o h`am du
.
o
.
.
c lˆa
´
y ta
.
i c´ac
diˆe
’

m r`o
.
i ra
.
c hay c´ac Gradient theo c´ac hu
.
´o
.
ng
x
v`a
hu
.
´o
.
ng
y
. Thˆong thu
.
`o
.
ng v`ı c´ac
diˆe
’
m trong a
’
nh c´o to
.
a dˆo
.

nguyˆen nˆen
dx, dy
du
.
o
.
.
c lˆa
´
y trong
khoa
’
ng
{−1, 1}.
Dˆo
´
i v´o
.
i to
.
a
dˆo
.
cu
.
.
c
da
.
o h`am theo hu

.
´o
.
ng c´o b´an k´ınh
r
v`a g´oc
θ
bˆa
´
t k`y:
PH
´
AT HI
ˆ
E
.
N BI
ˆ
EN DU
.
.
A TR
ˆ
EN LO
.
C TRUNG B
`
INH V
`
A TRUNG VI

.
CU
.
C B
ˆ
O
.
259





∂f
∂r
=
∂f
∂x
∂x
∂r
+
∂f
∂y
∂y
∂r
= f
x
cos ϕ + f
y
sin ϕ,

∂f
∂ϕ
=
∂f
∂x
∂x
∂ϕ
+
∂f
∂y
∂y
∂ϕ
= −rf
x
sin ϕ + rf
y
cos ϕ.
Thu
.
.
c tˆe
´
a
’
nh sˆo
´
l`a t´ın hiˆe
.
u r`o
.

i ra
.
c nˆen khˆong c´o
da
.
o h`am thu
.
.
c m`a ngu
.
`o
.
i ta chı
’
mˆo pho
’
ng
v`a xˆa
´
p xı
’
da
.
o h`am b˘a
`
ng c´ac k˜y thuˆa
.
t nhˆan chˆa
.
p (ph´ep cuˆo

.
n).
Trong k˜y thuˆa
.
t Gradient ngu
.
`o
.
i ta chia nho
’
th`anh hai k˜y thuˆa
.
t (do su
.
’
du
.
ng c´ac to´an tu
.
’
nhˆan chˆa
.
p kh´ac nhau) l`a k˜y thuˆa
.
t Gradient v`a k˜y thuˆa
.
t la b`an. K˜y thuˆa
.
t Gradient d`ung to´an
tu

.
’
Gradient lˆa
´
y
da
.
o h`am theo mˆo
.
t hu
.
´o
.
ng c`on k˜y thuˆa
.
t la b`an d`ung to´an tu
.
’
la b`an lˆa
´
y
da
.
o
h`am theo 8 hu
.
´o
.
ng cu
’

a tˆa
´
t ca
’
c´ac
diˆe
’
m a
’
nh ca
.
nh n´o.
1
2
0
7
6
5
4
3
E
NE
N
NW
W
SW
S
SE
1
2

0
7
6
5
4
3
E
NE
N
NW
W
SW
S
SE
H`ınh 1. M˜a x´ıch theo 8 hu
.
´o
.
ng
C´o kh´a nhiˆe
`
u to´an tu
.
’
da
.
o h`am d˜a du
.
o
.

.
c ´ap du
.
ng. C´ac to´an su
.
’
du
.
ng k˜y thuˆa
.
t Gradient
d´ang kˆe
’
nhˆa
´
t l`a to´an tu
.
’
Robert, Sobel v`a Prewitt; c`on to´an tu
.
’
la b`an tiˆeu biˆe
’
u l`a to´an tu
.
’
Krish.
C´ac k˜y thuˆa
.
t

d´anh gi´a Gradient o
.
’
trˆen l`am viˆe
.
c kh´a tˆo
´
t khi m`a
dˆo
.
s´ang thay dˆo
’
i r˜o n´et.
Nhu
.
ng khi m`a m´u
.
c x´am thay
dˆo
’
i chˆa
.
m miˆe
`
n chuyˆe
’
n tiˆe
´
p tra
’

i rˆo
.
ng th`ı phu
.
o
.
ng ph´ap Laplace
(su
.
’
du
.
ng
da
.
o h`am bˆa
.
c hai) cho hiˆe
.
u qua
’
ho
.
n.
b. K˜y thuˆa
.
t Laplace
To´an tu
.
’

Laplace
du
.
o
.
.
c
di
.
nh ngh˜ıa nhu
.
sau:
∇
2
f(x, y) =
∂
2
f(x, y)
∂
2
x
+
∂
2
f(x, y)
∂
2
y
.
Phu

.
o
.
ng ph´ap Laplace [1, 4] du
.
.
a trˆen viˆe
.
c t´ınh
da
.
o h`am bˆa
.
c hai. Vˆe
`
m˘a
.
t vˆa
.
t l´y, phu
.
o
.
ng
ph´ap Gradient biˆe
’
u diˆe
˜
n vˆa
.

n tˆo
´
c, c`on Laplace biˆe
’
u diˆe
˜
n gia tˆo
´
c.
Kˆe
´
t qua
’
nghiˆen c´u
.
u cho thˆa
´
y trong phu
.
o
.
ng ph´ap
da
.
o h`am bˆa
.
c hai, to´an tu
.
’
Laplace rˆa

