MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU

2

- Lí do chọn đề tài

2

- Mục đích nghiên cứu

2

- Đối tượng nghiên cứu

2

- Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề

3
3

2.3.1.Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

3

2.3.2. Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

8

2.3.3. Dạng 3:Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong
không gian.

10

2.3.4. Dạng 4: Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình
chóp
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.

13
17
17

3.1. Kết luận


17

3.2.Kiến nghị

17

1

skkn


1. MỞ ĐẦU
- Lý do chọn đề tài
Kỳ thi THPT Quốc gia đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo đổi mới cách thức tổ
chức từ năm 2017. Với cách thức tổ chức này, học sinh sẽ làm bài thi mơn Tốn
theo hình thức trắc nghiệm khách quan, nội dung thi trải khắp chương trình
THPT.
Nội dung câu hỏi được khai thác ở nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều dạng câu
hỏi thực sự gây khó cho thí sinh, đặc biệt trong phân mơn hình học.Nhiều em
khi gặp một sốdạng bài tốn về quan hệ song song trong khơng giancịn khá
lúng túng, đôi khi không biết bắt đầu từ đâu.
Qua một thời gian giảng dạy, tôi nhận thấy rằng, nguyên nhân ở đây là do các
em chưa nắm vững hệ thống lý thuyết, đặc biệt là phương pháp chứng minh
cho từng dạng tốn và cách vận dụng chúngnhư thế nào
Có rất nhiều ý tưởng, nhiều phương pháp mới nhằm nâng cao khả năng tư
duy của học sinh, giúp học sinh có thể tự tin hơn và có khả năng giải quyết tốt
hơn câu hỏi đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong các bài thi
Với lý do đó, tơi chọn đề tài:


KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG
THPT THỌ XUÂN 5 GIẢI NHANH, GIẢI TỐT MỘT SỐ DẠNG
TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TRONG BÀI “ ĐẠI CƯƠNG VỀ
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG” - HÌNH HỌC 11.
-Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh biết cách tiếp cận và có thể giải quyết tốtmột sốbài toán cơ
bảntrong bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.”.
- Dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 11 và đồng nghiệp.
-Đối tượng nghiên cứu
 Học sinh trường THPT Thọ Xuân 5
 Các dạng bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian .
-Phương pháp nghiên cứu
 Tìm hiểu những khó khăn của học sinh khi làm các dạng bài toán cơ bản
và nâng cao trong bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.”
 Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan.
 Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
 Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm trong
q trình giảng dạy.
 Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 11 trong các năm
vừa qua.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2

skkn


Trong q trình học mơn Tốn, khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức; sự
thơng minh, tính sáng tạo của học sinh được đánh giá thơng qua q trình giải
bài tập. Nhờ quá trình giải bài tập mà học sinh nhớ và vận dụng được các kiến

thức đã học, từ đó rút ra được các phương pháp giải; các phương pháp biến đổi
linh hoạt hoặc nhận dạng nhanh các dạng bài tập.
Tuy nhiên, q trình nhận thức đó địi hỏi nhiều thời gian và phụ thuộc vào thái
độ học tập, năng lực, sự cố gắng của từng học sinh.Chính vì vậy, hệ thống các
dạng bài tập mức độ phù hợp, kiến thức lý thuyết vừa sức là việc làm cần thiết
của giáo viên và học sinh để kết quả học tập như mong muốn.
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là một trong những kiến thức cơ bản
trong chương trình Hình học lớp 11. Việc dạy và học vấn đề này giúp học sinh
hiểu rõ hơn các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng. Nhìn chung khi học
vấn đề này đại đa số học sinh thường gặp những khó khăn, sai lầm sau:
- Kĩ năng vẽ hình khơng gian cịn hạn chế.
- Hình vẽ minh họa ở sách giáo khoa cũng như sách bài tập còn ít, “chưa đủ”
đểgiúp học sinh rèn luyện tư duy từ trực quan đến trừu tượng.
- Học sinh chưa thực sự hứng thú và có cảm giác khó hiểu.
- Học sinh chưa biết cách phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải.
2.3. Giảipháp tiến hành để giải quyết vấn đề
Trong phần này tơi trình bày bốn dạng tốn
* Dạng 1:Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
* Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
*Dạng 3: Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian.
* Dạng4: Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp
Là các dạng tốn thường gặp nhất và định hướng cho học sinh cách giải:
2.3.1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
cần thực
hiện:
- Bước 1: Tìm hai điểm chung và của

