CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
3.1. Hệ toạ độ thuần nhất.
 Để biểu diễn 1 điểm trong không gian 3 chiều, người ta
dùng vector điểm ( Point Vector)
Tuỳ thuộc hệ qui chiếu được chọn mà 1 điểm trong khơng
gian có thể được biểu diễn bằng các vector điểm khác nhau


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Nếu gọi

các vector định vị của hệ toạ độ nào đó thì vector điểm

Với a,b,c là toạ độ vị trí của điểm v
Nếu đồng thời quan tâm đến vị trí và định hướng ta phải
biểu diễn trong không gian 4 chiều


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Chuyển động vật rắn
Xét một vật rắn với hệ tọa độ B(oxyz) đang di chuyển so với hệ tọa độ gốc G(OXYZ).
Vật rắn có thể quay trong hệ tọa độ gốc, trong khi điểm o của khung B có thể dịch
chuyển tương đối so với điểm gốc O của G như hình:

CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Gọi

là tọa độ của P trên hệ tọa độ vật B
là vị trí tương đối của điểm gốc di động o so với điểm gốc cố định O

Tọa độ của P trong hệ tọa độ gốc được tính theo cơng thức sau:

Với:


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
3.2 Các phép biến đổi đồng nhất
Xét 1 vật rắn B(oxyz) chuyển động trong hệ tọa độ cố định G(OXYZ)

Sử dụng ma trận biến đổi đồng nhất,
ta có thể biểu diễn chuyển động của
vật thể như sau:

ma trận biến đổi đồng nhất


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT

Các Vectơ định vị đồng nhất



CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
3.2.1 Phép tịnh tiến:
Giả sử cần tịnh tiến 1 điểm hay một vật thể theo vectơ biến đổi
thuần nhất
Ma trận chuyển đổi được định nghĩa

1
0
H  Trans ( a , b , c )  
0

0

0
1
0
0

0
0
1
0

a
b 
c

1


Điểm đầu là U = [x,y,z,w]t  điểm tới là
Do đó, bản chất của phép biến đổi tịnh tiến là phép cộng vectơ
giữa vectơ biểu diễn điểm cần chuyển đổi và vectơ dẫn


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
3.2.2 Phép quay:Giả sử ta cần quay một điểm hoặc một vật thể
xung quanh trục toạ độ nào đó với góc quay α, ta lần lượt có các
ma trận chuyển đổi như sau :
1
0
0
Rot ( X ,  )  
0

0

0
cos 
sin 
0

 cos 
 sin 
Rot ( Z ,  0 )  
 0

 0


 cos 
 0
Rot (Y ,  0 )  
  sin 

 0

0
 sin 
cos 
0

 sin 
cos 
0
0

0
1
0
0

0
0 
0

1

0

0
1
0

0
0 
0

1

sin 
0
cos 
0

0
0 
0

1

Xoay hệ tọa độ vật thể B trong hệ tọa độ
cố định G quanh điểm gốc tọa độ cố định O


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Vị trí duy nhất của một điểm P có thể biểu diễn trên các hệ tọa độ khác nhau:

Biểu diễn theo dạng vector:



CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Cho 2 hệ trục như sau:
OXYZ là hệ tọa độ gốc
Oxyz là hệ tọa độ địa phương
(vật) chứa một vật rắn có điểm P
Ban đầu, 2 hệ trục này được xếp
trùng nhau.


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Quay vật rắn quanh trục Z một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa độ gốc lúc này
có mối quan hệ với tọa độ vật qua công thức
sau:


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Với:


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Chứng minh:
Gọi


là các vector đơn vị của các hệ Oxyz và OXYZ

Vị trí ban đầu của P là P1:


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Chứng minh:
Sau khi quay một góc
quanh trục Z, vị trí của P lúc này là P2 và được
biểu diễn theo 2 hệ tọa độ như sau:


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Suy ra:

Hoặc:

Ma trận hướng


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
Hình dưới cho ta:


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
3.2.3 Phép biến đổi đồng nhất phức hợp:

Ma trận biến đổi để biến đổi hệ tọa độ B → A, và C → B:

Ma trận biến đổi C → A:


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
3.2.4 Phép quay Ơ le:








Quay xung quanh Z [ Ф ], Y’[ θ ], Z”[ ψ ]
Định vị: chuyển tâm bàn tay kẹp đến toạ độ XM, YM, ZM
Hệ toạ độ bàn tay kẹp Mxn,yn,zn
Giả sử hệ cố định tương đương có tâm tại M và x,y,z//hệ toạ độ
gốc
Có 3 góc quay Ơle
xox’ = Ф
x’ox”= θ Ơle(Ф, θ, ψ)=Q[z, Ф], Q[y, θ], [z, ψ]
x”oxn= ψ
Định hướng: xác định hướng của bàn tay kẹp tại vị trí cần định vị
thơng qua các góc Ф, θ, ψ


CHƯƠNG III:

ĐỘNG HỌC ROBOT


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
3.2.5 Phép quay Roll, Pitch, Yaw (theo
toạ độ tàu biển)
Dọc theo thân tàu là trục Roll: Tàu

lắc xung quanh trục Roll là Ф
Pitch: tàu bồng bềnh xung quanh trục

y góc θ
Yaw: Sự lệch hướng, quay xung

quanh trục x góc ψ
RPY(Ф, θ, ψ)=Q[z, Ф], Q[y, θ], Q[x,
ψ]


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT

3.3 Phương trình động học
3.3.1 Ma trận mô tả bàn tay kẹp trong hệ tọa độ gốc T6
Rôbốt là tập hợp các khâu gắn liền với khớp, trên mỗi khâu có gắn 1 hệ
toạ độ, sử dụng các phép biến đổi đồng nhất có thể mơ tả chính xác vị trí
và hướng giữa các hệ toạ độ này.


CHƯƠNG III:
ĐỘNG HỌC ROBOT
79

3.2 Phương trình động học:
A1 : Ma trận mơ tả vị trí và hướng của khâu đầu tiên so với hệ toạ độ gốc.
A2 : Ma trận mơ tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu đầu tiên
Vị trí và hướng của khâu thứ hai so với gốc: T2=A1.A2
Tương tự A3 mô tả khâu thứ ba so với khâu hai: T3=A1.A2.A3
Rơbốt có 6 bậc tự do,có 6 khâu, Vị trí và hướng của khâu cuối (bàn tay kẹp)
so với hệ toạ độ gốc (hệ toạ độ chuẩn):
T6=A1.A2.A3.A4.A5.A6

Tọa độ của khâu chấp hành cuối cùng (px, py, pz) và phương của bàn tay kẹp được
xác định bởi ma trận chỉ phương