´
t
nhˆa
.
y ca
’
m v´o
.
i nhiˆe
˜
u v`a ta
.
o th`anh biˆen k´ep.
Dˆe
’
kh˘a
´
c phu
.
c nhu
.
o
.
.
c
diˆe
’
m n`ay ngu
.
`o

.
i ta mo
.
’
rˆo
.
ng
to´an tu
.
’
Laplace v`a d`ung xˆa
´
p xı
’
Laplace—Gauss
dˆe
’
ph´at hiˆe
.
n diˆe
’
m ch´eo khˆong:
h(m, n) = c[1 − (m
2
+ n
2
)/σ
2
] exp(−(m
2

+ n
2
)/2σ
2
),
260
PHA
.
M VI
ˆ
E
.
T B
`
INH
v´o
.
i
σ
l`a tham sˆo
´
diˆe
`
u khiˆe
’
n dˆo
.
rˆo
.
ng v`a

c
l`a chuˆa
’
n tˆo
’
ng c´ac phˆa
`
n tu
.
’
c´o k´ıch thu
.
´o
.
c m˘a
.
t na
.
l`a
do
.
n vi
.
. C˘a
´
t
diˆe
’
m khˆong cu
’

a a
’
nh cho tru
.
´o
.
c chˆa
.
p v´o
.
i
h(m, n)
s˜e cung cˆa
´
p cho ta vi
.
tr´ı biˆen
cu
’
a a
’
nh. C´ac
diˆe
’
m biˆen cu
’
a a
’
nh du
.

o
.
.
c x´ac
di
.
nh bo
.
’
i c´ac
diˆe
’
m c˘a
´
t diˆe
’
m khˆong (cross-zero) v`a
c´ac
diˆe
’
m khˆong l`a duy nhˆa
´
t do vˆa
.
y k˜y thuˆa
.
t n`ay cho du
.
`o
.

ng biˆen ma
’
nh. Tuy nhiˆen k˜y thuˆa
.
t
Laplace c˜ung rˆa
´
t nha
.
y ca
’
m v´o
.
i nhiˆe
˜
u.
f(x)
a
b
c
∂
∂
f x
x
∂
∂
2
2
f x
x

f(x)
a
b
b
c
∂
∂
f x
x
∂
∂
2
2
f x
x
H`ınh 2. Kˆe
´
t qua
’
lˆa
´
y da
.
o h`am cu
’
a h`am sˆo
´
a) A
’
nh gˆo

´
c; b)
Da
.
o h`am bˆa
.
c nhˆa
´
t; c) Da
.
o h`am bˆa
.
c hai
Ch´ung tˆoi tˆa
.
p trung t`ım hiˆe
’
u v`a
du
.
a ra mˆo
.
t phu
.
o
.
ng ph´ap t`ım biˆen m´o
.
i du
.

.
a trˆen
dˆo
.
chˆenh
lˆe
.
ch gi´a tri
.
m´u
.
c x´am cu
’
a
diˆe
’
m a
’
nh so v´o
.
i lˆan cˆa
.
n.
2.3. Mˆo
.
t k˜y thuˆa
.
t ph´at hiˆe
.
n biˆen cho a

’
nh
da cˆa
´
p x´am
Phˆa
`
n du
.
´o
.
i
dˆay s˜e tˆa
.
p trung v`ao viˆe
.
c gia
’
i quyˆe
´
t b`ai to´an t`ım biˆen cho a
’
nh da cˆa
´
p x´am, v`ı
a
’
nh m`au bˆa
´
t k`y

dˆe
`
u du
.
o
.
.
c kˆe
´
t ho
.
.
p t`u
.
3 kˆenh
da cˆa
´
p x´am kh´ac nhau.
Tru
.
´o
.
c khi
di v`ao phˆan t´ıch thuˆa
.
t to´an ch´ung ta nh˘a
´
c la
.
i kh´ai niˆe

.
m vˆe
`
diˆe
’
m biˆen. Vˆe
`
m˘a
.
t
to´an ho
.
c
diˆe
’
m biˆen l`a diˆe
’
m c´o su
.
.
biˆe
´
n thiˆen
dˆo
.
t ngˆo
.
t vˆe
`
dˆo

.
x´am. Du
.
´o
.
i
dˆay l`a v´ı du
.
vˆe
`
su
.
.
biˆe
´
n thiˆen cˆa
´
p x´am:
mức xám
mức xám
a) Ảnh nhị phân b) Ảnh đa cấp xám
mức xám
mức xám
a) Ảnh nhị phân b) Ảnh đa cấp xám
H`ınh 3. Biˆe
’
u thi
.
a
’

nh nhi
.
phˆan v`a a
’
nh da cˆa
´
p x´am
Dˆo
´
i v´o
.
i c´ac a
’
nh
da cˆa
´
p x´am c´o dˆo
.
biˆe
´
n dˆo
’
i thˆa
´
p nhu
.
ng theo kiˆe
’
u s´ong th`ı ta c´o thˆe
’

d`ung
k˜y thuˆa
.
t Laplace
dˆe
’
ph´at hiˆe
.
n biˆen. Ngo`ai ra, trong thu
.
.
c tˆe
´
khi d`o biˆen cho c´ac a
’
nh x´am
t`uy theo mu
.
c
d´ıch xu
.
’
l´y sau n`ay m`a ngu
.
`o
.
i ta c´o thˆe
’
muˆo
´

n lˆa
´
y biˆen cu
’
a tˆa
´
t ca
’
c´ac
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng
PH
´
AT HI
ˆ
E
.
N BI
ˆ
EN DU
.
.
A TR
ˆ