và
.
- Bước 2: Đường thẳng
là giao tuyến cần tìm (
).
Bài tập áp dụng.
Câu 1:Cho tứ diện
. Gọi là một điểm bên
trong tam giác
và
là một điểm trên đoạn
. Gọi
là hai điểm trên cạnh
,
. Giả sử
cắt
tại ,
cắt
tại và cắt
tại ,
cắt
tại . Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
A.

.

là đường thẳng:
B.
.

3

skkn


C.
.
Nhận xét:

D.

Mặt phẳng

.

ngồi chứa ba điểm

Mặt phẳng

ngồi chứa ba điểm

cịn chứa những điểm nào?
còn chứa những điểm nào?

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do là giao điểm của
và
nên
Ta có là giao điểm của

và
Mà

,

(1)

nên
(2)

Từ (1) và (2)
Câu 2:
Cho tứ diện
và

.

là trọng tâm tam giác

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

là:
là trung điểm
.
là hình chiếu của trên

A.
,
B.
,

là trung điểm
.
C.
,
.
D.
, là hình chiếu của
trên
.
Nhận xét:
Dễ thấy hai mặt phẳng đã cho có điểm chung thứ nhất là .
không thuộc mặt phẳng
nên loại phương án A
là trung điểm
nên
nên
là điểm chung thứ hai của hai mặt
phẳng
Chọn phương án B
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

là điểm chung thứ nhất của

và

4

skkn



là trọng tâm tam giác
chung thứ hai của
và

là

,
và

là trung điểm

nên

nên

là điểm

. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng

.

Câu 3:Cho hình chóp
. Gọi là trung điểm của
, là điểm trên
và khơng trùng trung điểm
.
Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là:

A.
, là giao điểm
và
.
B.
,
là giao điểm
và
.
C.
, là giao điểm
và
.
D.
, là giao điểm
và
.
Nhận xét:
Dễ thấy là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
và
khồng cùng thuộc một mặt phẳng nên không thể cắt nhau.
Loại phương án A
và
khồng cùng thuộc một mặt phẳng nên không thể cắt nhau.
Loại phương án B
và
khồng cùng thuộc một mặt phẳng nên không thể cắt nhau.
Loại phương án C. Chọn D
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

là điểm chung thứ nhất của
và
cắt nhau tại , cịn
thứ hai của
và
Câu 4:Cho hình chóp

và
khơng cắt

,

,

nên

. Vậy giao tuyến của
và
là
.
có đáy
là hình bình hành. Gọi , lần

lượt là trung điểm
và
.Giao tuyến của hai mặt phẳng
A.
.
B.
, là tâm hình bình hành

C.
, là trung điểm
.D.
, là trung điểm
.
Nhận xét:
Dễ thấy là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
không thuộc mặt phẳng
Loại A
là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
là điểm chung thứ nhất của

là điểm chung

và

và

là:

.

Chọn B

.

5


skkn


là giao điểm của
hai của
.

và

và

nên

do đó

. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu 5:Cho hình chóp
lượt là trung điểm
và
đây là sai?
A.
là hình thang.
B.

và

có đáy
là hình bình hành. Gọi ,
.Khẳng định nào sau


là

lần

.

C.

.

D.

,

là tâm hình bình hành

.
Nhận xét:
Từ mối quan hệ song song giữa
và
Dễ thấy và là hai điểm chung của
Dễ thấy và là hai điểm chung của
Chọn D
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
hình bình hành
Câu 6:


và
.

Cho hình chóp

suy ra phương án A đúng
và
nên phương án B đúng.
và
nên phương án C đúng.