EN LO
.
C TRUNG B
`
INH V
`
A TRUNG VI
.
CU
.
C B
ˆ
O
.
261
trong a
’
nh ho˘a
.
c chı
’
mˆo
.
t sˆo
´
dˆo
´
i tu
.
o

.
.
ng ch´ınh trong a
’
nh. C´ac k˜y thuˆa
.
t
da
.
o h`am do su
.
’
du
.
ng c´ac
m˘a
.
t na
.
l`a c´ac ma trˆa
.
n nhˆan chˆa
.
p nˆen kh´o
diˆe
`
u chı
’
nh dˆo
.

chi tiˆe
´
t cu
’
a a
’
nh biˆen thu du
.
o
.
.
c. Do
d´o cˆa
`
n pha
’
i t´ınh to´an la
.
i c´ac gi´a tri
.
cu
’
a c´ac phˆa
`
n tu
.
’
du
.
o

.
.
c lu
.
u trong ma trˆa
.
n theo c´ac cˆong
th´u
.
c nhˆa
´
t
di
.
nh, rˆa
´
t ph´u
.
c ta
.
p v`a tˆo
´
n k´em. Khˆong nh˜u
.
ng thˆe
´
a
’
nh thu
du

.
o
.
.
c sau khi lo
.
c khˆong
l`am mˆa
´
t
di du
.
o
.
.
c tˆa
´
t ca
’
c´ac
diˆe
’
m khˆong thuˆo
.
c du
.
`o
.
ng biˆen m`a chı
’

l`am nˆo
’
i lˆen c´ac
diˆe
’
m n˘a
`
m
trˆen biˆen v`a muˆo
´
n nhˆa
.
n da
.
ng
du
.
o
.
.
c c´ac
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng th`ı ta c`on pha
’

i xu
.
’
l´y thˆem mˆo
.
t v`ai bu
.
´o
.
c
n˜u
.
a th`ı m´o
.
i thu
du
.
o
.
.
c a
’
nh biˆen thu
.
.
c su
.
.
. C´o thˆe
’

nhˆa
.
n thˆa
´
y l`a c´ac thuˆa
.
t to´an ph´at hiˆe
.
n biˆen
cˆo
’
diˆe
’
n vˆa
˜
n c`on nhiˆe
`
u nhu
.
o
.
.
c
diˆe
’
m vˆe
`
tˆo
´
c dˆo

.
t´ınh to´an c˜ung nhu
.
h`ınh d´ang biˆen.
Tru
.
´o
.
c khi
dˆe
`
xuˆa
´
t dˆe
´
n k˜y thuˆa
.
t ph´at hiˆe
.
n biˆen theo trung b`ınh cu
.
c bˆo
.
v`a theo trung vi
.
,
cˆa
`
n thiˆe
´

t
du
.
a ra
di
.
nh ngh˜ıa vˆe
`
c´ac kh´ai niˆe
.
m n`ay.
Di
.
nh ngh˜ıa 1. (Trung b`ınh) Cho d˜ay sˆo
´
thu
.
.
c
x
1
, x
2
, , x
n
.
Trung b`ınh cu
’
a d˜ay l`a
x =

1
N
N

k=1
x
k
.
Di
.
nh ngh˜ıa 2. (Trung vi
.
) Cho d˜ay
x
1
 x
2
  x
n
, k´y hiˆe
.
u trung vi
.
cu
’
a d˜ay l`a
x
median
th`ı
x

median
du
.
o
.
.
c x´ac
di
.
nh nhu
.
sau:
x
median
=

(x
N/2
+ x
N/2+1
)/2, N ch˘a
˜
n
x
N/2+1
)/2, N le
’
T`u
.
di

.
nh ngh˜ıa trˆen ta c´o thˆe
’
r´ut ra mˆe
.
nh dˆe
`
sau:
Mˆe
.
nh
dˆe
`
1. Cho d˜ay sˆo
´
thu
.
.
c t`uy ´y
x
1
, x
2
, , x
n
khi d´o biˆe
’
u th´u
.
c

N

k=1
(x
k
− x)
2
da
.
t gi´a tri
.
nho
’
nhˆa
´
t ta
.
i
x =
1
N
N

k=1
x
k
.
Ch´u
.
ng minh:

D˘a
.
t
φ(x) =
N

k=1
(x
k
− x)
2
. T`ım gi´a tri
.
cu
.
.
c tiˆe
’
u cu
’
a
φ(x)
theo
x
. Gi´a tri
.
cu
’
a h`am
da

.
t gi´a tri
.
cu
.
.
c tiˆe
’
u chı
’
khi
da
.
o h`am b˘a
`
ng 0. T´ınh da
.
o h`am theo
x
ta c´o
φ

(x) =
2
N

k=1
(x
k
− x) = 0

, hay
Nx =
N

k=1
x
k
⇒ x =
1
N
N

k=1
x
k
. N´oi c´ach kh´ac
x
ch´ınh l`a gi´a tri
.
trung
b`ınh.

Di
.
nh ngh˜ıa 3. (Trung vi
.
) Cho d˜ay
x
1
 x

2
  x
n
, k´y hiˆe
.
u trung vi
.
cu
’
a d˜ay l`a
x
median
tho
’
a m˜an diˆe
`
u kiˆe
.
n: sˆo
´
phˆa
`
n tu
.
’
d´u
.
ng tru
.
´o

.
c
x
median
b˘a
`
ng sˆo
´
phˆa
`
n tu
.
’
d´u
.
ng sau
x.
Mˆe
.
nh dˆe
`
2. Cho d˜ay sˆo
´
thu
.
.
c t`uy ´y
x
1
, x

2
, x
n
khi d´o biˆe
’
u th´u
.
c
N

k=1
|x
k
− x|
da
.
t gi´a tri
.
nho
’
nhˆa
´
t ta
.
i trung vi
.
x
median
cu
’

a d˜ay.
Ch´u
.
ng minh:
D˘a
.
t
φ(x) =
N

k=1
|x
k
− x|.
T`ım gi´a tri
.
cu
.
.
c tiˆe
’
u cu
’
a
φ(x)
theo
x.
Dˆa
`
u tiˆen ta bo

’
gi´a tri
.
tuyˆe
.
t
dˆo
´
i
φ(x) =

x
k
x
(x
k
− x) +

x
k
x
(x − x
k
).
T´ınh da
.
o h`am theo
x
ta c´o
φ


(x) =

x
k
x
(−1) +

x
k
x
(1) = 0
, hay trong d˜ay
x
1
, x
2
, , x
n
sˆo
´
lu
.
o
.
.
ng phˆa
`
n tu
.

’
d´u
.
ng tru
.
´o
.
c
x
b˘a
`
ng sˆo
´
phˆa
`
n tu
.
’
d´u
.
ng sau
x
. N´oi c´ach kh´ac
x
ch´ınh l`a gi´a
262
PHA
.
M VI
ˆ

E
.
T B
`
INH
tri
.
trung vi
.
.

Nhˆa
.
n x´et: C´o thˆe
’
thˆa
´
y r˘a
`
ng h`am
φ(x)
gia
’
m khi
x
c`ang gˆa
`
n gi´a tri
.
trung vi

.
.
Ch´ung tˆoi
dˆe
`
xuˆa
´
t thuˆa
.
t to´an ph´at hiˆe
.
n biˆen trung b`ınh cu
.
c bˆo
.
v`a trung vi
.
cu
.
c bˆo
.
du
.
.
a
trˆen viˆe
.
c so s´anh
dˆo
.

chˆenh lˆe
.
ch vˆe
`
m´u
.
c x´am cu
’
a n´o so v´o
.
i m´u
.
c x´am chung cu
’
a c´ac
diˆe
’
m a
’
nh
lˆan cˆa
.
n (m´u
.
c x´am nˆe
`
n). Tru
.
´o
.

c hˆe
´
t gi´a tri
.
trung b`ınh v`a trung vi
.
cˆa
´
p x´am cu
’
a c´ac
diˆe
’
m a
’
nh
n˘a
`
m trong cu
.
’
a sˆo
’
3
×
3 ho˘a
.
c 5
×
5 c´o tˆam l`a diˆe

’
m a
’
nh dang x´et s˜e du
.
o
.
.
c t´ınh to´an. Nˆe
´
u nhu
.
dˆo
.
chˆenh lˆe
.
ch m´u
.
c x´am gi˜u
.
a
diˆe
’
m dang x´et v´o
.
i gi´a tri
.
x´am trung b`ınh ho˘a
.
c trung vi

.
l´o
.
n ho
.
n
mˆo
.
t m´u
.
c tˆo
´
i thiˆe
’
u n`ao
d´o th`ı ch´ung ta s˜e coi n´o l`a diˆe
’
m biˆen v`a ghi nhˆa
.
n la
.
i, c`on c´ac diˆe
’
m
khˆong tho
’
a m˜an
diˆe
`
u kiˆe

.
n trˆen s˜e du
.
o
.
.
c coi l`a
diˆe
’
m nˆe
`
n.
Thuˆa
.
t to´an trung b`ınh cu
.
c bˆo
.
V`ao: A
’
nh c´ac
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng OrgImg.
Ra: A

’
nh biˆen pBdImg.
for
(i = 0; i <
biHeight;
i + +
)
for (
j = 0; j <
biWidth;
j + +
)
{ tt GrayScale=0;
/* T´ınh trung b`ınh theo m˘a
.
t na
.
n × n*/
for (ii = i − n/2; ii  i + n/2; ii + +)
for (jj = j − n/2; jj  j + n/2; jj + +) tt
GrayScale+=GetPoint(pOrgImg,ii, jj);
Average = tt
GrayScale/9;
/* Phˆan ngu
.
˜o
.
ng*/
if (abs(Average - GetPoint(pOrgImg,i, j))  delta)
SetPoint(pBdImg,i, j,BLACK);

}
Trong
d´o:
- biWidth ,biHeight: chiˆe
`
u rˆo
.
ng v`a chiˆe
`
u cao cu
’
a a
’
nh,
- pOrgImg , pBdImg: a
’
nh gˆo
´
c v`a a
’
nh kˆe
´
t qua
’
ph´at hiˆe
.
n biˆen,
- tt
GrayScale: tˆo
’

ng gi´a tri
.
dˆo
.
x´am cu
’
a c´ac diˆe
’
m a
’
nh lˆan cˆa
.
n 3 × 3 v´o
.
i tˆam l`a
diˆe
’
m a
’
nh
dang x´et,
- Average l`a trung b`ınh c´ac gi´a tri
.
cˆa
´
p x´am trong lˆan cˆa
.
n 3×3,
- delta: ngu
.