. Mà

trong đó

có đáy là hình thang

. Gọi

điểm
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là:
A. , là giao điểm
và
.B. , là giao điểm
C.
, là giao điểm
và
.D. , là giao điểm

Nhận xét:
Tìm được điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng là
Xét phương án A, cho học sinh giải thích tại sao là
điểm chung thứ hai của
Chọn A
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

và
và

là tâm

là trung
.
.

và

là điểm chung thứ nhất của
và
là giao điểm của
và
nên
do đó

là điểm chung thứ

là điểm chung thứ hai của


.
,
và

.
6

skkn


Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là .
Câu 7: Cho tứ diện
. là trọng tâm tam giác
là điểm trên đoạn thẳng
, cắt mặt
phẳng
sai?

tại

là trung điểm

,

. Khẳng định nào sau đây

A.
B.


,

.
,

C.

,
thẳng hàng.
là trung điểm
.

D.

.

Nhận xét:
Ta lần lượt kiểm tra từng phương án.Chú ý cách xác định điểm
trong mặt phẳng
đường thẳng
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

có đường thẳng nào cắt

Ta có

,


.Tìm xem

khơng.Dễ thấy đó chính là

nên

.Do đó

.Vậy A đúng.

, ,
cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
nên , ,
thẳng
hàng, vậy B đúng.
Vì là điểm tùy ý trên
nên không phải lúc nào cũng là trung điểm của
.
Câu 8:Cho hình chóp
có đáy là hình thang
và
. Gọi là
giao điểm của
và
,
là trung điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
A.


, ,

.

cắt mặt phẳng

thẳng hàng.

B.

C.
.
Nhận xét:
Ta lần lượt kiểm tra từng phương án.

D.

tại

.

.
.

Chú ý cách xác định điểm .Tìm xem trong mặt phẳng
có đường thẳng
nào cắt
khơng.Dễ thấy đó chính là đường thẳng .
Xét phương án A: Kiểm tra xem ba điểm , , có cùng thuộc hai mặt phẳng
nào khơng.Từ đó

A đúng.
7

skkn


Kiểm tra xem
Kiểm tra xem

và
và

có thuộc
có thuộc

khơng.Từ đó
khơng.Từ đó

B đúng.
C sai.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
+) , , thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp
và

nên A đúng.

+)


nên

vậy B đúng.

+)
nên
vậy C sai.
+) Hiển nhiên D đúng theo giải thích A.
2.3.2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
là xét hai khả năng xảy ra:
- Trường hợp 1:
chứa đường thẳng và cắt đường thẳng tại .
Khi đó:
d


d

I

I




- Trường hợp 2:
+ Tìm

và
+ Tìm
;
.

khơng chứa đường thẳng nào cắt
;

.

Bài tập áp dụng.
Câu 1:Cho bốn điểm
không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên
lần lượt lấy các điểm
và sao cho
cắt
tại . Điểm không
thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A.

.

B.

.

C.

.


D.

.

8

skkn


A
P
M
E

B

D
Q

Nhận xét:
Để biết có thuộc mặt phẳng
đường thẳng nào nằm trong
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 2:Cho hình chóp tứ giác
khơng song song với nhau và

N

C


hay khơng ta kiểm tra xem
hay khơng.

có thuộc

với đáy
có các cạnh đối diện
là một điểm trên cạnh .

a) Tìm giao điểm của đường thẳng
A. Điểm H, trong đó
B. Điểm N, trong đó
C. Điểm F, trong đó
D. Điểm T, trong đó

với mặt phẳng

.

,
,
,
,

b) Tìm giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
.
A. Điểm H, trong đó
,

B. Điểm F, trong đó
,
C. Điểm K, trong đó
,
D. Điểm V, trong đó
,
Nhận xét:
Vìđáy
có các cạnh đối diện không song song với nhau
đối diện sẽ cắt nhau.
a) Chọn mặt phẳng phụ

chứa

b) Chọn mặt phẳng phụ
Hướng dẫn giải:

chứa

các cạnh

và dễ xác định giao tuyến với

.

và dễ xác định giao tuyến với

9

skkn



a) Trong mặt phẳng

, gọi

.Trong

S

gọi

Ta có

và
nên
.
Chọn phương án B

b) Trong

M

gọi

Trong

.

gọi


Ta có

.
và

N

A

K
I

D

B

nên

C
E

.
Chọn phương án C
Câu 3:Cho hình chóp tứ giác
,
là một điểm trên cạnh
cạnh
. Tìm giao điểm của đường thẳng
A. Điểm K, trong đó

,
B. Điểm H, trong đó
,
C. Điểm V, trong đó
,
D. Điểm P, trong đó
,
Nhận xét:

,

với mặt phẳng
,
,
,
,

là trên

.