˜o
.
ng cho tru
.
´o
.
c,
- SetPoint() v`a GetPoint() l`a c´ac h`am ghi v`a
do
.
c gi´a tri
.
diˆe
’
m a
’
nh tu
.
o
.
ng ´u
.
ng.
Mˆe
.
nh dˆe
`
3. Thuˆa
.
t to´an ph´at hiˆe

.
n biˆen trung b`ınh cu
.
c bˆo
.
c´o dˆo
.
ph´u
.
c ta
.
p t´ınh to´an ta
.
i mˆo
˜
i
diˆe
’
m a
’
nh l`a
O(n
2
)
, v´o
.
i lˆan cˆa
.
n k´ıch thu
.

´o
.
c
n × n.
Ho`an to`an tu
.
o
.
ng tu
.
.
nhu
.
thuˆa
.
t to´an o
.
’
trˆen ta thay trung vi
.
median cho trung b`ınh cˆa
´
p
x´am average v`a nhˆa
.
n
du
.
o
.

.
c thuˆa
.
t to´an sau:
Thuˆa
.
t to´an trung vi
.
cu
.
c bˆo
.
V`ao: A
’
nh c´ac dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng OrgImg.
Ra: A
’
nh biˆen pBdImg.
for (i = 0; i <biHeight; i + +)
for (j = 0; j <biWidth; j + +)
PH
´
AT HI

ˆ
E
.
N BI
ˆ
EN DU
.
.
A TR
ˆ
EN LO
.
C TRUNG B
`
INH V
`
A TRUNG VI
.
CU
.
C B
ˆ
O
.
263
{ tt
GrayScale=0; Median= GetPoint(pOrgImg,i − 1, j − 1); sum = 9∗255;
/* tinh trung vi */
for (ii = i − n/2; ii  i + n/2; ii + +)
for (jj = j − n/2; jj  j + n/2 + +)

{ temp
sum = 0; median temp = GetPoint(pOrgImg,ii, jj);
for (k = i − n/2; k  i + n/2; k + +)
for (l = j − n/2; l  j + n/2; l + +)
temp
sum+= abs(median temp -GetPoint(pOrgImg,k, l));
if(sum>temp
sum) { sum=temp sum; median=median temp;}
/* Phan nguong */
if (abs(Median - GetPoint(pOrgImg,i, j))<delta)
SetPoint(pBdImg,i, j,BLACK);
}
Ta c´o thˆe
’
so s´anh
du
.
o
.
.
c hiˆe
.
u qua
’
cu
’
a thuˆa
.
t to´an d`o biˆen du
.

.
a trˆen lo
.
c trung b`ınh cu
.
c bˆo
.
v´o
.
i c´ac thuˆa
.
t to´an truyˆe
`
n thˆo
´
ng thˆong qua c´ac h`ınh minh ho
.
a du
.
´o
.
i
dˆay:
e) Ảnh qua lọc Laplace
d) Ảnh qua lọc Kirsh
c)Ảnh qua lọc Sobel Hy
b) Ảnh qua lọc Sobel Hx
a) Ảnh gốc
e) Ảnh qua lọc Laplace
d) Ảnh qua lọc Kirsh

c)Ảnh qua lọc Sobel Hy
b) Ảnh qua lọc Sobel Hx
a) Ảnh gốc
H`ınh 4.
A
’
nh du
.
o
.
.
c lo
.
c theo c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap kh´ac nhau
a) Ảnh biên với giá trị ngưỡng delta=250 b) Ảnh biên với ngưỡng delta=25a) Ảnh biên với giá trị ngưỡng delta=250 b) Ảnh biên với ngưỡng delta=25
H`ınh 5.
Kˆe
´
t qua
’
ph´at hiˆe
.
n biˆen v´o
.
i c´ac ngu
.

˜o
.
ng kh´ac nhau
264
PHA
.
M VI
ˆ
E
.
T B
`
INH
V´o
.
i a
’
nh gˆo
´
c trong chu
.
o
.
ng tr`ınh c´o nˆe
`
n kh´a tˆo
´
i v`a c´o nhiˆe
`
u nhiˆe

˜
u, thuˆa
.
t to´an d`o biˆen
su
.
’
du
.
ng trong chu
.
o
.
ng tr`ınh tuy
d˜a ha
.
n chˆe
´
du
.
o
.
.
c nhiˆe
`
u nhiˆe
˜
u so v´o
.
i viˆe

.
c su
.
’
du
.
ng c´ac bˆo
.
lo
.
c v`a l`am nˆo
’
i r˜o c´ac
du
.
`o
.
ng biˆen nhu
.
ng vˆa
˜
n khˆong loa
.
i bo
’
du
.
o
.
.

c hˆa
`
u hˆe
´
t c´ac nhiˆe
˜
u. Khi ´ap
du
.
ng thuˆa
.
t to´an trˆen ta vˆa
˜
n c´o thˆe
’
l`am gia
’
m b´o
.
t nhiˆe
˜
u
di nhiˆe
`
u ho
.
n n˜u
.
a b˘a
`

ng c´ach t˘ang
gi´a tri
.
cu
’
a hˆe
.
sˆo
´
delta lˆen. Nhu
.
ng khi
d´o c´ac du
.
`o
.
ng biˆen thu
du
.
o
.
.
c c˜ung bi
.
d´u
.
t
doa
.
n v`a m`o

.
di nhiˆe
`
u.
Viˆe
.
c ´ap du
.
ng thuˆa
.
t to´an su
.
’
du
.
ng ma trˆa
.
n 5 × 5 cho ch´ung ta kˆe
´
t qua
’
ch´ınh x´ac v`a ´ıt
nhiˆe
˜
u ho
.
n nhu
.
ng c´ac
du

.
`o
.
ng biˆen thu
du
.
o
.
.
c la
.
i kh´a d`ay.
Dˆe
’
t˘ang cu
.
`o
.
ng chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng cu
’
a a
’
nh biˆen thu

du
.
o
.
.
c, o
.
’
phˆa
`
n du
.
´o
.
i
dˆay ch´ung ta s˜e t`ım hiˆe
’
u
v`a ´ap du
.
ng mˆo
.
t sˆo
´
k˜y thuˆa
.
t khu
.
’
nhiˆe

˜
u bao gˆo
`
m ca
’
tiˆe
`
n xu
.
’
l´y v`a hˆa
.
u xu
.
’
l´y cho a
’
nh
da cˆa
´
p
x´am.
3. N
ˆ
ANG CAO CH
ˆ
A
´
T LU
.

O
.
.
NG CU
’
A BI
ˆ
EN
Phˆa
`
n n`ay s˜e tr`ınh b`ay mˆo
.
t sˆo
´
k˜y thuˆa
.
t xu
.
’
l´y a
’
nh nh˘a
`
m nˆang cao chˆa
´
t lu
.
o
.
.

ng cu
’
a biˆen
thu
du
.
o
.
.
c. C´ac k˜y thuˆa
.
t
du
.
o
.
.
c tr`ınh b`ay bao gˆo
`
m ca
’
c´ac k˜y thuˆa
.
t vˆe
`
tiˆe
`
n xu
.
’

l´y v`a hˆa
.
u xu
.
’
l´y.
3.1. Tiˆe
`
n xu
.
’
l´y
Thˆong thu
.
`o
.
ng ch´ung ta c´o thˆe
’
khu
.
’
nhiˆe
˜
u b˘a
`
ng c´ach ´ap du
.
ng h`am:
f(x) =






0 0  u < a
αu a  u  b
L u > b
Trong
d´o u l`a m´u
.
c x´am cu
’
a
diˆe
’
m a
’
nh, α hˆe
.
sˆo
´
x´ac di
.
nh dˆo
.
tu
.
o
.
ng pha

’
n tu
.
o
.
ng
dˆo
´
i c`on L l`a
m´u
.
c x´am cu
.
.
c
da
.
i.
Nhiˆe
˜
u c˜ung c´o thˆe
’
du
.
o
.
.
c l`am tro
.
n nh`o

.
nhiˆe
`
u k˜y thuˆa
.
t lo
.
c
dˆo
`
ng h`ınh, k˜y thuˆa
.
t Entropy
cu
.
.
c
da
.
i, gia
’
i chˆa
.
p m`u, mˆo h`ınh Bayesian v.v O
.
’
dˆay ch´ung tˆoi s˜e khˆong di sˆau v`ao phˆan
t´ıch t`u
.
ng k˜y thuˆa

.
t mˆo
.
t m`a s˜e nˆeu lˆen mˆo
.
t thuˆa
.
t to´an khu
.
’
nhiˆe
˜
u kh´a
do
.
n gia
’
n v`a hiˆe
.
u qua
’
.
Dˆo
`
ng th`o
.
i s˜e so s´anh kˆe
´
t qua
’

cu
’
a viˆe
.
c d`o biˆen trˆen a
’
nh
du
.
o
.
.
c khu
.
’
nhiˆe
˜
u bo
.
’
i thuˆa
.
t to´an n`ay
v´o
.
i c´ac a
’
nh su
.
’

du
.
ng c´ac k˜y thuˆa
.
t khu
.
’
nhiˆe
˜
u nˆeu trˆen.
a) Ảnh gốc b) Ảnh sau khi đã làm trơn c) Biên thu được trên ảnh gốc đã được làm trơn
và thực hiện phép lọc Sobel
a) Ảnh gốc b) Ảnh sau khi đã làm trơn c) Biên thu được trên ảnh gốc đã được làm trơn
và thực hiện phép lọc Sobel
H`ınh 6.
A
’
nh gˆo
´
c v`a kˆe
´
t qua
’
ph´at hiˆe
.
n biˆen
Nˆo
.
i dung cu
’

a thuˆa
.
t to´an l`am tro
.
n a
’
nh
du
.
o
.
.
c mˆo ta
’
nhu
.
sau:
Bu
.
´o
.
c 1:
X´ac di
.
nh tˆa
´
t ca
’
c´ac diˆe
’

m thuˆo
.
c v`ung lˆan cˆa
.
n 8 diˆe
’
m cu
’
a diˆe
’
m a
’
nh dang x´et c´o gi´a
tri
.
dˆo
.
x´am n˘a
`
m trong khoa
’
ng lˆan cˆa
.
n x´ac di
.
nh cu
’
a n´o.
PH
´