Chọn mặt phẳng phụ
.Ta tìm giao tuyến của mặt phẳng này với
.Khi đó giao điểm của giao tuyến này với
chính là giao điểm cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng
Trong

S


gọi
.

gọi

và

.

K

Ta có

I

A

B

.
Do đó

M
J

.

Vậy


N

O
D

C

Chọn phương án A
2.3.3. DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG
ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN
a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng
là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng
giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.
10

skkn




d
A

B

C



tức là:

- Tìm
;
- Chỉ ra (chứng minh) đi qua ba điểm
thẳng hàng.
Hoặc chứng minh đường thẳng
đi qua
thẳng hàng.
b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai
đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại.
d3

I

d1
d2



Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp này là ta cần chứng minh đường thẳng thứ nhất qua giao
điểm của hai đường thẳng cịn lại.
- Bước 1: Tìm
.
- Bước 2: Chứng minh
đi qua .
đồng quy tại .
Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là ta cần chứng minh chúng đôi một cắt nhau và đôi một
ở trong ba mặt phẳng phân biệt.
- Bước 1: Xác định


- Bước 2: Kết luận
Bài tập áp dụng.
Câu 1:Cho tứ diện

trong đó
,
,
đồng quy tại
. Gọi

phẳng
qua
cắt
và
điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. , , .
B. ,
Nhận xét:

,

lần lượt là trung điểm

lần lượt tại
,

phân biệt
.


.

,

. Biết

C. ,

,

và
cắt

.

. Mặt
tại . Ba
D. ,

, .

11

skkn


Để chứng tỏ ba điểm nào đó thẳng hàng ta có thể chỉ ra rằng chúng nằm trên giao
tuyến của hai mặt phẳng phân biệt. Dễ thấy ba điểm , , nằm trên giao tuyến
của hai mặt phẳng
và

nên chúng thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
cắt
tại
.
.
.
Vậy ,

,

thẳng hàng.

Câu 2:Cho tứ diện
. Trên
và
lấy các điểm
và sao cho
cắt
tại ,
cắt
tại ,
cắt
tại .Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Ba điểm
thẳng hàng
B. Ba điểm

thẳng hàng
C. Ba điểm
không thẳng hàng
D. Ba điểm
thẳng hàng
Nhận xét:
Để chứng tỏ ba điểm nào đó thẳng hàng ta có thể chỉ ra rằng chúng nằm trên giao
tuyến của hai mặt phẳng phân biệt.Ba điểm
là điểm chung của hai mặt
phẳng
và
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

nên chúng thẳng hàng.
S

Ta có

D
F

.Tương tự

A

B

K


C

E

I

J

Từ (1),(2) và (3) ta
là điểm chung của hai mặt phẳng

có
và

nên chúng thẳng hàng.

Câu 3:Cho hình chóp tứ giác

, gọi

là giao điểm của hai đường chéo
12

skkn


và
. Một mặt phẳng
cắt các cạnh bên
điểm

. Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng
đồng qui.
B. Các đường thẳng
chéo nhau.
C. Các đường thẳng
song song.
D. Các đường thẳng
trùng nhau.
Nhận xét:
Trong mặt phẳng
thì
và
án C và D.
Để chứng minh các đường thẳng

tưng ứng tại các

cắt nhau

Loại ngay hai phương

đồng qui ta cần chứng tỏ chúng

đôi một cắt nhau và đôi một ở trong ba mặt phẳng phân biệt là
Chọn phương án A
S
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Trong mặt phẳng

.
Ta sẽ chứng minh

gọi

và

Q
M

.

Dễ thấy

,

I
P

N

D

.

A
O
B

Vậy


C

đồng qui tại .