AT HI
ˆ
E
.
N BI
ˆ
EN DU
.
.
A TR
ˆ
EN LO
.
C TRUNG B
`
INH V
`
A TRUNG VI
.
CU
.
C B
ˆ
O
.
265
Bu
.
´o
.

c 2:
T´ınh gi´a tri
.
x´am trung b`ınh cu
’
a c´ac diˆe
’
m a
’
nh d˜a x´ac di
.
nh o
.
’
trˆen rˆo
`
i g´an la
.
i cho
diˆe
’
m a
’
nh dang x´et.
Bu
.
´o
.
c 3:
Chuyˆe

’
n sang diˆe
’
m a
’
nh kˆe
´
tiˆe
´
p v`a thu
.
.
c hiˆe
.
n la
.
i Bu
.
´o
.
c 1 v`a Bu
.
´o
.
c 2.
3.2. Hˆa
.
u xu
.
’

l´y
A
’
nh sau khi du
.
o
.
.
c d`o biˆen vˆa
˜
n c`on nhiˆe
`
u
dˆo
´
m nhiˆe
˜
u. Dˆe
’
nhˆa
.
n da
.
ng du
.
o
.
.
c c´ac
dˆo

´
m nhiˆe
˜
u
ch´ung ta c´o nhˆa
.
n x´et l`a k´ıch thu
.
´o
.
c v`ung liˆen thˆong cu
’
a c´ac
dˆo
´
m nhiˆe
˜
u l`a rˆa
´
t nho
’
so v´o
.
i
k´ıch thu
.
´o
.
c cu
’

a c´ac v`ung biˆen bao quanh c´ac
dˆo
´
i tu
.
o
.
.
ng,
dˆay l`a co
.
’
so
.
’
dˆe
’
ch´ung ta t`ım ra mˆo
.
t
thuˆa
.
t to´an khu
.
’
c´ac
dˆo
´
m nhiˆe
˜

u nhu
.
tr`ınh b`ay du
.
´o
.
i
dˆay.
Bu
.
´o
.
c 1:
Do
.
c diˆe
’
m a
’
nh dˆa
`
u tiˆen, nˆe
´
u d´o l`a diˆe
’
m den th`ı ghi la
.
i to
.
a dˆo

.
cu
’
a n´o v`ao Queue rˆo
`
i
chuyˆe
’
n sang Bu
.
´o
.
c 2, nˆe
´
u khˆong th`ı chuyˆe
’
n sang
diˆe
’
m a
’
nh tiˆe
´
p theo v`a thu
.
.
c hiˆe
.
n la
.

i Bu
.
´o
.
c 1.
Bu
.
´o
.
c 2:
Queue du
.
o
.
.
c tro
’
bo
.
’
i hai con tro
’
CF (tro
’
tru
.
´o
.
c) v`a CB (tro
’

sau), ta
do
.
c to
.
a dˆo
.
diˆe
’
m
a
’
nh (x
0
, y
0
) du
.
o
.
.
c tro
’
bo
.
’
i con tro
’
CF v`a
d´anh dˆa

´
u la
.
i v`ao a
’
nh gˆo
´
c (dˆe
’
khˆong duyˆe
.
t la
.
i n˜u
.
a).
Bu
.
´o
.
c 3:
X´et c´ac diˆe
’
m a
’
nh thuˆo
.
c 8 l´ang giˆe
`
ng cu

’
a (x
0
, y
0
), nˆe
´
u d´o l`a diˆe
’
m den th`ı ghi
la
.
i to
.
a
dˆo
.
cu
’
a n´o v`ao trong Queue v`a cho tro
’
bo
.
’
i con tro
’
CB, t˘ang gi´a tri
.
cu
’

a biˆe
´
n
dˆe
´
m k´ıch thu
.
´o
.
c Queue
Size thˆem mˆo
.
t do
.
n vi
.
. L˘a
.
p la
.
i Bu
.
´o
.
c 2 cho
dˆe
´
n khi CF>CB ho˘a
.
c

Queue
Size > Max Size.
Bu
.
´o
.
c 4:
Do
.
c gi´a tri
.
cu
’
a Queue Size, nˆe
´
u Queue Size > Max Size th`ı x´oa tˆa
´
t ca
’
c´ac diˆe
’
m
thuˆo
.
c Queue; nˆe
´
u khˆong th`ı hu
’
y
d´anh dˆa

´
u cho ch´ung. Quay la
.
i thu
.
.
c hiˆe
.
n Bu
.
´o
.
c 1 cho
dˆe
´
n
khi to`an bˆo
.
c´ac
diˆe
’
m a
’
nh dˆe
`
u du
.
o
.
.

c x´et.
a) Ảnh biên b) Ảnh sau khi đã khử đốma) Ảnh biên b) Ảnh sau khi đã khử đốm
H`ınh 7.
Kˆe
´
t qua
’
khu
.
’
nhiˆe
´
u
U
.
u
diˆe
’
m cu
’
a thuˆa
.
t to´an khu
.
’
nhiˆe
˜
u nˆeu trˆen c´o thˆe
’
du

.
o
.
.
c nhˆa
.
n thˆa
´
y r˜o. Tuy nhiˆen, k˜y
thuˆa
.
t n`ay c˜ung c´o mˆo
.
t nhu
.
o
.
.
c
diˆe
’
m l`a nˆe
´
u c´ac du
.
`o
.
ng biˆen cu
’
a a

’
nh biˆen thu
du
.
o
.
.
c bi
.
d´u
.
t
n´et th`ı n´o c˜ung s˜e bi
.
coi l`a nhiˆe
˜
u v`a bi
.
khu
.
’
bo
.
’
i thuˆa
.
t to´an. Muˆo
´
n thu
du

.
o
.
.
c biˆen
du
.
o
.
.
c mˆo
.
t
c´ach ch´ınh x´ac v`a hiˆe
.
u qua
’
ch´ung ta pha
’
i kˆe
´
t ho
.
.
p su
.
’
du
.
ng ca

’
hai k˜y thuˆa
.
t xu
.
’
l´y nˆeu trˆen
(H`ınh 7).
4. K
ˆ
E
´
T LU
ˆ
A
.
N
Nh`ın chung ph´at hiˆe
.
n biˆen l`a mˆo
.
t vˆa
´
n dˆe
`
ph´u
.
c ta
.
p, vˆa

˜
n
dang l`a dˆe
`
t`ai nghiˆen c´u
.
u o
.
’
nhiˆe
`
u no
.
i trˆen thˆe
´
gi´o
.
i. Ch´ung ta khˆong hy vo
.
ng s˜e t`ım ra mˆo
.
t k˜y thuˆa
.
t t`ım biˆen cho kˆe
´
t
qua
’
l´y tu
.

o
.
’
ng trong tˆa
´
t ca
’
mo
.
i tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p, bo
.
’
i v`ı
dˆo
´
i v´o
.
i c´ac a
’
nh x´am v`a nhˆa
´
t l`a c´ac a
’

nh
m`au, vˆa
˜
n c`on
dang c´o nhiˆe
`
u kh´o kh˘an trong viˆe
.
c nˆang cao chˆa
´
t lu
.
o
.
.
ng a
’
nh,
d˘a
.
c biˆe
.
t l`a vˆa
´
n
dˆe
`
xu
.
’

l´y nhiˆe
˜
u. C´ac k˜y thuˆa
.
t
du
.
o
.
.
c nghiˆen c´u
.
u v`a
du
.
o
.
.
c tr`ınh b`ay trong b`ai b´ao n`ay chı
’
266
PHA
.
M VI
ˆ
E
.
T B
`
INH

nh˘a
`
m g´op phˆa
`
n ca
’
i thiˆe
.
n kˆe
´
t qua
’
cu
’
a nh˜u
.
ng k˜y thuˆa
.
t t`ım biˆen truyˆe
`
n thˆo
´
ng v`a vˆa
˜
n c`on cˆa
`
n
nhiˆe
`
u th`o

.
i gian
dˆe
’
dˆa
`
u tu
.
nghiˆen c´u
.
u, ho`an thiˆe
.
n ho
.
n n˜u
.
a.
T
`
AI LI
ˆ
E
.
U THAM KHA
’
O
[1] Lu
.
o
.

ng Ma
.
nh B´a, Nguyˆe
˜
n Thanh Thu
’
y
Nhˆa
.
p mˆon xu
.
’
l´y a
’
nh sˆo
´
, NXB KH&KT, 1999,
107—124.
[2]
Dˆo
˜
N˘ang To`an, Mˆo
.
t thuˆa
.
t to´an ph´at hiˆe
.
n v`ung v`a ´u
.
ng du

.
ng cu
’
a n´o trong qu´a tr`ınh
v´ec to
.
h´oa tu
.
.
dˆo
.
ng,
Ta
.
p ch´ı Tin ho
.
c v`a Diˆe
`
u khiˆe
’
n ho
.
c 16
(1) (2000).
[3] E. Davies,
Machine Vision: Theory, Algorithms and Practicalities
, Academic Press, 1990,
149—161.
[4] K. Jain. Anil,
Fundamentals of Digital Image Processing

, Prentice-Hall, 1989.
[5] K. O. Egiazarian, E. Alban, V. Katkovnik, Kwangju, Adaptive varying bandwidth mod-
ified nearest neighborhood interpolation for denoising and edge detection,
Proceedings of
SPIE Image Processing: Algorithms and Systems
, San Jose, USA, 21-23 January 2002,
Vol. 4667, 257—268.
[6] E. Alban, V. Katkovnik, and K. Egiazarian, Adaptive window size gradient estimation
for image edge detection,
Proceedings of SPIE Electronic Imaging, Image Processing:
Algorithms and Systems II
, Santa Clara, California, USA, 21-23 January 2003.
Nhˆa
.
n b`ai ng`ay 10 - 4 - 2006
Nhˆa
.
n la
.
i sau su
.
’
a ng`ay 12 - 7 - 2006