Câu 4:Cho hai mặt phẳng

và

. Trong

nhưng không thuộc

lấy hai điểm

cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng
và

là một điểm không

thuộc
. Các đường thẳng
cắt
tương ứng tại các điểm
. Gọi
là giao điểm của
và .Khẳng định nào đúng?
A.
và đồng qui.
B.

và chéo nhau.
C.
và song song nhau.
D.
và trùng nhau
Nhận xét:
Để chứng minh các đường thẳng
và đồng qui ta cần chứng tỏ chúng
đôi một cắt nhau và đôi một ở trong ba mặt phẳng phân biệt
Hướng dẫn giải:
Trước tiên ta có
thiết) do đó

vì ngược lại thì
khơng thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng

(mâu thuẫn giả
.
13

skkn


Q

Do

C
D
a


P

B

A

Tương tự

E

S

Từ (1) và (2) suy ra

.

Mà
.Vậy
và đồng
qui tại .
2.3.4. DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI
HÌNH CHĨP.
Phương pháp:
Để xác định thiết diện của hình chóp
giao điểm của mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng

, ta tìm


với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm của
với hình chóp ( và mỗi
cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình chóp)
Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không
thẳng hàng.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng

và

thường được tìm như sau :
γ

β b

A

a
α

Tìm hai đường thẳng
trong mặt phẳng

lần lượt thuộc

nào đó; giao điểm

và


, đồng thời chúng cùng nằm
chính là điểm chung của

và

.
Bài tập áp dụng.
14

skkn


Câu 1:Cho
là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây khơng thể là thiết diện
của hình chóp
?
A. Tam giác.
B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Nhận xét:
Hình chóp
có baonhiêu mặt?. Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp có
tối đa bao nhiêu cạnh?
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hình chóp
có mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5
cạnh.Vậy thiết diện khơng thể là lục giác.
Câu 2:Cho hình chóp
với đáy

là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt
phẳng
tuỳ ý với hình chóp khơng thể là:
A. Lục giác.
B. Ngũ giác.
C. Tứ giác.
D. Tam giác.
Nhận xét:
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến
của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất bao nhiêu giao tuyến?Hình chóp tứ giác
có 5 mặt nên thiết diện của
với
cóthể là hình lục giác 6
cạnh được khơng?
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến
của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.
Hình chóp tứ giác
có 5 mặt nên thiết diện của
với
khơng q 5 cạnh, khơng thể là hình lục giác 6 cạnh.
Câu 3:Cho hình chóp
(
khơng song song với
). Điểm
cạnh
.

Thiết diện của hình chóp với mp
A. .
B. .
Nhận xét:

và

nằm trên

là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
C. .
D. .

Để tìm thiết diện của hình chóp với mp
phẳng đó với các mặt của hình chóp.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Xét

có

ta tìm các giao tuyến của mặt
S
M

có

A'

là điểm chung 1.


D

A

Gọi
C
B

15
I

skkn


Có

là điểm chung 2.

Gọi

. Có
,

Thiết diện là tứ giác
Câu 4: Cho hình chóp

,
.
có đáy


là hình bình hành. Gọi

là trung

điểm . Thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng
là:
A. Tam giác
B. Hình thang
( là trung điểm ).
C. Hình thang
( là trung điểm ).
D. Tứ giác
.
Nhận xét:
Dễ thấy
và
. Gọi là giao điểm của
và
, là giao điểm của
và
.
Khi đó là trọng tâm tam giác
. Suy ra là trọng tâm tam giác
.
Gọi
. Khi đó là trung điểm
.
Do đó

và
.
Chọn B
Hướng dẫn giải:
ChọnB.
Gọi là giao điểm của
và
, là giao điểm của
và
.
Khi đó là trọng tâm tam giác
. Suy ra là trọng tâm tam giác
.
Gọi
. Khi đó là trung điểm
.
Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi
là hình thang
điểm
).
Câu 5:Cho tứ diện
,
và
lần lượt là trung điểm
và
qua
đây đúng?
A.

cắt tứ diện


theo thiết diện là đa giác

là hình chữ nhật.

B.

C.
là hình thoi.
thang hoặc hình bình hành.
Nhận xét:
Ta cần chia hai trường hợp:
và
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

D.

qua

cắt

và

(

là trung

. Mặt phẳng


Khẳng định nào sau
là tam giác.
là tam giác hoặc hình

qua

cắt hai cạnh

16

skkn


qua

cắt

ta được thiết diện là một tam giác.

qua
cắt hai cạnh
và
ta được thiết diện là một hình thang.
Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của
và
, ta được thiết diện
là một hình bình hành.
Câu 6: Cho hình chóp
có đáy

là hình bình hành. Gọi
lần
lượt là trung điểm của các cạnh
Thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng
là đa giác có bao nhiêu cạnh ?
A. B. C.
D.
Nhận xét:
Để tìm thiết diện của hình chóp với mp
phẳng đó với các mặt của hình chóp.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Thiết diện của hình chóp với mặt

ta tìm các giao tuyến của mặt

phẳng
là ngũ giác
Đa giác này có cạnh.

Ngồi ra, để giải được một bài tốn về hình học khơng gian ngồi việc nắm
vững các phương pháp, kỹ năng giải tốn thì hình vẽ đóng một vai trị quan
trọng, hình vẽ tốt giúp cho chúng ta nhìn ra được hướng giải quyết, phát hiện
ra được vấn đề của bài tốn. Hình vẽ tốt là một hình vẽ đảm bảo được các
điều kiện sau:
- Đảm bảo được các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình khơng gian.
- Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được tính thẩm mỹ .
- Biết cách xác định đối tượng trên hình vẽ phù hợp với yêu cầu của bài tốn.
- Hình vẽ khơng thừa cũng khơng thiếu dữ kiện của đề bài.

- Ngồi ra để có được một hình vẽ tốt cần phải nắm vững các khái niệm về
hình khơng gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ,
hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt được hình đa diện
với hình đa giác, tứ diện với tứ giác.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

17

skkn


Khi thực hiện nội dung kiến thức này trong quá trình giảng dạy, tơi đã tiến hành
thử nghiệm nhằm mục đích kiểm nghiệm khả năng thực thi và tính hiệu quả của
việc sử dụng nội dung của sáng kiến vào việc giảng dạy lớp 11 trường THPT
Thọ Xuân 5 (năm học 2020 – 2021) theo chương trình chuẩn.Kết quả đạt được
như sau:
Điểm dưới
Lớp
Số HS
Điểm 5,6 Điểm 7 Điểm 8,9,10
trung bình
Lớp thử nghiệm11A2
40
2
17
12
13
Lớp đối chứng11A3
41

8
18
7
8
Qua thực tế áp dụng đề tài trong việc ôn luyện cho các em, tôi nhận thấy rằng ở
lớp thử nghiệm các em đã thích thú và tự tin giải các bài toán đại cương về
đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian một cách nhanh chóng và chính
xác, đã biết cách suy nghĩ để tiếp cận và giải khá tốt các bài toán loại này trong
các đề thi thử THPT QG.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Với mong muốn sáng kiến được hoàn thiện nhất, hữu ích nhất đối với các thầy
cô giáo và các em học sinh,trong q trình viết sáng kiến này tơi đã thực sự cố
gắng, nỗ lực làm việc.Tuy nhiên tôi biết mình sẽ khơng thể đáp ứng được những
mong đợi, địi hỏi ngày càng cao của đồng nghiệp và học sinh.Vì vậy rất mong
nhận được sự ủng hộ và những góp ý, bổ sung của các thầy cô giáo đề sáng kiến
này được hoàn thiện hơn, được áp dụng rộng rãi và có hiệu quả hơn. Xin trân
trọng cảm ơn.
3.2. Kiến nghị
Đề nghị SGD tập hợp các sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng tốt, in thành kỷ
yếu để giáo viên các trường THPT trong tỉnh có nguồn tài liệu tham khảo tốt, để
các sáng kiến có thể được áp dụng trong công tác giảng dạy.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 02 tháng 06 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết SKKN

Lê Mai Hương

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Các đề thi thử THPT QG của các trường THPT, các SGD trên cả nước
2. Một số tài liệu khác trên internet
3. Đểhọc tốt hình học 11- Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP. HCM, năm
2007 của tác giả Trần Văn Hạo.
18

skkn


4. Giải bài tập hình học 11- Nhà xuất bản Đà Nẵng, năm 2001 của tác giả
Trần Đức Huy.
5. Quan hệ song song trong không gian. Tác giả Đặng Việt Đông.

19

skkn